Теория вероятностей и математическая статистика (вариант 9)

Вариант 9
Задачи:
9. Среди 20 компьютеров, поступивших в ремонт в мастерскую, 12 на гарантийном обслуживании. Мастер наудачу берет 2 компьютера для ремонта. Найти вероятность того, что а) оба компьютера находятся на гарантийном обслуживании; б) хотя бы один на гарантии.

19. Технологический процесс состоит из нескольких операций. Вероятность того, что во время первой операции изделие получит повреждение, равна 0,1, а во время второй операции – 0,05. Какова вероятность того, что после двух операций изделие окажется поврежденным?

29. Вероятность того, что посетитель магазина совершит покупку, равна 0,5. Найти вероятность того, что из 8 посетителей покупку сделает: а) не более двух человек; б) не менее двух человек.

39. В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. Известно, что 3% счетов содержат ошибки. Составить закон распределения правильных счетов. Составить функцию распределения, построить ее график.

49. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и Y:
Х 1 3 4 6
р 0,1 0,2 0,2 0,5

Y 1 2 5
р 0,15 0,55 0,3

Z=X2+Y
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

59. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей:
Требуется:
1. Найти функцию плотности распределения f(x).
2. Найти М(Х).
3. Найти вероятность .
4. Построить графики f(x) и F(x).

69. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(Х)=16 и σ(х)=10.
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить ее график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (15,75; 16,3).
3. Найти вероятность, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит δ=16,25.

79. Для определения себестоимости строительно-монтажных работ было произведено выборочное обследование 25 строительно-монтажных управлений и получены следующие результаты (тыс. руб.):
1250 1450 1550 1700 1760
1820 1880 1960 2100 2175
2190 2200 2220 2275 2280
2310 2400 2550 2580 2600
2670 2800 2950 3000 3075

Требуется:
1. Составить интервальное распределение выборки с шагом , взяв за начало первого интервала .
2. Построить гистограмму частот.
3. Найти , , , S.
4. Найти с надежностью доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака Х генеральной совокупности, если признак Х распределен по нормальному закону и его среднее квадратическое отклонение равно σГ=446.

89. В таблице дано распределение 50 предприятий по потреблению материалов Х (т) и объему произведенной продукции Y (тыс. ед.):
Y X ny
9 11 13 15 17
8 2 6 8
9 4 7 4 15
10 5 7 1 1 14
11 2 4 1 7
12 3 3 6
nx 2 15 16 12 5 n=50

Требуется:
1. В прямоугольной системе координат построить эмпирические ломаные регрессии Y на Х и Х на Y, сделать предположение о виде корреляционной связи.
2. Оценить тесноту линейной корреляционной связи.
3. Составить линейные уравнения Y на Х и Х на Y, построить их графики.

99. Распределение 50 промышленных предприятий по уровню механизации труда (%) характеризуется следующими данными:
Xi 5-15 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65
ni 6 5 10 13 9 7

Требуется:
1. Выдвинуть гипотезу о виде распределения.
2. Проверить гипотезу с помощью критерия Пирсона на заданном уровне значимости .

1. Вербицкий В. А. и др. Математика в экономике (сборник задач): Учебное пособие. – Хабаровск, РИЦ ХГАЭиП, 1999.
2. Власюк Н. А. Краткий курс математической статистики. Учебное пособие ХГАЭиП 1997
3. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М: 1995
4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Руководство к решению задач. М: 1995
5. Косенкова С. А., Ясеновская И. В. Теория вероятностей (случайные величины), 2000.