Разработайте прогноз развития национальной экономики с использованием МОБ продукции и материальных ресурсов. По исходным данным, представленным в таблице, оцените уровень развития отраслей.

Задача 5
Разработайте прогноз развития национальной экономики с использованием МОБ продукции и материальных ресурсов. В прогнозном варианте баланса изменяются следующие показатели: конечная продукция увеличивается на 10%, отраслевая структура конечного общественного продукта в разрезе представленных отраслей в национальной экономике на начало периода (в % к итогу): отрасль 1 - 12%, отрасль 2 - 38%, отрасль 3 - 23%, отрасль 4 - 27%, при этом коэффициент планируемого сокращения прямых материальных затрат для каждой из четырех отраслей - 0,05.
Исходные баланс производства и распределения продукции в базисном году
Отрасль Межотраслевые потоки Конечная продукция Валовая продукция
Отрасль 1 Отрасль 2 Отрасль 3 Отрасль 4 Всего
Отрасль 1 12 8 26 86 132 100 232
Отрасль 2 4 69 78 90 241 160 401
Отрасль 3 46 78 340 188 652 680 1332
Отрасль 4 28 88 65 120 301 200 501
Всего материальных затрат 90 243 509 484 1326 1140 2466
Всего чистой продукции
Валовая продукция

Решение
Введем коэффициенты прямых затрат:
aij = xij/xj, (i,j = 1,2,...,n),
показывающие затраты продукции i-й отрасли на производство единицы стоимости j-й отрасли.
Находим валовой объем продукции xi;
x1 = 12 + 8 + 26 + 86 + 100 = 232
x2 = 4 + 69 + 78 + 90 + 160 = 401
x3 = 46 + 78 + 340 + 188 + 680 = 1332
x4 = 28 + 88 + 65 + 120 + 200 = 501
Отрасль / Производство Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
1 12 8 26 86 100 232
2 4 69 78 90 160 401
3 46 78 340 188 680 1332
4 28 88 65 120 200 501

По формуле aij = xij / xj находим коэффициенты прямых затрат:
a11 = 12/232 = 0.0517; a12 = 8/401 = 0.02; a13 = 26/1332 = 0.0195; a14 = 86/501 = 0.172; a21 = 4/232 = 0.0172; a22 = 69/401 = 0.172; a23 = 78/1332 = 0.0586; a24 = 90/501 = 0.18; a31 = 46/232 = 0.198; a32 = 78/401 = 0.195; a33 = 340/1332 = 0.255; a34 = 188/501 = 0.375; a41 = 28/232 = 0.121; a42 = 88/401 = 0.219; a43 = 65/1332 = 0.0488; a44 = 120/501 = 0.24;
0.0517 0.02 0.0195 0.172
0.0172 0.172 0.0586 0.18
0.198 0.195 0.255 0.375
0.121 0.219 0.0488 0.24
а) Находим матрицу (E-A):
(E-A) = 0,948 -0,02 -0,0195 -0,172
-0,0172 0,828 -0,0586 -0,18
-0,198 -0,195 0,745 -0,375
-0,121 -0,219 -0,0488 0,76


б) Вычисляем обратную матрицу (E-A)-1:
Обратная матрица.
0,409 0,0451 0,0217 0,114
0,0388 0,499 0,0502 0,151
0,163 0,226 0,541 0,357
0,0866 0,166 0,0526 0,57



B-1= 1,108 0,122 0,0588 0,308
0,105 1,351 0,136 0,41
0,441 0,611 1,466 0,967
0,235 0,448 0,143 1,544



Составим систему балансовых уравнений:
x1-(0.0517x1+0.02x2+0.0195x3+0.172x4)=y1
x2-(0.0172x1+0.172x2+0.0586x3+0.18x4)=y2
x3-(0.198x1+0.195x2+0.255x3+0.375x4)=y3
x4-(0.121x1+0.219x2+0.0488x3+0.24x4)=y4
или
0.948x1-0.02x2-0.0195x3-0.172x4=y1
-0.0172x1+0.828x2-0.0586x3-0.18x4=y2
-0.198x1-0.195x2+0.745x3-0.375x4=y3
-0.121x1-0.219x2-0.0488x3+0.76x4=y4
Элементы каждого столбца bij показывают, сколько нужно затратить продукции каждой отрасли для производства только единицы конечного продукта j-й отрасли.
Найдем величины валовой продукции 4-х отраслей
X = (B-1*Y) = 1,108 0,122 0,0588 0,308
0,105 1,351 0,136 0,41
0,441 0,611 1,466 0,967
0,235 0,448 0,143 1,544

* 100
160
680
200

= 232
401
1332
501


Межотраслевой баланс состоит из четырех квадрантов (табл.). Первый квадрант отражает межотраслевые потоки продукции. Второй характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода.