Курсовая работа по математике на тему Симметрия вокруг нас

Введение

Актуальность: Симметрия окружает человека, находя своё проявление как в живой, так и в неживой природе. Объяснение законов симметрии важно для понимания красоты, гармонии, жизни.
К слову «симметрия» мы привыкаем с детства, и кажется, что в этом ясном понятии ничего загадочного быть не может. Законам симметрии подчиняются все формы на свете. Даже «вечно свободные» облака обладают симметрией, хотя и искаженной. Замирая на голубом небе, они напоминают медленно движущихся в морской воде медуз, явно тяготея к поворотной симметрии, а потом, гонимые поднявшимся ветерком, меняют симметрию на зеркальную.
Проблеме симметрии посвящено поистине необозримо много литературы. От учебников и научных монографий до произведений, апеллирующих не столько к чертежу и формуле, сколько к художественному образу, и сочетающих в себе научную достоверность с литературной отточенностью.
Цель исследования: Показать прямую связь окружающего мира и симметрии, показать пользу и красоту практического применения симметрии в жизни.
Гипотеза исследования: В окружающем мире было бы меньше порядка, красоты и гармонии, если бы не было симметрии.
Задачи исследования:
1) Изучить различные источники информации для определения понятия симметрии и её основных видов.
2) Выявить как используется симметрия в окружающем нас мире и в повседневной жизни.
3) Найти подтверждение существования симметрии в природе
4) Выяснить значение симметрии для обеспечения порядка, красоты и гармонии в окружающем нас мире.
5) Сделать выводы и дать рекомендации.
Методы исследования:
1) Изучение информации.
2)Анкетирование.
4)Эксперимент.
5) Анализ.
Результат: симметрия — соответствие, неизменность проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях.
Работа состоит из введения, пяти глав и заключения, списка литературы. 
1.Понятие и виды симметрии

Понятие симметрии исторически вырастает из эстетических представлений. Она широко проявляется в наскальных рисунках, первобытных изделиях труда и быта, что свидетельствует о ее древности.
Понятие симметрии берет начало с Древней Греции. Оно впервые были введено в V в. до н. э. скульптором Пифагором из Региума, который понимал под симметрией красоту человеческого тела и красоту вообще, а отклонение от симметрии определил термином «асимметрия». В трудах древнегреческих философов (пифагорейцев, Платона, Аристотеля) чаще встречаются понятия «гармония», «пропорция», чем «симметрия».
Существует множество определений симметрии:
 словарь иностранных слов: «Симметрия - [греч. symmetria] - полное зеркальное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра; соразмерность»;
 краткий Оксфордский словарь: «Симметрия - красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью»;
 словарь С. И. Ожегова: «Симметрия - соразмерность, пропорциональность частей чего-нибудь, расположенных по обе стороны от середины, центра»;
 «Химическое строение биосферы Земли и ее окружения» В. И. Вернадского: «В науках о природе симметрия есть выражение геометрически пространственных правильностей, эмпирически наблюдаемых в природных телах и явлениях. Она, следовательно, проявляется, очевидно, не только в пространстве, но и на плоскости и на линии».
Но наиболее полным и обобщающим все вышеперечисленные определения мне кажется мнение Ю. А. Урманцева: «Симметрией называется всякая фигура, которая может совмещаться сама с собой в результате одного или нескольких последовательно произведенных отражений в плоскостях».
Слово «симметрия» имеет двойственное толкование.
В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое.
Второй смысл этого слова - равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Из этого высказывания следует, что Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей Природы - закономерности о ее двойственности. Первоначальное понятие о геометрической симметрии как о гармонии пропорций, как о «соразмерности», что и означает в переводе с греческого слово «симметрия», с течением времени приобрело универсальный характер и было осознано как всеобщая идея инвариантности (т. е. неизменности) относительно некоторых преобразований. Таким образом, геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными. Равенство и одинаковость расположения частей фигуры выявляют посредством операций симметрии. Операциями симметрии называют повороты, переносы, отражения.
Симметрия бывает разных видов:
Зеркальная симметрия. Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S, если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E’ этой же фигуры, так что отрезок EE’ перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам (EA = AE). Плоскость S называется плоскостью симметрии. Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова (например, левая перчатка не подходит для правой руки и наоборот). Они называются зеркально равными.
Центральная симметрия. Геометрическая фигура называется симметричной относительно центра C , если для каждой точки A этой фигуры может быть найдена точка E этой же фигуры, так что отрезок AE проходит через центр C и делится в этой точке пополам (AC = CE). Точка C называется центром симметрии.
Симметрия вращения. Тело обладает симметрией вращения, если при повороте на угол 360°/n ( здесь n – целое число ) вокруг некоторой прямой AB ( оси симметрии ) оно полностью совпадает со своим начальным положением. При n = 2 мы имеем осевую симметрию. Треугольники имеют также осевую симметрию.
Также существуют: скользящая, радиальная, билатеральная, осевая симметрии.
Примеры симметрий представлены на следующих рисунках (рис.1-рис.5)

