Творческое задание ТМО (по курсу Физика)

1) Найдем абсолютную погрешность измерения времени нового рекорда на дистанции 100 м: ∆_(t )=t∙δ_t/(100%) = 0,02 c
где δt – относительная погрешность, 0.2 %;
t – значение физической величины, 8.70 с;
∆t – абсолютная погрешность, с.
2) Результат измерения представим в виде интервала:
(8.70 ± 0.02) с.
3) Сравним результат с действующим рекордом:
(8.745 ± 0.001) с
4) Время 8.70 с является новым мировым рекордом, так как выполняется неравенство:
(8.745 – 0.001) c > (8.70 + 0.02) c
8.744 c > 8.72 c
Для определения точности измерения объектов с помощью линейки необходимо учитывать не только их абсолютные размеры, но и относительную погрешность измерений.
Погрешность измерений зависит от размера объекта и точности самой линейки.
В данном случае, объект l1 = 12 мм будет измерен точнее, чем объект l2 = 255 мм, так как относительная погрешность измерения для меньшего объекта будет меньше.
Это связано с тем, что при измерении меньшего объекта линейка будет использоваться ближе к её началу, где деления шкалы более точные.
Математически это выглядит следующим образом:
Пусть Δl1 и Δl2 — погрешности измерений объектов l1 и l2 соответственно.
Тогда: Δl1<Δl2, так как относительная погрешность измерения для меньшего объекта будет меньше.
Таким образом, измерение объекта l1 = 12 мм будет более точным.
 
Пусть среднее значение длины равно 21 см, а среднее значение ширины равно 29,7 см. Стандартное отклонение для длины равно 0,2 см, а стандартное отклонение для ширины равно 0,3 см.
Тогда погрешность измерения длины составит ±0,2 см, а погрешность измерения ширины составит ±0,3 см.
Погрешность периметра можно оценить как сумму погрешностей измерения длины и ширины: ± (0,2 см + 0,3 см) = ±0,5 см.
Погрешность площади можно оценить как сумму квадратов погрешностей измерения длины и ширины: ± (0,2 см)² + (±0,3 см)² = ±0,04 см² + ±0,09 см² = ±0,13 см².
Таким образом, погрешность площади составит ±0,13 см².
Для функций (f(x, y) = x + y), (f(x, y) = x - y), (f(x, y) = xy), и (f(x, y) = x^a y^b), где (a) и (b) - константы, погрешности можно выразить через погрешности аргументов (x) и (y).
(f(x, y) = x + y):Погрешность функции (Δf) будет равна сумме погрешностей аргументов (Δx) и (Δy).
(Δf = Δx + Δy).(f(x, y) = x - y):Погрешность функции (Δf) будет равна сумме погрешностей аргументов (Δx) и (Δy), но с учетом знака.
(Δf = |Δx| + |Δy|).(f(x, y) = xy):Погрешность функции (Δf) будет равна сумме произведений погрешностей аргументов (Δx) и (Δy) на соответствующие значения аргументов.
(Δf = xΔy + yΔx).(f(x, y) = x^a y^b):Погрешность функции (Δf) будет равна сумме произведений степеней погрешностей аргументов (Δx) и (Δy) на соответствующие степени аргументов.
(Δf = ax^{a-1}y^bΔx + bx^ay^{b-1}Δy).
S=πR²
S=4π cм²
1) Предельная относительная погрешность равна 0,2 / 2 = 0,1.
Относительная погрешность вычисленной площади S круга равна
∆S/S = ∆R/R + ∆R/R = 0,1+0,1 = 0,2.
Тогда абсолютная погрешность площади круга равна
∆S = 0,2·S = 0,2·4π = 0,8π

2) Предельная относительная погрешность равна 0,1 / 2 = 0,05.
Относительная погрешность вычисленной площади S круга равна
∆S/S = ∆R/R + ∆R/R = 0,05+0,05 = 0,1.
Тогда абсолютная погрешность площади круга равна
∆S = 0,1·S = 0,1·4π = 0,4π

3) Предельная относительная погрешность равна h/2.
Относительная погрешность вычисленной площади S круга равна
∆S/S = ∆R/R + ∆R/R = h/2 + h/2 = h.
Тогда абсолютная погрешность площади круга равна
∆S = h·S = h·4π = 4πh