Исследование свойств критерия согласия с нормальным законом распределения. Метод исключения параметров

ВВЕДЕНИЕ


Тема данной работы «Исследование свойств критерия согласия с нормальным зако-ном распределения. Метод исключения параметров» является актуальной в силу следующих положений.
Нормальный закон распределения вероятностей получил наибольшее распростране-ние в практических задачах обработки экспериментальных данных. Большинство приклад-ных методов математической статистики исходит из предположения нормальности распре-деления вероятностей изучаемых случайных величин.
Широкое распространения этого распределения вызвало необходимость разработки специальных критериев согласия эмпирических распределений с нормальным. Существуют как модификации общих критериев согласия, так и критерии, созданные специально для проверки нормальности.
Существует множество критериев проверки нормальность распределения, у всех них свои особенности
В работе рассматриваются вопросы применения статистических критериев, ориенти-рованных на проверку гипотезы о принадлежности анализируемых данных нормальному за-кону распределения вероятностей.
Некорректное использование критериев согласия может приводить к необоснован-ному принятию или необоснованному отклонению проверяемой гипотезы. Сходимость ре-зультатов наблюдений можно оценить наиболее полно, если их распределение является нор-мальным. Поэтому исключительно важную роль при обработке результатов наблюдений иг-рает проверка нормальности распределения. Эта задача представляет собой частный случай более общей проблемы, заключающейся в подборе теоретической функции распределения, в некотором смысле наилучшим образом согласующейся с опытными данными. Сама проце-дура проверки нормальности распределения относится к распространенной стандартной и довольно тривиальной задаче обработки данных и достаточно подробно и широко описана в различной литературе по метрологии и статистической обработке данных измерений.
Цель работы – ознакомиться с существующими критериями согласия, получить навыки применения наиболее популярных критериев в современных математических паке-тах.
Статистической гипотезой называется определенное предположение о свойствах рас-пределения вероятностей, которым описываются наблюдаемые случайные величины.
В работе рассматриваются вопросы применения статистических критериев, ориенти-рованных на проверку гипотезы о принадлежности анализируемых данных нормальному за-кону распределения вероятностей. Рассматриваются и сравниваются специальные критерии, непараметрические критерии согласия и критерии типа χ2. Указываются недостатки и пре-имущества различных критериев.
Практическое применение – следование алгоритму исследования обеспечит коррект-ность и повысит обоснованность статистических выводов при анализе данных.
Работа может оказаться полезным специалистам IT, инженерам, научным сотрудни-кам, сталкивающимся в своей деятельности с необходимостью статистического анализа ре-зультатов экспериментов.
 
Глава 1 Теоретические аспекты о проверке статистических гипотез
1.1 Общие сведения о проверке статистических гипотез

Статистической гипотезой называется определенное предположение о свойствах рас-пределения вероятностей, которым описываются наблюдаемые случайные величины.
Пусть, например, мы имеем выборку {х1,х2,х3 … хn}значений случайной величины X, удовлетворяющей нормальному распределению с математическим ожиданием μ и диспер-сией σ2.
Рассматривая выборочные значения xi мы можем предположить, например, что μ=0.
Назовем это предположение основной или нулевой гипотезой Н0. Наряду с основной обычно рассматривают альтернативную гипотезу Н1, которая может состоять в отрицании основной (μ≠0), но может иметь и другой вид. Если, например, есть веские основания пола-гать, что μ=1 это значение принимаем в качестве гипотезы Н1.
Располагая выборочными данными, мы можем сделать правильный выбор между кон¬курирующими гипотезами Н0 и Н1 только с большей или меньшей вероятностью. Если мы отвергаем основную гипотезу Н0, а она на самом деле верна, то мы совершаем ошибку, кото¬рую принято называть ошибкой первого рода. Если же мы принимаем гипотезу Н0, а она не верна, то мы совершаем ошибку второго рода.
Процесс проверки статистической гипотезы приведен на рисунке 1.
Число 1– β называется мощностью критерия и указывает на вероятность правильного выбора альтернативной гипотезы Н1.