Контрольная работа по Математическая статистика на тему Данное предприятие в среднем выпускает 20 % продукции высшего сорта и 70% первого сорта. Найти вероятность того, что случайно взятое изделие окажется первого или высшего сорта.

6. Данное предприятие в среднем выпускает 20 % продукции высшего сорта и 70% первого сорта. Найти вероятность того, что случайно взятое изделие окажется первого или высшего сорта.
Решение:

Обозначим события:
= {взято изделие первого или высшего сорта};
= {взято изделие высшего сорта};
= {взято изделие первого сорта};
По условию задачи, вероятности этих событий равны:
; ;
События и несовместны. Следовательно, вероятность события равна:
.
Ответ: .

16. Вероятность своевременного возвращения кредитов каждым из трех заемщиков банку независимы и соответственно равны: 0,6; 0,9; 0,7. Найти вероятность следующих событий:
а) только два заемщика возвратят кредит своевременно;
б) хотя бы один из заемщиков возвратит кредит своевременно.

Решение:
Обозначим события:
= {своевременное возвращение банку кредита первым заёмщиком};
= {своевременное возвращение банку кредита вторым заёмщиком};
= {своевременное возвращение банку кредита третьим заёмщиком};
= {только два заемщика возвратят кредит своевременно};
= {хотя бы один из заемщиков возвратит кредит своевременно};
По условию задачи, вероятности этих событий равны:
; ; . Тогда вероятности противоположных событий равны:
- вероятность несвоевременного возвращения банку кредита первым заёмщиком;
- вероятность несвоевременного возвращения банку кредита вторым заёмщиком;
- вероятность несвоевременного возвращения банку кредита третьим заёмщиком;
а) Вероятность события равна:

;
б) = {ни один из заемщиков не возвратит кредит своевременно};
. Следовательно, вероятность события равна:
.
Ответ: а) , б) .

26. Необходимо перевезти 500 единиц товара грузовым автомобилем, но определенное количество товара может получить в дороге повреждение. Вероятность повреждения единицы товара равна 0,2. Необходимо найти наивероятнейшее число поврежденного товара, чтобы отправить сразу такое количество товара, которое могло бы гарантировать, что необходимую партию товара довезут.
Решение:
По условию задачи: ; ; . Найдем наивероятнейшее число заявок из двойного неравенства: ; ;
. Так как – целое число, то наивероятнейшее число .
Ответ: .






36. Для того чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки бухгалтерских проводок счетов. Известно, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают 5 % ошибок. Аудитор случайно отбирает 3 входящих документа. Составить закон распределения числа ошибок, выявленных аудитором. Составить функцию распределения, построить ее график.
Решение: