Методика обучения решению математических задач в начальных классах школы.

Вопрос 1.
Моделирование занимает центральное место в процессе формирования умения решать задачи, и это мнение разделяют многие методисты, такие как А.В. Белошистая, Т.Е. Демидова, А.П. Тонких, Л.М. Фридман и другие. Основная причина, по которой моделирование является важным приемом, заключается в его способности упрощать и структурировать сложные задачи, делая их более доступными для понимания и решения.
Моделирование — это процесс создания абстрактного представления (модели) реального объекта, явления или системы, который позволяет анализировать и предсказывать их поведение в различных условиях. Модели могут быть математическими, графическими, физическими или концептуальными.
1)Упрощение. Модели позволяют выделить ключевые элементы задачи, игнорируя второстепенные детали, что делает процесс решения более управляемым.
2)Визуализация. Модели помогают визуализировать сложные процессы, что способствует лучшему пониманию и запоминанию информации.
3)Экспериментирование. С помощью моделей можно проводить эксперименты и тестировать различные гипотезы без необходимости взаимодействия с реальным объектом, что может быть дорогостоящим или опасным.
4)Обобщение: Модели позволяют обобщать знания и применять их к различным ситуациям, что развивает критическое мышление и креативность.
В геометрии можно использовать графические модели для решения задач, связанных с нахождением площадей или объемов фигур. Например, при решении задачи о нахождении площади треугольника можно использовать модель в виде чертежа, где выделяются основания и высоты.
В основе моделирования лежит идея о том, что любая математическая задача может быть представлена в виде модели, что помогает ученику глубже понять её суть. Например, при решении задачи о вычислении количества яблок в корзине, ученикам можно предложить создать модель, используя предметы (яблоки или другие фрукты). Это позволит детям визуализировать задачу и применять арифметические операции на конкретных примерах.
Другим примером может служить использование графиков для изучения соотношений между величинами. При исследовании зависимости между расстоянием и временем, учащиеся могут построить график, что позволит им наглядно увидеть, как одно влияет на другое.
Вопрос 2.
Для предупреждения ошибок при решении задач, подобных приведённым, учителю целесообразно провести ряд мероприятий, направленных на развитие у учащихся навыков анализа, понимания условий задачи и правильного выбора арифметических действий. Вот несколько шагов, которые могут быть полезны:
1. Объяснение условий задачи.
Чтение и анализ. Учитель должен научить учащихся внимательно читать условия задачи, выделяя ключевые данные. Например, в первой задаче важно понять, что дежурный взял тетради в два этапа, а во второй — что керосин находится в двух разных бочках.
Выявление вопросов. Учащиеся должны уметь формулировать вопрос, на который нужно ответить. Например, «Сколько всего тетрадей взял дежурный?» и «Сколько литров керосина осталось в двух бочках?»
2. Визуализация задачи
Использование моделей. Учитель может предложить учащимся нарисовать схему или использовать предметы (например, реальные тетради или ёмкости), чтобы визуализировать ситуацию. Это поможет лучше понять, что происходит в задаче.
Графические представления. Создание таблиц или диаграмм, которые показывают, сколько тетрадей и литров керосина имеется в каждой ситуации.
3. Обсуждение возможных ошибок
Анализ типичных ошибок. Учитель может привести примеры распространённых ошибок, таких как сложение вместо вычитания или игнорирование этапов задачи. Например, в первой задаче учащиеся могут ошибочно сложить 10 и 6, не осознав, что это не единственный этап.
Работа в группах. Проведение групповых обсуждений, где учащиеся могут делиться своими подходами к решению задач и обсуждать возможные ошибки.
4. Пошаговое решение задач
Метод «план». Учитель может предложить учащимся составить план решения задачи, который включает в себя:
1. Определение, что известно.
2. Определение, что нужно найти.
3. Выбор арифметических действий.
4. Проверка результата.
Проверка ответов: После нахождения ответа учащиеся должны проверить его на логичность. Например, в первой задаче можно спросить: «Может ли дежурный взять больше тетрадей, чем есть в стопке?»
5. Регулярная практика
Разнообразие задач. Учитель должен предлагать учащимся различные задачи, которые требуют применения аналогичных навыков, чтобы закрепить понимание.
Обратная связь. После выполнения задач учитель должен предоставлять обратную связь, объясняя, где и почему были допущены ошибки, и как их избежать в будущем.
6. Развитие критического мышления
Вопросы на размышление. Учитель может задавать вопросы, которые побуждают учащихся задуматься о том, как они пришли к своему ответу и какие альтернативные подходы могли бы быть использованы.
Эти мероприятия помогут учащимся не только избежать ошибок при решении конкретных задач, но и развить общие навыки решения проблем, которые будут полезны в будущем.
Вопрос 3.
В процессе фронтальной беседы с младшими школьниками важно обратить внимание на несколько ключевых моментов, чтобы показать им возможность решения задачи о белке и орехах различными способами.
