Решим систему уравнений методом Гаусса. Напишем систему следующим образом:
3.81x1+0.25x2+1.28x3+1.45x4=4.21,
2.25x1+1.32x2+5.28x3+0.49x4=8.47,
5.31x1+6.98x2+0.98x3+1.04x4=2.38,
10.09x1+2.45x2+3.35x3+2.28x4=12.48.
Перепишем эту систему в матричной форме Ax=b, где матрица коэффициентов A и вектор свободных членов b имеют вид:
A=(3.81amp;0.25amp;1.28amp;1.452.25amp;1.32amp;5.28amp;0.495.31amp;6.98amp;0.98amp;1.0410.09amp;2.45amp;3.35amp;2.28),b=(4.218.472.3812.48).
Теперь применим метод Гаусса.
Шаг 1: Прямой ход.
На первом этапе будем исключать x1 из второго, третьего и четвёртого уравнений. Для этого первым шагом делим первую строку на первый элемент (3.81), чтобы сделать ведущий элемент равным 1:
Первая строка→Первая строка3.81:
(1amp;0.06562amp;0.33622amp;0.38058amp;1.1052.25amp;1.32amp;5.28amp;0.49amp;8.475.31amp;6.98amp;0.98amp;1.04amp;2.3810.09amp;2.45amp;3.35amp;2.28amp;12.48).
Теперь сделаем нули под первым элементом в остальных строках, методом элементарных преобразований Ri=Ri−ai1⋅R1, где ai1 — первый элемент i-й строки.
Для R2:
R2=R2−2.25⋅R1,
для R3:
R3=R3−5.31⋅R1,
для R4:
R4=R4−10.09⋅R1.
Выполняя эти вычисления построчно:
После преобразования второй строки R2:
R2=(0, 1.17292, 4.52246, −0.36131, 5.98571).
После преобразования третьей строки R3:
R3=(0, 6.62956, −0.78820, −0.97455, −3.51898).
После преобразования четвёртой строки R4:
R4=(0, 1.19104, −0.05497, −1.59199, 1.25618).
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- Дипломная работа MBA
- ВКР
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
