Применение экономико-математических методов в логистике

Введение
Целью выполнения курсовой работы является развитие навыков построения математических моделей типовых задач, нахождение оптимального решения путем использования математических методов, реализация расчетов моделей на компьютере, анализ моделей.

1.2 Решение транспортной задачи
Решим задачу методом наименьшего элемента (наименьшей стоимости).
Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.
Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку, и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.
Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.
Искомый элемент равен c41=8.5. Для этого элемента запасы равны 60, потребности 40. Поскольку минимальным является 40, то вычитаем его.
x41 = min(60,40) = 40.


1.3 Решение задачи в Еxcel
Перенесем в Эксель таблицу с исходными данными транспортной задачи. Составим таблицу в которой будем производить поиск решения. Вызовем надстройку «поиск решения» и заполним параметры поиска.
Как видно, вычисления, выполненные при ручном счете и средствами Excel, совпадают.
Чтобы определить, насколько полученный при оптимизации план лучше, чем другие возможные планы, надо найти план, приносящий максимум издержек. Для этого следует запустить Поиск решения еще раз и поменять цель поиска на максимум – выбрать направление изменения целевой функции: установить переключатель в положение Максимальному значению.

1.4 Ответы на вопросы
а) выяснилось, что Поставщик1 сможет поставлять на 10 партий продукции меньше, чем планировал изначально. Каким будет тогда план перевозок? Какой завод недополучит продукцию?
В таблицу транспортных издержек и в таблицуперевозок надо добавить по одной лишней строке, как будто появился еще один фиктивный поставщик, заказ которого равняется разности между суммой всех заявок и суммой всех запасов, а издержки перевозок грузов от него к любому поставщику равны нулю.

 
2. Планирование перевозок мелкопартионных грузов
Менеджеру транспортного отдела поручено составить план перевозок продукции со склада фирмы в пять торговых точек области, обеспечивающий минимальные издержки на перевозки (известно, что издержки на перевозки пропорциональны длине пути).

2.1 Построение математической модели
Для удобства обозначим название базы через х1, а торговые точки через х2, х3, х3, х5. Расстояния от вершины х1 до всех остальных и между вершинами представим в виде матрицы весов неориентированного графа (таблица 7). Тогда задача сводится к нахождению кратчайших путей от вершины х1 до всех остальных. Для ее решения используем метод Дейкстры.
Построим граф, соответствующий матрице смежности (таблица 7).

2.2 Определение кратчайших расстояний от вершины х1 до всех остальных
Решение следует начать с определения кратчайших расстояний от вершины х1 до всех остальных.
Результаты вычислений будем представлять в таблице (таблица 8), в которой имена столбцов соответствуют номерам шагов алгоритма.
Предварительно всем вершинам графа, кроме вершины х1, присвоим временные метки, равные бесконечности: L(х2) = L(хз) = L(х4) = L(х5) = L(x6) =∞, а вершине х1 присвоим постоянную метку L(х1) = 0.
а) определим множество вершин графа, смежных с вершиной х1:
S(x1) = {x2, x3, x4, x5, x6}
б) для каждой вершины, принадлежащей множеству S(х1), вычислим новые временные метки L(хj), равные min{Lст(хj), L(х1) + R1j}, где Lст(хj) – старая временная метка вершины хj, L(х1) = 0 – постоянная метка вершины x1, R1j – вес ребра(x1, xj).


 
Заключение
Применение экономико-математических методов дает значительный экономический эффект, повышает эффективность использованиятранспортных средств и других ресурсов, снижает логистические затраты по всем отраслям производства.
Владение этими методами позволяет практическим работникам в любых экономических системах без каких-либо существенных материальных затрат найти оптимальное решение многих планово-экономических задач, возникающих в конкретных условиях управления логистическими бизнес-процессами. Использование же современной электронно-вычислительной техники позволяет сократить трудоемкость и время таких решений.