Вариант №7. Спецификация модели множественной регрессии и корреляции.

Вопрос. Спецификация модели множественной регрессии и корреляции.
Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целого ряда других вопросов эконометрики. В настоящее время множественная регрессия - один из наиболее распространенных методов в эконометрике. основная цель множественной регрессии - построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.
Построение уравнения множественной регрессии начинается с вопроса о спецификации модели. Спецификация модели множественной регрессии, как и в случае парной регрессии, состоит из решения двух основных задач: отбора факторов и выбора вида уравнения регрессии. Однако, их решение при построении множественной регрессии имеет некоторую специфику, которая рассматривается ниже.
Отбор факторов, включаемых во множественную регрессию, является одним из важнейших этапов практического использования метода регрессии, от которого во многом зависит качество построенной модели.
Одной из основных проблем построения уравнения множественной регрессии, возникающих на этапе отбора факторов является проблема размерности модели, которая заключается в определении оптимального числа факторов. Может показаться, что чем больше факторов включено в уравнение регрессии, тем оно лучше описывает явление. Однако это справедливо лишь отчасти. Насыщение модели лишними факторами часто не только не снижают величину остаточной дисперсии и не увеличивает показатель детерминации, но и приводит к статистической незначимости некоторых параметров регрессии по t- критерию Стьюдента. Сокращение размерности модели за счет исключения второстепенных, экономически и статистически несущественных факторов способствует повышению ее качества.
Таким образом, хотя теоретически регрессионная модель позволяет учесть любое число факторов, практически в этом нет необходимости. При отборе факторов рекомендуется пользоваться следующим эмпирическим правилом: число факторов, включаемых в уравнение множественной регресии должно быть в 6-7 раз меньше объема совокупности, по которой строится регрессия. Не соблюдение этого правила приводит к тому, что некоторые параметры уравнения регрессии оказываются статистически незначимыми.
После определения размерности модели встает вопрос, какие именно факторы должны быть включены в уравнение регрессии, а какие нет. Предварительный отбор факторов обычно производится на основе качественного теоретико-экономического анализа. Однако теоретический анализ часто не позволяет однозначно ответить на вопрос о целесообразности включения того или иного фактора в модель. Поэтому на практике отбор факторов обычно осуществляется в два этапа: на первом подбираются факторы исходя из сущности проблемы; на втором - рассчитываются некоторые количественные показатели, значение которых дает возможность отобрать необходимые факторы.
К таким показателям относятся частные коэффициенты корреляции и совокупный коэффициент детерминации.
На втором этапе отбора факторов обычно используют различные пошаговые процедуры (так называемый шаговый регрессионный анализ). Наиболее широкое применение получили следующие пошаговые методы отбора факторов:
- метод включения;
- метод исключения;
- метод включения-исключения факторов.
В случае реализации метода включения, на первом шаге в уравнение регрессии включается лишь один фактор, имеющий с результативной переменной y наибольший коэффициент детерминации. На втором шаге в полученное уравнение регрессии добавляется еще один фактор, который вместе с первоначально включенным фактором образует пару объясняющих переменных имеющихся y наиболее высокий коэффициент детерминации. На третье шаге вводится в уравнение регрессии еще одна объясняющая переменная, которая вместе с двумя первоначально отобранными образует тройку факторов, имеющих с y наиболее высокий коэффициент детерминации, и т. д. Процедура введения новых переменных продолжатся до тех пор, пока возрастает значение показателя детерминации.
Процедура реализации метода исключения является обратной выше описанной. Сначала строится модель регрессии с полным набором факторов и определяется показатель детерминации.
Далее последовательно из модели регрессии исключаются факторы, устранение которых обеспечивает наименьшее снижение показателя детерминации.
Метод включения-исключения представляет собой комбинацию выше описанных методов.
Каждый из рассмотренных методов по-своему решает проблему отбора факторов, давая в целом близкие результаты. Однако, следует отметить, что какая бы пошаговая процедура отбора факторов не использовалась, она не гарантирует определения оптимального (в смысле получения максимального значения показателя детерминации R2) набора объясняющих переменных. Однако в большинстве случаев получаемый с помощью пошаговых процедур набор переменных оказывается близким к оптимальному.
Отбор факторов для включения в уравнение множественной регрессии может быть произведен на и на основе частных коэффициентов корреляции.
Проблема отбора факторов часто усугубляется наличием взаимосвязи между независимыми переменными, включаемыми в уравнение регрессии.
Эта взаимосвязь может проявляться в виде:
- коллинеарности
- мультиколлинеарности.
Под коллинеарностью понимается тесная линейная связь между двумя факторами.
Условием коллинеарности факторов и является .
способы устранения влияния коллинеарности факторов:
1) исключение одного из факторов, что приведет к ;
2) увеличение объема выборки n;
3) уменьшение остаточной дисперсии , путем введения дополнительных факторов, оказывающих существенное влияние на результативную переменную y;
4) формирование выборки, по которой поизводится построение уравнения регрессии, с тем расчетом, чтобы дисперсия факторов была наибольшей.
Под мультиколлинеарностью понимается тесная линейная взаимосвязь между тремя и более факторами, включенными в уравнение множественной регрессии.