Определение оптимального варианта строительства скважин в УБР на планируемый год

Задание 1. Определение оптимального варианта строительства скважин в УБР на планируемый год
В УБР запланировано строительство скважин нескольких категорий: I категории – не более H1, II категории – не более H2, III категории – не менее (не более) H3.
При строительстве скважин используются разные материально-технические ресурсы, наличие которых в УБР ограничено следующим количеством (в тоннах): обсадные трубы - В1, химреагенты - В2, глина и глинопорошок - В3, талевый канат - В4, ГСМ - В5. При строительстве скважин разной категории потребляется различное количество ресурсов каждого вида. Расход материально - технических ресурсов в расчете на 1 скважину каждой категории задан табл. 1.1.

Таблица 1.1
Виды ресурсов

Категории
скважин Обсадные
трубы Хим. реагенты Глина и глино-порошок Талевый канат ГСМ
В1 В2 В3 В4 В5
I 450 45 130 20 46
II 300 40 110 16 36
III 200 30 70 15 30

Экономический эффект при строительстве скважины j категории определен Эj тыс. рублей. Требуется:
1. Определить оптимальный план строительства скважин, при котором в пределах ограниченного объема ресурсов (табл. 1.2) достигается максимальный экономический эффект.
Таблица 1.2
№ вар. H1 H2 H3 Э1 Э2 Э3 В1 В2 В3 В4 В5
1 5 3 не более 7 190 130 95 4875 590 1595 275 595

2.Определить двойственные оценки ресурсов, их устойчивость, дефицитность ресурсов.
3.Провести всесторонний анализ полученных оптимальных решений.
Решение
1. Предприятие имеет 5 видов ресурсов, необходимые для строительства любой из трех категорий скважин. Известны затраты ресурсов на строительство единицы каждой категории скважины, а также экономический эффект при строительстве единицы скважины каждой категории.
Для удобства работы все данные занесем в одну таблицу (табл.1.3).
Таблица 1.3
Вид ресурсов Категории скважин Объем ресурсов
I II III
обсадные трубы 450 300 200 4875
химреагенты 45 40 30 590
глина и глинопорошок 130 110 70 1595
талевый канат 20 16 15 275
ГСМ 46 36 30 595
Экономический эффект на единицу скважины, тыс. руб. 190 130 95

Обозначим через х1 – количество скважин I категории, через х2 – количество скважин II категории, через х3 – количество скважин III категории.
Составим экономико-математическую модель задачи линейного программирования:
F(x)=190x_1+130x_2+95x_3→max
x_1≤5; x_2≤3;x_3≤7
Наложим ограничения на переменные: x_1≥0; x_2≥0;x_3≥0.
Далее введем ограничения на используемые ресурсы:
450x_1+300x_2+200x_3≤4875
45x_1+40x_2+30x_3≤590
130x_1+110x_2+70x_3≤1595
20x_1+16x_2+15x_3≤275
46x_1+36x_2+30x_3≤595
Тогда математическая модель примет вид:
F(x)=190x_1+130x_2+95x_3→max
{█(x_1≤5;@x_2≤3;@■(x_3≤7;@450x_1+300x_2+200x_3≤4875@■(45x_1+40x_2+30x_3≤590; @■(130x_1+110x_2+70x_3≤1595;@■(20x_1+16x_2+15x_3≤275;@46x_1+36x_2+30x_3≤595)))))┤ x_1≥0; x_2≥0;x_3≥0
Задачу линейного программирования решим с помощью Excel.