Расчет на прочность и жесткость ступенчатого бруса при осевом растяжении и сжатии

Для заданной расчетной схемы (см. табл. П1) и исходных данных (см. табл. П2) ступен-чатого бруса построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и определить пе-ремещение заданного сечения.

Таблица П1. Варианты заданий.




Таблица П2. Таблица исходных данных

№ р. сх. а b C F1 F2 F3 A1 A2

м м м кН кН кН см2 см2

1 0,4 0,6 0,3 10 60 30 4 6


Образец выполнения задания №1

на тему «Расчет на прочность и жесткость ступенчатого бруса при осевом рас-тяжении и сжатии»


Для заданной расчетной схемы (рис. 1) ступенчатого стального бруса требуется:

1. Построить эпюры «N», «s»;

2. Проверить прочность бруса;

3. Определить перемещение сечения I - I:

4. Построить эпюру перемещений «d».

Принять [s] = 160 МПа; E = 2 × 105 МПа; F1 = 20 кН; F2 = 70 кН.

Решение

1. Разбиваем брус на участки, имеем 3 участка.


Рис. 1


2. Определяем величину продольной силы в пределах каждого участка:

????=∑????????ост

N1 = F1 = 20 кН, N2 = F1 = 20 кН, N3 = F1 –F2 = 20 – 70 = -50 кН.

3. Строим эпюру продольных сил, отложив положительные значения вверх от оси эпюры, отрицательные вниз.

4. Проверяем правильность построения эпюры N:

· в пределах каждого участка эпюра N изображается линиями, параллельными оси эпюры;

· в сечении бруса, где действует внешняя сила F1, имеется скачок, равный 20 кН, что соответствует величине силы (скачок снизу вверх, т. к. сила растягивающая;

· в сечении, где действует сила F2, скачок в 70 кН сверху вниз, т. к. сила F2 сжимает брус.

Эпюра N построена правильно.


5. Определяем величину нормальных напряжений в поперечных сечениях каждого участка:

????=????????

????1=20⋅1032⋅102=100 Нмм2(МПа),????2=20⋅1034⋅102=50(МПа),????3=−50⋅1034⋅102=−125 (МПа).


6. Строим эпюру нормальных напряжений, аналогично построению эпюры «N».

7. Вывод о прочности бруса:

smax = 125 МПа <[s] = 160 МПа.


Прочность бруса обеспечена.


8. Определим абсолютные деформации ∆l участков бруса, расположенных между жесткой заделкой (неподвижным сечением) и сечением 1-1:

9.

????ℓ=????ℓ????,

где s – нормальное напряжение, действующее в поперечных сечениях рассматривае-мого участка (берем из эпюры s);

l – длина участка бруса;

Е – модуль упругости первого рода.


Тогда:

????ℓ2=50⋅0,4⋅1032⋅105=1⋅10−1=0,1мм; ????ℓ3=−125⋅0,8⋅1032⋅105=−5⋅10−1=−0,5 мм.


10. Определим перемещение сечения 1–1:

d1-1 = ∆l2 + ∆ l3 = 0,2 – 0,5 = -0,3 мм,


что соответствует сжатию участка бруса расположенного между сечением 1–1 и задел-кой.

Сечение 1–1 переместилось на 0,3 мм влево.


11. Построение эпюры перемещений:

· определим абсолютную деформацию первого участка:

????ℓ1=100⋅0,6⋅1032⋅105=3⋅10−1=0,3мм;


· определим перемещение граничных сечений:

·

dА = 0;

dВ = ∆l3 = -0,5 мм;

dС = dI-I = ∆l3 + ∆l2 = 0,2 – 0,5 = -0,3 мм;

dD = ∆l3 + ∆l2 + ∆l1 = -0,3 + 0,3 = 0;


Построение эпюры «d»: проводим ось эпюры и в указанных сечениях откладываем полу-ченные значения перемещений – положительные вверх отрицательные вниз; концы получен-ных отрезков соединяем отрезками прямой. В результате получим прямую ломаную линию.


Задание №2. «Расчет на прочность и жесткость вала при кручении»

Для заданной расчетной схемы вала (табл. П3) требуется:

1. Построить эпюру крутящих моментов.

2. Определить поперечные размеры вала.

3. Проверить жесткость вала.

Исходные данные взять из табл. П4.