Анализ динамики показателей

А) Выполнить группировку субъектов РФ по показателю в соответствии с номером варианта по данным субъектов Российской Федерации. Результат представить в виде группировочной таблицы.

Проверим исходную совокупность на однородность по формуле:
V=σ/x ̅ * 100,
где:
σ – среднеквадратичное отклонение;
x ̅ – среднее значение использования персональных компьютеров, в % от общего числа обследованных организаций в 2022 г.
Среднеквадратичное отклонение находится как корень из дисперсии по формуле:
σ=√(σ^2 ),
где:
σ – среднеквадратичное отклонение.
Дисперсия же находится по данной формуле:
σ^2=Σ〖(x - x ̅ )〗^2,
где:
x – значение использования персональных компьютеров, в % от общего числа обследованных организаций в 2022 г.;
x ̅ – среднее значение использования персональных компьютеров, в % от общего числа обследованных организаций в 2022 г.
Исходя из расчетов по вышеприведенным формулам с использованием x ̅= 79,6, то σ^(2 )=2964,3, σ= 5,9, значит коэффициент вариации V = 7,418%, следовательно, значение не превышает 33% и совокупность однородная.
Затем проверим совокупность на нормальность распределения по «правилу 3-x сигм»:
[x ̅-3σ; x ̅ + 3σ],
где:

σ – среднеквадратичное отклонение;
x ̅ – среднее значение использования персональных компьютеров, в % от общего числа обследованных организаций в 2022 г.
Границы интервалов равны соответственно x ̅-3σ= 61,8 и x ̅ + 3σ = 97,3. Результаты находятся примерно в пределах x ̅±3σ, в области среднего арифметического встречаются чаще, а вправо и влево от него – реже, то можно предположить, что распределение нормально. Значения не входящие в интервал [61,8; 97,3] исключим: Кабардино-Балкарская республика (52,6%) и Республика Ингушетия (58,4%).
По формуле Стерджесса определим k – количество групп для разбивки исходных значений:
k=1+3,322logN,
где:
N – генеральная совокупность.
Количество групп (интервалов) k=1+3,322log⁡(83) = 7,4 ≈ 7.
По формуле найдем h – величину значения интервала:
h=(x_max- x_min)/k,
где:
k – количество групп;
x_max – максимальное значение x;
x_min – минимальное значение x.
Так как минимальное значение составляет 69,2, а максимальное – 91,3, то величина h составляет 3,2. Следовательно, каждая группа (интервал) относительно нижней границы 69,2 будет увеличиваться на 3,2. Отразим полученную группировку в таблице 2.




Таблица 2 – Группировка субъектов РФ по показателю

Группа Интервал Количество Номер Наименование субъекта Использование персональных компьютеров, в % от общего числа обследованных организаций в 2022 г.
1 интервал 69,2–72,4 4 37 г. Севастополь 69,2
38 Республика Дагестан 69,3
18 Город федерального значения Москва 70,8
75 Республика Бурятия 72
2 интервал 72,4–75,6 4 43 Чеченская Республика 72,5
47 Республика Мордовия 73,2
32 Республика Крым 74,3
55 Пензенская область 74,8
3 интервал 75,6–78,8 14 24 Калининградская область 75,7
56 Самарская область 75,8
63 Тюменская область 77,1
10 Московская область 77,2
48 Республика Татарстан 77,2
33 Краснодарский край 77,5
45 Республика Башкортостан 77,5
36 Ростовская область 77,6
58 Ульяновская область 77,7
16 Тульская область 78
46 Республика Марий-Эл 78,4
57 Саратовская область 78,5
66 Республика Тыва 78,5
52 Кировская область 78,7
4 интервал 78,8–82,0 23 20 Республика Коми 78,9
61 Ханты-Мансийский автономный округ 79,1
35 Волгоградская область 79,2
41 Карачаева-Черкесская республика 79,7
62 Ямало-Ненецкий авт. округ 79,7
70 Иркутская область 79,8


Группа Интервал Количество Номер Наименование субъекта Использование персональных компьютеров, в % от общего числа обследованных организаций в 2022 г.
4 интервал 78,8–82,0 23 42 Республика Северная Осетия Алания 79,9
79 Приморский край 80
21 Hенецкий авт. округ 80,1
34 Астраханская область 80,2
78 Камчатский край 80,3
29 г. Санкт-Петербург 80,4
69 Красноярский край 80,4
31 Республика Калмыкия 80,8
81 Амурская область 81
13 Смоленская область 81,1
26 Мурманская область 81,1
28 Псковская область 81,1
50 Чувашская Республика 81,3
59 Курганская область 81,3
23 Вологодская область 81,4
25 Ленинградская область 81,6
80 Хабаровский край 81,8
12 Рязанская область 81,9
51 Пермский край 82
5 интервал 82,0–85,2 25 15 Тверская область 82,1
84 Еврейская автономная область 82,1
65 Республика Алтай 82,3
17 Ярославская область 82,4
49 Удмурская Республика 82,6
19 Республика Карелия 82,7
30 Республика Адыгея 82,9
68 Алтайский край 83
22 Архангельская область 83,1
64 Челябинская область 83,2
77 Забайкальский край 83,3
67 Республика Хакасия 83,6

