Контрольная работа по Эконометрика на тему биометрия

Задание 1. Определение средней арифметической для большой выборки
Вариант 9
Определить: среднюю длину листовой пластинки клевера ползучего (мм):
16,8; 17,1; 17,2; 17,0; 18,8; 19,1; 20,0; 19,7; 20,1; 20,3; 22,2; 17,5; 17,9; 15,4; 21,1; 21,4; 18,1; 16,2; 15,7; 17,1; 16,2; 15,5; 16,6; 17,7; 17,3; 14,7; 17,2; 17,4; 15,9; 15,8; 17,2; 18,5; 17,0; 17,7; 16,1.
Решение
При большом числе наблюдений в выборке вычислительной обработке подвергается ряд. составленный из классов варьирующего признака по которым производят разноску данных, образующих значения частот (р).
Обработка большой выборки осуществляется путем составления вариационного ряда, то есть расположение данных в определенном порядке (ранжировка).
Вариационный ряд – это ряд значений по величине изучаемого признака, расположенных по возрастающей или убывающей степени с соответствующими им частотами появления признака.
Ступени, на которые разбивается весь вариационный ряд, называют вариациями или классами.
Вариационный ряд составляют в следующем прядке:
1. Найти лимит (Lim), то есть минимальную и максимальную величины и определить размах колебаний изучаемого признака (промежуток между min. и max., путем вычитания min. от max.).
Lim=22,2-14,7=7,5
2. Определить число классов вариационного ряда (от 8 до 10).
Выбираем число 10.
3. Найти величину интервала К (допустимо округление), разделив разницу min. и max. на число классов.
h=7,5/10=0,75
4. Установить границы классов (начало и конец).
5. Вычислить среднюю величину признака в каждом классе.
6. Произвести разноску показателей в соответствующие классы.
7. Подсчитать величину частоты каждого класса.
Образец вариационного ряда
Интервал Середина Частота
14,7 15,45 15,075 2
15,45 16,2 15,825 7
16,2 16,95 16,575 2
16,95 17,7 17,325 12
17,7 18,45 18,075 2
18,45 19,2 18,825 3
19,2 19,95 19,575 1
19,95 20,7 20,325 3
20,7 21,45 21,075 2
21,45 22,2 21,825 1
35

Формула средней арифметической для большой выборки:
M=A+K∙(∑p∙a)/n,
М – средняя арифметическая;
А - условная средняя;
К – величина класса;
р – частоты вариационного ряда;
n=∑р – число наблюдений;
а – условное отклонение каждого класса от класса с условной средней (А).
Для определения показателей, используемых в формуле полученные данные вариационного ряда подвергают дальнейшей статистической обработке.
После того, как написан ряд из значений классов и ряд частот, производят выделения класса, серединой которого значение условной средней (А).
В качестве условного среднего класса рекомендуется брать тот класс, который занимает центральное место и имеет большее число наблюдений, то есть большое значение частот по сравнению с другими классами. Условно средний класс принимают за нулевой. Значение А представляет собой середину нулевого класса.
Далее определяют условные отклонения(а) каждого класса от нулевого.
В сторону уменьшения признака (от нулевого класса вверх) условные отклонения (а) для каждого класса будут иметь знак минус (-а), а в сторону увеличения признака (вниз от нулевого класса) условное отклонения будут со знаком плюс (+а).
Для определения (р∙а) каждого класса, находят произведение частоты и условного отклонения. После этого находят сумму р∙а.
Образец обработки вариационного ряда
Интервал Середина p xp
14,7 15,45 15,075 2 30,15
15,45 16,2 15,825 7 110,775
16,2 16,95 16,575 2 33,15
16,95 17,7 17,325 12 207,9
17,7 18,45 18,075 2 36,15
18,45 19,2 18,825 3 56,475
19,2 19,95 19,575 1 19,575
19,95 20,7 20,325 3 60,975
20,7 21,45 21,075 2 42,15
21,45 22,2 21,825 1 21,825
35 619,125

M=619,125/35=17,68929
Задание 2. Определение моды и медианы
Вариант 9
Определить: величины моды и медианы для вариационного ряда по массе 1000 шт. семян лиственницы сибирской (г):
6,2; 7,8; 8,1; 5,7; 7,9; 8,3; 6,3; 8,4; 8,2; 7,3; 9,6; 7,5; 10,2; 7,6; 7,8; 9,2; 10,0; 9,4; 8,0; 8,3; 9,6; 10,8; 7,9; 9,2; 7,6; 8,8; 5,9; 10,1; 6,7; 12,3; 7,7; 8,4; 8,9.
Решение
Модой, или модальным вариантом, называется наиболее часто встречающиеся значения варианта.
Для количественных признаков модальным будет считаться та величина признака (веса, размера и т.п.), которым будет обладать большее число объектов (членов) в выборке.
Величину моды определяют по следующей формуле:
M_o=v_Mo+K∙(p_2-p_1)/(2∙p_2-p_1-p_3 ),
Мо – мода;
VМо – начало модального класса;
К – величина класса;
р1 – частота класса, предшествующая модальному;
р2 – частота модального класса;
р3 – частота класса, следующего за модальным.