Исследование социально-экономических явлений с помощью многофакторных моделей индексов за последние 5 лет

Задача 1
В 2015 году среднегодовая численность населения города составила 2036,6 тыс.человек, в 2014 - 2051,6 тыс.человек, в 2013 году - 2061,2 тыс.чел. Определите цепные относительные величины динамики (с точностью до 0,1%) в %.
Решение
Т_ц=2051,6/2061,2=99,5%
Т_ц=2036,6/2051,6=99,3%
Задача 2
Найти значение медианы для ряда распределения:
Группы семей по размеру жилой площади, приходящейся на одного человека, кв.м. 2-5 5-8 8-12 12-14 14 и более
Число семей 10 22 28 30 26
а) Каким должен быть коэффициент вариации, чтобы совокупность была однородной и почему?
Решение
Me=x_Me+i_Me*((∑▒f)/2-S_(Me-1))/f_Me
где xMe — нижняя граница медианного интервала;
iMe — ширина медианного интервала;
∑f/2 — количество всех значений, деленное на 2 (два);
S(Me-1)— суммарное количество наблюдений, которое было накоплено до начала медианного интервала, т.е. накопленная частота предмедианного интервала;
fMe — число наблюдений в медианном интервале.
Me=8+4*(116/2-(10+22))/28=11,71
Задача 3
Опрос общественного мнения по знакомству с устройством КПК показал, что из 786 опрошенных респондентов 283 не слышали о данном устройстве. Оценить в процентах доверительный интервал людей в генеральной совокупности не знакомых с данным устройством при вероятность 0,954.
Решение
∆_w=t√(w(1-w)(1-n/N)/n)=2*√((283/786 (1-283/786)(1-283/786))/786)=1,5
p=283/786±0,05=0,36±0,05
0,31≤p≤0,41

Задача 4
Цены на бензин в 4 квартале текущего года по сравнению с 4 кварталом предыдущего года выросли за 1 литр с 23 до 27 рублей. Каков ежеквартальный темп прироста цен на бензин (в %)
Решение
T=∜(27/23)-1=4,09%

Задача 5
Определить недостающие числа в формуле для расчета индекса влияния структурных сдвигов на изменения урожайности средней урожайности зерновых культур (индекс структурных сдвигов) и рассчитать его при условии:
I=(22*450+10*)/(540+460)÷(…*450+10*350)/(450+350)
Культура Посевная площадь, га Урожайность, ц/га
базисный период отчетный период базисный период отчетный период
Пшеница озимая 450 540 22 25
Рожь 350 460 10 5
Сделать выводы.
Решение
I=(22*450+10*350)/(540+460)÷(22*450+10*350)/(450+350)=13,4÷16,75=0,8
Задача 6
Имеются данные о выработке продукции работниками предприятия за два периода:
Показатель базисный период отчетный период
Производительность труда, тыс.шт/чел. 1,74 2
Среднегодовая численность работающих, тыс.чел. 134 156
Чему равен индекс выработанной продукции в %?
Решение
I=(2*156)/(1,74*134)=133,8%
Задача 7
Индекс средней дневной продолжительности труда рабочих дней равен 0,98, индекс средней фактической продолжительности рабочего дня - 1,2. Найти индекс средней часовой производительности труда.
Решение
I=0,98*1,2=1,176