РАСЧИТАТЬ ТРАЕКТОРИЮ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ПРИ СВОБОДНОМ АПЕРИОДИЧЕСКОМ ДВИЖЕНИИ И ВОЗДЕЙСТВИЕМ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ СИЛЫ С ЧАСТОТОЙ МАКСИМАЛЬНОГО ОТКЛОНЕНИЯ

РАЗДЕЛ 1 - Неколебательное движение в вязкой-упругой системе сил

Существует устройство (демпфер), которое создает силу, пропорциональную относительной скорости
(рис.1).
Пропорциональный коэффициент называется коэффициентом демпфирования или коэффициентом вязкого сопротивления.

Дифференциальное уравнение движения точки с фиксированной массой m на упругом элементе и демпфере имеет вид:


Начальные условия имеют вид: t=0,
Характеристическое уравнение имеет вид: .
Корни характеристического уравнения равны:
Рассмотрим возможные решения:
1-й случай
Решение имеет вид:

- условная амплитуда затухающей вибрации;


1.1 Вынужденные колебания с вязким сопротивлением.

Рассмотрим движение точки под действием 3 сил: 1 - восстанавливающая сила, 2 - демпфирующая сила (вязкое сопротивление) и 3 - зависящая от времени. - гармоническая возмущающая сила.
F0 - амплитуда возмущающей силы.
- круговая частота возмущающей силы.

ГЛАВА 2 – РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ИСХОДНЫМИ ДАННЫМИ

Уравнение и график свободного движения.
Уравнение свободного движения аппарата из статического равновесия на опорной плоскости под действием упругой и диссипативной силы:
ẍ+ 2δ*ẋ +k_0^2*x=0 δ>k_0^
x=C_1*e^(l_1 t)+ C_2*e^(l_2 t)
В случае разового воздействия при статическом равновесии и начальных условиях x = 0, ẋ=0, t = 0 получим:
x_1=C_1+C_2; x_2=0,
где x_1- решение однородного дифференциального уравнения;
x_2- частное решение неоднородного дифференциального уравнения. t_max=1/(l_1 t-l_2 t)*ln (l_1 t)/(l_2 t)

Рис.7
А) Найти максимальное значение величины Fx1 после разового воздействия.
Б) Найти функцию отклонения Fx2 после прохождения точки через Fx1 и t max и последующего воздействия величиной статического отклонения. (нужен также график)
Решение:
1) Постоянный параметр найдем из свойства плотности вероятности:

В нашем случае эта формула имеет вид:

Получаем:


2) Функцию распределения Fx найдем из формулы:

Учитывая свойства, сразу можем отметить, что:

Остается найти выражение для Fx, когда принадлежит интервалу.

Получаем:

3) Построим графики Fx1и Fx2: