Оцените абсолютную и относитель- ную погрешности и запишите результат измерения для доверительных вероятностей 0, 95 и 0, 99.

Вариант 7
Задача №1
При измерении активного сопротивления резистора были произведены десять равноточных измерений, результаты которых приведены в таблице. Оцените абсолютную и относительную погрешности и запишите результат измерения для доверительных вероятностей 0, 95 и 0, 99.

Результаты измерений, Ом
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
901,4 901,8 901,6 901,9 901,7 901,0 901,9 901,6 901,4 901,8


Решение:
Среднее арифметическое значение:

R=1/10*(901,4+901,8+901,6+901,9+901,7+901,0+901,9+901,6+901,4+901,8)=901,61
Вычисляем среднее квадратическое отклонение СКО единичных результатов:

σ=√(0,833/9=) 0,304
Предполагая, что погрешность распределена по нормальному закону, исключаем “промахи”, то есть измерения с грубыми погрешностями, для которых
|R_i-R ̅ |>3σ
R_1,5,10: |901-901,61|>3∙0,305
0,61<0,914-не превышает.
R_2,6,9: |901,9-901,61|>3∙0,305
0,51<0,914-не превышает.
В этом примере измерений, погрешность которых превышает величину 3????, нет.

Вычисляем СКО среднего арифметического (СКО результата измерений):

S_R=0,304/√10=0,096
Определяем доверительные границы случайной погрешности при заданной доверительной вероятности ???? = 0, 95:

ε=2,262*0,096=0,217

Определяем доверительные границы случайной погрешности при заданной доверительной вероятности ???? = 0, 99:
ε=3,250*0,096=0,312
Окончательный результат: 901,61 ± 0,31(????=0,99)
901,61 ± 0,22(????=0,95)






Задача №2
Оценить погрешность прямого однократного измерения напряжения U на сопротивлении R, выполненного вольтметром класса точности δ_СИ с верхним пределом измерения U_п и имеющим сопротивление〖 R〗_V. Известно, что дополнительные погрешности показаний средства измерения из-за влияния магнитного поля и температуры не превышают соответственно δ_M и δ_T допускаемой предельной погрешности.

U,В
R,Ом
U_п,В
R_V,Ом
δ_СИ δ_M,%
δ_T,%

2,4 4,8 3,0 1250 0,5 0,50 0,35

Решение:
Предел допускаемой относительной погрешности вольтметра на отметке 2,4 В составляет

δ_x=0,5*3,0/2,4=0,625%
При подсоединении вольтметра исходное напряжение ???????? изменится из-за наличия внутреннего сопротивления вольтметра R_V и составит

Тогда относительная методическая погрешность, обусловленная конечным значением R_V будет равна

δ_m=-(4,8*100)/(4,8+1250)=-0,383%; -δ_m=0,383%
Данная методическая погрешность является систематической составляющей погрешности измерения и должна быть внесена в результат в виде поправки −???????? = 0,383%, или в абсолютной форме

q=(0,383*2,4)/100=0,0092 В
U_x=2,400+0,0092=2,4092 В
При оценке границ НСП в соответствии с ГОСТ 8.207-76 их рассматривают как случайные величины, распределённые по равномерному закону. Тогда границы НСП результата измерения ???? можно вычислить по формуле

При доверительной вероятности ???? = 0, 95 доверительная граница не исключённой систематической составляющей будет
θ=1,1√(〖0,74〗^2+〖0,70〗^2+〖0,40〗^2 )=±1,2
а в абсолютной форме

∆=(±1,2*2,4)/100=±0,029 В
Окончательный результат: U=2,40 В; ∆=0,03 В;Р=0,95











Задача №3
При поверке после ремонта вольтметра класса точности 1,5 с конечным значением шкалы 5В, в точках шкалы 1,2,3,4,5 В, получены показания образцового прибора, представленные в таблице. Определить, соответствует ли поверяемый вольтметр своему классу точности.

Показания образцового прибор
U_1 U_2 U_3 U_4 U_5
1,04 2,03 3,08 4,02 4,98

Решение:
Предельная допускаемая абсолютная погрешность прибора равна
5∙1,5/100=0,075 В

1-1,04<0,075
2-2,03<0,075
3-3,08>0,075
Окончательный результат: В точке шкалы 3 В погрешность прибора превышает предельно допустимую. Следовательно, после ремонта прибор не соответствует своему классу точности.









Задача №4
Определить величину электрического тока I_x в общей цепи, а также значения абсолютной и относительной погрешности его определения, если токи, измеренные в ветвях цепи, равны I_1,I_2,I_3.