Группа Интервал Количество Номер Наименование субъекта Использование персональных компьютеров, в % от общего числа обследованных организаций в 2022 г.
5 интервал 82,0–85,2 25 72 Новосибирская область 83,8
82 Магаданская область 83,9
11 Орловская область 84,1
73 Омская область 84,1
2 Брянская область 84,4
74 Томская область 84,4
60 Свердловская область 84,5
53 Нижегородская область 84,7
6 Калужская область 84,9
71 Кемеровская область 84,9
7 Костромская область 85
6 интервал 85,2–88,4 11 8 Курская область 85,2
27 Новгородская область 85,4
14 Тамбовская область 86,3
83 Сахалинская область 86,3
4 Воронежская область 86,5
76 Республика Саха (Якутия) 86,5
5 Ивановская область 86,7
85 Чукотский автономный округ 87,2
3 Владимирская область 87,4
54 Оренбургская область 87,4
9 Липецкая область 88,3
7 интервал 88,4–91,6 2 44 Ставропольский край 89,9
1 Белгородская область 91,3







Наглядно представим распределение субъектов РФ по группам относительно пользования персональными компьютерами, в % от общего числа обследованных организаций в 2022 г. на диаграмме (рис.1).


Рисунок 1 – Диаграмма распределения субъектов РФ по группам.

Распределение субъектов РФ относительно использования персональных компьютеров, в % от общего числа обследованных организаций в 2022 г. равномерно. Данный показатель изменяется в диапазоне от 69,2 до 91,6%. Среди субъектов РФ относительно использования персональных компьютеров, в % от общего числа обследованных организаций в 2022 г. имеют больший процент Ставропольский край (89,9%) и Белгородская область (91,%). Низкие показатели - в г. Севастополь и Республике Дагестан, что свидетельствует о малом распространении тенденции применения персональных компьютеров.

Б) По данным полученной группировки рассчитать следующие характеристики:
а) показатели центра распределения;
- среднее арифметическое рассчитывается по формуле:
x ̅ = ( x*f)/( f),

где:
x – среднее значение границ интервала;
f – количество значений в определенном интервале.

- Мода (Mo) – представляет собой наиболее часто наблюдаемую величину изучаемой переменной, рассчитывается по формуле:
M_o= x_Mo+i* (f_Mo- f_((Mo-1) ))/([f_Mo- f_((Mo-1) ) ] + [f_Mo- f_((Mo+1) ) ] ),
где:
x_Mo – нижняя граница модального интервала с большей частотой;
f_Mo – частота модального интервала;
f_((Mo-1)) – частота интервала, предшествующего модальному;
f_((Mo+1)) – частота интервала, следующего за модальным.

- Медиана (Me), рассчитывающаяся по формуле:
M_e= x_Me+i*( 1/2  f_i-S_((Me-1)))/f_Me ,
где:
x_Me – нижняя граница медианного интервала;
i–величина интервала;
S_((Me-1)) – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
f– частота медианного интервала.
При этом медианный интервал определяется неравенством S > 1/2 f
Также распишем формулу накопленной частоты:
S_(i+1 )=S_i+ f_(i+1),
где:
S– накопленная частота;
f – частота, предшествующего интервала.
Выделим таблицу 3 для определения показателей.
Таблица 3 – Интервальная группировка субъектов РФ.
Интервал, x Количество субъектов, f Накопленная частота,S
69,2 - 72,4 4 4
72,4 - 75,6 4 8
75,6 - 78,8 14 22
78,8 - 82,0 25 47
82,0 - 85,2 24 71
85,2 - 88,4 10 81
88,4 - 91,6 2 83
Итого 83 -

Среднее арифметическое:
x ̅=(((69,2+72,4)/2*4) +((72,4+75,6)/2*4)+((75,6+78,8)/2*14)+((78,8+82,0)/2*25)+((82,0+85,2)/2*24)+((85,2+88,4)/2*10)+((88,4+91,6)/2*2))/83 =81,02
Мода:
M_o= 78,8+3,2* ((25-14))/((25-14)+(25-24) )=81,73
Медианна:
M_e= 78,8+3,2*( 1/2  83-22)/25=81,30
Вывод по правилу мажорантности средних:
Мо>Ме>( x) ̅
Также можно сказать, что группировка имеет левостороннюю ассиметрию ряда.

б) показатели вариации;
- Коэффициент вариации находится по формуле:

V=σ/x ̅ * 100%,
где:
σ – среднеквадратичное отклонение;
x ̅ – среднее значение использования персональных компьютеров, в % от общего числа обследованных организаций в 2022 г. с учетом количества субъектов, входящих в интервал.