Примерные задачи по микроэкономике

6. Фермер Иван владеет имуществом в размере 2 млн рублей. С вероятностью 0,2 он может потерять 1,5 млн рублей в результате пожара. Страховая компания предлагает страховку по цене 300 рублей за каждую 1000 возмещаемого ущерба. Стоит ли покупать страховку человеку, не склонному к риску? Является ли данная страховка справедливой игрой?
Решение:
Рассчитаем сумма вероятной потери:
1,5 млн. * 0,2 = 0,3 млн. руб.
Сумма страховки = 300 * 300 = 90 000 руб. или 0,09 млн. руб.
2,0 млн. / 1000*300=0,6 тыс. руб. с 1000 руб. потерь возмещает страховая фирма.
Стоит покупать страховку на случай пожара.

7. Игорь Николаевич – менеджер крупной компании по производству дачных домиков. Технология производства описана производственной функцией f(x, y)=x1/4y1/4 (х- количество труда, у – количество оборудования). Ставка заработной платы составляет 16 долларов в неделю: , а аренда оборудования 4 доллара в неделю.
Какое количество работников и оборудования следует нанять Игорю Николаевичу, чтобы его компания заработала максимум прибыли, выполняя контракт на производство дачных домиков в количестве 4 единиц
Решение:

Предельные полезности имеют вид:


D = 4
Необходимые условия оптимума дают следующую систему уравнений (λ — множитель Лагранжа):


16x1 + 4x2 = 4
После подстановки первого уравнения во второе получим:

Выразив из третьего уравнения x1 и подставив в последнее равенство, будем иметь:
-(x2)1/4/(16*(1/4-x2/4)3/4)+((1/4-x2/4)1/4)/(4*x23/4) = 0
Решая его относительно x2 получим:
x2 = 1/2
При x2 = 1/2 или 0.5000
x1 = 0.125
U(X) = 0.2973*23/4 или 0.5000
Кривая безразличия:
0.5 = x11/4*x21/4

8. Функция полезности потребителя имеет вид: U(x, y)= x1/4 y2/3 (где х, у – товары, входящие в товарный набор потребителя). Цены на продукты соответственно равны р1 и р2, доход потребителя равен 12 долларам. Найти:
а) функцию спроса по Маршаллу на первый продукт
б) косвенную функцию полезности
решение:

9. Компания функционирует на рынке шоколада, продает товар по цене 160 рублей. По оценкам аналитиков компании при повышении цены до 180 рублей спрос на продукцию компании упадет в 2 раза. Оцените рыночную власть компании
Решение:
Из условия задачи известно, что цена выросла с 160 руб. до 180 руб., то есть изменение цены составляет:
ΔP = 180-160 = 20 руб.
Найдем отношение изменения цены к первоначальной цене:
ΔP / P0 = 20/160 = 0,125 или 12,50 %.
Примем начальный спрос равным 100 ед. При росте цены на 12,5 % спрос упадет в 2 раз:
Q1 = Q0 / 5 = 100/2 = 50.
Найдем изменение спроса:
ΔQ = Q1 – Q0 = 50-100 = -50 ед.
Процентное изменение спроса:
ΔQ / Q0 = -50 / 100 = -0,5 или -50 %.
Найдем эластичность спроса по цене по формуле (9):
EPD= -50%/12,5%=-4.
Найдем коэффициент Лернера по формуле (8):
L = -1/-4 = 0,25.
Ответ: индекс Лернера (показатель рыночной власти) – 0,25.

10. В отрасли действуют только две фирмы, технологии которых описываются функциями издержек c1 = 0,5q1 , c2=1,5q2 Обратная функция спроса на продукцию отрасли имеет вид: р=10-Q. Найдите равновесные выпуски фирм при конкуренции Курно; равновесные выпуски фирм при конкуренции по Штакельбергу (если первая фирма является лидером, а другая – последователем)