Цепи постоянного тока

Условие задачи №1
Дана разветвленная электрическая цепь, содержащая один источ¬ник энергии с ЭДС Е и приёмники £ь Р2, £3, £4, £5, Р^. Методом линейных преобразований найти токи во всех ветвях и напряжения на элементах цепи. Составить баланс мощности. Исходные данные приведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1 - Варианты контрольных заданий для задачи №1
Номер варианта Номер рисунка Е, В «1, «2, ^5,
Ом
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2.10 30 2 2 6 12 12 -


Расчеты электрической цепи
Необходимо:
1. Найти эквивалентное сопротивление цепи.
2. Рассчитать токи в каждой ветви.
3. Найти напряжения на резисторах.
4. Проверить баланс мощности.
1. Эквивалентное сопротивление цепи
1. Рассчитаем сопротивление R3 и R4, соединенных параллельно:
1 / R34 = 1 / R3 + 1 / R4 => R34 = 1 / (1 / 6 + 1 / 12).
Преобразуем выражение:
1 / R34 = 2 / 12 + 1 / 12 = 3 / 12 => R34 = 12 / 3 = 4 Ом.
2. R34 соединено последовательно с R2:
R234 = R34 + R2 = 4 + 2 = 6 Ом.
3. Сопротивление R234 параллельно с R5:
1 / R2345 = 1 / R234 + 1 / R5 => 1 / R2345 = 1 / 6 + 1 / 12.
Приведем к общему знаменателю:
1 / R2345 = 2 / 12 + 1 / 12 = 3 / 12 => R2345 = 12 / 3 = 4 Ом.
4. R2345 соединено последовательно с R1:
Rэкв = R1 + R2345 = 2 + 4 = 6 Ом.
Общий ток в цепи
Общий ток рассчитывается по закону Ома для полной цепи:
Iобщий = E / Rэкв = 30 / 6 = 5 А.
Токи и напряжения
1. Через резистор R1:
U1 = Iобщий * R1 = 5 * 2 = 10 В.
2. Напряжение на ветви R2345:
U2345 = E - U1 = 30 - 10 = 20 В.
3. Токи через R5 и R234:
I5 = U2345 / R5 = 20 / 12 ≈ 1.67 А.
I234 = U2345 / R234 = 20 / 6 ≈ 3.33 А.
4. Напряжения на R2 и R34:
U2 = I234 * R2 = 3.33 * 2 ≈ 6.67 В.
U34 = U2345 - U2 = 20 - 6.67 ≈ 13.33 В.
5. Токи через R3 и R4:
I3 = U34 / R3 = 13.33 / 6 ≈ 2.22 А.
I4 = U34 / R4 = 13.33 / 12 ≈ 1.11 А.
Баланс мощности
1. Мощность, выделяемая источником:
Pист = E * Iобщий = 30 * 5 = 150 Вт.
2. Мощности, выделяемые на резисторах:
P1 = U1 * Iобщий = 10 * 5 = 50 Вт.
P5 = U2345 * I5 = 20 * 1.67 ≈ 33.33 Вт.
P2 = U2 * I234 = 6.67 * 3.33 ≈ 22.22 Вт.
P3 = U34 * I3 = 13.33 * 2.22 ≈ 29.63 Вт.
P4 = U34 * I4 = 13.33 * 1.11 ≈ 14.81 Вт.
3. Суммарная мощность на резисторах:
Pсопр = P1 + P5 + P2 + P3 + P4 = 149.99 Вт.
4. Погрешность баланса мощности:
Погрешность = |(Pист - Pсопр) / Pист| * 100% ≈ 0.0067%.
Все расчеты выполнены, погрешность баланса мощности 0.0067%<1% что подтверждает правильность расчетов.

Условие задачи №2
К генератору постоянного тока, имеющего ЭДС ^ = 12 В и внут-реннее сопротивление Е\ = 0,5 Ом, подключен для заряда аккумулятор с ЭДС Е2 И внутренним сопротивлением Р2, а также п одинаковых ламп накаливания мощностью Р каждая с номинальным напряжением 1/н = 12 В. Лампы включаются параллельно. Данные Е2, Р2, п и Р приведены в таблице 2.2. Составить схему электрической цепи, а затем перейти к расчетной схеме замещения. Определить токи в ветвях методом кон¬турных токов. Составить баланс мощностей.
Таблица 2.2 - Варианты контрольных заданий для задачи №2
№ вар ^2, В ^2, Ом Л Вт п, шт № вар ^2, В ^2, Ом Л Вт п, шт
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5