Во-первых, необходимо акцентировать внимание на начале задачи, где говорится о первоначальном количестве орехов. Задайте вопросы: «Сколько орехов у белки было изначально? Какое это число?» Это поможет детям закрепить понимание базовых чисел.
Во-вторых, учите детей находить промежуточные этапы решения. Например, когда белка находит дополнительные орехи, выясните, какое новое количество появляется: «Если к 7 прибавить 3, то сколько станет?»
Важно также рассмотреть этап, когда белка съедает орехи. Пусть учащиеся посчитают, сколько орехов осталось после этой операции: «Из нового количества убираем 4 ореха. Что мы получаем?»
Кроме того, поощряйте детей обсуждать и представлять различные методы решения, такие как использование рисунков, числовых выражений или других наглядных материалов. Это развивает их критическое мышление и способствует более глубокому пониманию математических операций.
Вопрос 4.
В задаче о желудях целесообразнее использовать способ разбора от данных к вопросу. Начнем с того, что нам известны конкретные цифры: Наташа нашла 23 желудя, а Катя – на 6 желудей больше, то есть 23 + 6 = 29 желудей. Теперь мы знаем, сколько желудей собрала Катя.
Далее, чтобы найти количество желудей, собранных Олей, следует учесть, что она нашла на 9 желудей меньше, чем Катя. Следовательно, количество желудей Оли можно выразить так: 29 - 9 = 20 желудей. Таким образом, мы можем сформировать четкую последовательность расчетов, что упрощает понимание задачи и ведет к окончательному ответу.
Данный подход позволяет эффективно использовать известные данные, пошагово уточняя их и приближаясь к искомому значению. Такой метод разбора не только облегчает процесс решения, но и повышает точность, минимизируя риск ошибок, которые могли бы возникнуть при обратном движении – от вопроса к данным. В результате мы можем с уверенностью заключить, что Оля нашла 20 желудей.
Вопрос 5.
Одним из эффективных приемов обучения понятию «обратная задача» является использование примеров из учебников, на которых ученики могут увидеть, как формулируются и решаются как прямые, так и обратные задачи. При введении нового материала полезно начать с обсуждения простых примеров. Например, если рассматривается задача нахождения площади фигуры, следует продемонстрировать, как в обратной задаче можно определить параметры фигуры, зная площадь.
Другой прием — метод «вопрос-ответ», который стимулирует критическое мышление. Учитель задает вопросы: «Если мы знаем результат, как мы можем найти исходные данные?» Это помогает ученикам осознать структуру обратной задачи.
Также рекомендуется работа в группах, где ученики могут совместно анализировать задачи, выделяя их элементы и обсуждая, какие данные известны, а какие необходимо найти. Использование дидактических материалов, таких как карточки с задачами, может также способствовать углубленному пониманию.

Наконец, регулярная практика с обратными задачами в контексте реальных ситуаций поможет ученикам лучше осознать их применение и значимость в различных областях знаний.
Например, задача: "В коробке 10 яблок, 3 из них красные, остальные — зеленые. Сколько зеленых яблок в коробке?" — является прямой задачей. Обратная задача здесь была бы: "В коробке 10 яблок, сколько из них красные, если известно, что зеленых — 7?"
Чтобы объяснить этот переход, можно использовать различные приемы. Во-первых, предлагайте детям самостоятельно составлять обратные задачи к уже знакомым материалам. Это поможет им увидеть связь и отличия между прямыми и обратными задачами. Во-вторых, используйте визуальные пособия, такие как рисунки или таблицы, чтобы наглядно демонстрировать преобразование условий.
Вопрос 6.
В задаче о рабочих, изготавливающих детали, мы можем рассмотреть ее с разных подходов. Первый способ — это прямое вычисление: за 2 дня первый рабочий изготовит 46 деталей (23 детали в день на два дня), а второй — 42 детали (21 деталь в день на два дня). Таким образом, общее количество деталей, изготовленных обоими рабочими, составит 88 деталей.
Другой подход заключается в использовании распределительного свойства арифметических действий. Мы можем сначала сложить дневные производственные показатели рабочих: 23 + 21 = 44 детали. Затем, умножив результат на количество дней (2), получаем 44 * 2 = 88 деталей. Оба метода приводят к одному и тому же ответу, демонстрируя, что мы можем достичь решения различными способами.
Ключевое свойство арифметических действий, на которое указывает эта задача, — распределительное свойство, которое позволяет упростить вычисления и находить ответ, комбинируя и перераспределяя значения.
Вопрос 7.
План беседы 1: От вопроса к данным
Вводный вопрос: "Сколько картофеля собрали с огорода?"
Определение начальных данных:
Сколько килограммов моркови? (176 кг)
Уточнение дополнительной информации:
Сколько капусты собрано по отношению к моркови?
Ответ: Капуста на 468 кг больше, чем морковь.
Рассмотрение совокупности:
Как высчитать количество капусты?
Переход к картофелю:
Сколько картофеля собрано, если он на 750 кг больше, чем морковь и капуста вместе?
Вывод: найдем итоговый вес картофеля.