Эконометрические методы в проектной деятельности предприятия

Задача. Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии () жителями региона за 16 кварталов.

Требуется:

1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.

2. Построить аддитивную модель временного ряда или мультипликативную модель временного ряда, обосновать выбор модели.

3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед.

Варианты 1, 2

Решение:

1. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.


Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда и .

Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков.

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом.

Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции.

Для этого заполним столбцы исходными данными. В ячейку В3 введем формулу: «=В2» и скопируем ее в ячейки В4-В17. В ячейку D3 введем формулу: «=B3*C3» и скопируем ее в ячейки D4-D17. В ячейку E3 введем формулу: «=B3*B3» и скопируем ее в ячейки E4-E17. В ячейку F3 введем формулу: «=C3*C3» и скопируем ее в ячейки F4-F17.

Посчитаем суммы по столбцам в ячейках В18-F18 и средние значения в ячейках В19-F19. Для этого в ячейку В18 введем формулу: = СУММ(B2:B17) и скопируем ее в ячейки С18-F18. В ячейку В19 введем формулу: = СРЗНАЧ(B2:B17) и скопируем ее в ячейки С19-F19.


Рис. 1 Расчетные данные для коэффициента автокорреляции уровней ряда первого порядка

Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка по формуле:

Введем в ячейку В21 формулу: =(D19-B19*C19)/(КОРЕНЬ(E19-B19*B19)*КОРЕНЬ(F19-C19*C19)).


Рассчитаем коэффициенты автокорреляции 2, 3, …8 порядков. Для этого составим ряды и посчитаем коэффициенты автокорреляции. Построим коррелограмму.


Рис. 2 Коэффициенты автокорреляции и коррелограмма


Анализ значений автокорреляционной функции позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в 4 квартала.

2. Мы наблюдаем наличие приблизительно равной амплитуды колебаний. Это свидетельствует о соответствии этого ряда аддитивной модели.

Построим аддитивную модель временного ряда.

Общий вид аддитивной модели следующий:

.

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (), сезонной () и случайной () компонент.

Процесс построения аддитивной модели включает в себя следующие шаги:

1) Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2) Расчет значений сезонной компоненты .

3) Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных ()

4) Аналитическое выравнивание уровней () и расчет значений с использованием полученного уравнения тренда.

5) Расчет полученных по модели значений ().

6) Расчет абсолютных и/или относительных ошибок. Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные

уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:

1.1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые 4 года со сдвигом на один момент времени и определим условные значения.

1.2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

1.3. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

1.4. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними.

Для этого в ячейку С41 введем формулу: =СУММ(B40:B43) и скопируем ее в ячейки С42-С53. В ячейку D41 введем формулу: «=С41/4» и скопируем ее в ячейки D42-D53. В ячейку Е42 введем формулу: «=СРЗНАЧ(D41:D42)» и скопируем ее в ячейки Е43-Е53. В ячейку F42 введем формулу: «==B42-E42» и скопируем ее в ячейки F43-F53.


Рис.3 Оценки сезонной компоненты