Рисунок - схема электрической цепи
Расчёты задачи
Дано:
ЭДС генератора: E₁ = 12 В,
Внутреннее сопротивление генератора: R₁ = 0.5 Ом,
ЭДС аккумулятора: E₂ = 10 В,
Внутреннее сопротивление аккумулятора: R₂ = 8.5 Ом,
Номинальное напряжение ламп: Uн = 12 В,
Мощность одной лампы: P = 5 Вт,
Число ламп: n = 2.
Определение сопротивления одной лампы
Мощность лампы P и её номинальное напряжение Uн связаны формулой:
Rлампы = U²н / P.
Подставляем значения:
Rлампы = 12² / 5 = 144 / 5 = 28.8 Ом.
Для двух ламп, включённых параллельно, эквивалентное сопротивление Rэкв:
1 / Rэкв = 1 / Rлампы + 1 / Rлампы.
Rэкв = Rлампы / 2 = 28.8 / 2 = 14.4 Ом.
Построение расчётной схемы
В расчётной схеме:
Генератор с E₁ = 12 В и внутренним сопротивлением R₁ = 0.5 Ом.
Аккумулятор с E₂ = 10 В и внутренним сопротивлением R₂ = 8.5 Ом.
Эквивалентное сопротивление двух ламп Rэкв = 14.4 Ом.
Применение метода контурных токов
Схема содержит три ветви и два узла, количество уравнений по методу контурных токов равно m-(n-1)= 2. Контурные токи протекают по часовой стрелке. Составим систему уравнений.
(R1+R2)J1-R2J2=E1-E2
-R2J1+(R2+Rэкв)J2=E2
Решение уравнений
9J1-8,5J2=2
-8,5J1+22,9J2=2
Выведем J2 умножив первое уравнение на 8,5 и второе на 9
8,5(9J1-8,5J2)=2 76,5J1-72,25J2=17
9(-8,5J1+22,9J2)=10 -76,5J1-206,1J2=90
Складываем уравнения
(76,5J1-72,25J2)+(-76,5J1-206,1J2)=90+17
133,85J2=107
J2=107/133,85
J2=0,8A
Найдем J1 из первого уравнения
9J1-8,5х0,8=2
9J1=8,8
J1=8,8/9=0,98A
Токи в ветвях: I1=J1=0,98A I2=-J2+J1= 0,18A I3=J2=0,8A
Баланс мощностей
Мощность источников:
Pи = E1 I1-E2I2 = 12х0,98-10х0,18=9,96 Вт.
Мощность нагрузки:
Pн=R1I21+R2I22+R3I23=0,5x0,982+8,5x0,182+14,4x0,82=0,48+0,275+9.22=9,975 Вт
Погрешность баланса мощностей составит:
(Ри-Pн)/Pи х 100% = (9,96-9,975)9,96 x 100% = -0,15% ≤ 1% следовательно токи найдены верно.

Задача 3 (5задач)

№ № № № № № № № № №
вар. зад. вар. зад. вар. зад. вар. зад. вар. зад.
1 1-1 11 1-3 21 1-5 31 1-7 41 1-9
Задача 3.1
В цепи (рис. 3.13) активные и реактивные сопротивления ветвей соответственно равны R1, X1, и R2, X2. Ток, измеренный амперметром, I1. Определить: а) показания вольтметра и ваттметра; б) коэффициент мощности на зажимах цепи. Расчет выполнить методом комплексных чисел. Построить векторную диаграмму.
Таблица 3.2
№ зад. Данные к задаче 1
I1, А R1, Ом Хь Ом R2, Ом Х2, Ом
1-1 3 3 4 2 -5

Рисунок 3.13 и 3.14

Комплексные сопротивления каждой ветви
Первая ветвь: R1=3  , X1=4 Ω, тогда
Z1=R1+jX1=3+j4 Ω.Z.
Вторая ветвь: R2=2, X2=−5 Ω, тогда
Z2=R2+jX2=2−j5 Ω.Z_2 = R_2 + j X_2 = 2 - j5 .
Напряжение на каждой ветви
Ток I1 в цепи равен 3 А, и мы можем найти напряжение на каждой ветви с использованием закона Ома:
U1=I1⋅Z1=3⋅(3+j4)=9+j12 В.
U2=I1⋅Z2=3⋅(2−j5)=6−j15 В.
Суммарное напряжение на зажимах цепи
Общее напряжение на зажимах цепи Ut будет векторной суммой напряжений на каждой из ветвей:
Ut=U1+U2=(9+j12)+(6−j15)=15−j3 В.
Рассчитаем активную мощность (P)
Активная мощность вычисляется по формуле:
P=I12⋅(R1+R2),
где R1 и R2 — активные сопротивления двух ветвей. Подставим данные:
P=32⋅(3+2)=9⋅5=45 Вт.
Полная мощность (S)
Полную мощность можно рассчитать по модулю комплексных сопротивлений ветвей:
S=I12⋅(∣Z1∣+∣Z2∣),
где ∣Z1| и ∣Z2∣ — это модули комплексных сопротивлений.