Рис.1. Зеркальная симметрия

Рис.2. Осевая симметрия.

Рис.3.Центральная симметрия

Рис.4. Вращательная симметрия

Рис.5.Скользящая симметрия.


Рис.6.Билатеральная симметрия.

Далее рассмотрим более подробно некоторые виды симметрий, которые встречаются в живой природе.
Самая безупречная, «самая симметричная» из всех симметрий — сферическая, когда у тела не отличаются верхняя, нижняя, правая, левая, передняя и задняя части, и оно совпадает само с собой при повороте вокруг центра симметрии на любой угол. Однако это возможно только в такой среде, которая сама идеально симметрична во всех направлениях и в которой со всех сторон на тело действуют одни и те же силы. Но на нашей земле подобной среды нет. Существует по крайней мере одна сила — сила тяжести, — которая действует только по одной оси (верх-низ) и не влияет на остальные (вперед- назад, вправо-влево). Она всё тянет вниз. И живым существам приходится к этому приспосабливаться.
Так возникает следующий тип симметрии — радиальная. У радиально- симметричных существ есть верхняя и нижняя части, но правой и левой, передней и задней нет. Они совпадают сами с собой при вращении только вокруг одной оси. К ним относятся, например, морские звезды и гидры. Эти создания малоподвижны и занимаются «тихой охотой» за проплывающей мимо живностью. Радиальная симметрия присуща медузам и полипам, поперечным разрезам плодов яблок, лимонов, апельсинов, хурмы (рис. 7) и т. д
рис. 7.Радиальная симметрия
Но если какое-то существо собирается вести активный образ жизни, гоняясь за жертвами и удирая от хищников, для него приобретает важность еще одно направление — передне-заднее. Та часть тела, которая находится впереди, когда животное двигается, становится более значимой. Сюда
«переползают» все органы чувств, а заодно и нервные узлы, которые анализируют полученную от органов чувств информацию (у некоторых счастливчиков эти узлы потом превратятся в головной мозг). К тому же, спереди должен находиться рот, чтобы успеть ухватить настигнутую добычу.
Всё это обычно располагается на отдельном участке тела — голове (у радиально-симметричных животных головы нет в принципе). Так возникает билатеральная (или двусторонняя) симметрия. У билатерально- симметричного существа отличаются верхняя и нижняя, передняя и задняя части, и только правая и левая идентичны и являются зеркальным отображением друг друга. В неживой природе этот вид симметрии не имеет преобладающего значения, но зато чрезвычайно богато представлен в живой природе (рис. 8).

Рис. 8. Билатеральная симметрия.
У некоторых животных, например у кольчатых червей, помимо билатеральнойесть и еще одна симметрия — метамерная. Их тело (за исключением самой передней части) состоит из одинаковых члеников- метамеров, и если сдвигаться вдоль тела, червь сам с собой «совпадает». У более развитых животных, включая человека, сохраняется слабое «эхо» такой симметрии: в каком-то смысле, наши позвонки и рёбра тоже можно назвать метамерами (рис. 9).
рис. 9. Метамерная симметрия
Итак, согласно многочисленным литературным данным в природе действуют законы симметрии, которые обеспечивают её красоту и гармонию, и объясняются действием естественного отбора.
В данной главе мы дали точное определение симметрии и показали, что представления о симметрии и её следствиях в разных областях деятельности использовались человечеством с древнейших времён.
 
2.Исследование и измерение симметрии

Описание методики сбора и обработки данных
Для проведении исследования по доказательству наличия и измерению симметрии живых организмов была использована методика «Оценка экологического состояния леса по асимметрии листьев», разработанная группой ученых Калужского государственного педагогического университета имени К. Э. Циолковского. В качестве объекта исследования авторы методики используют листья берёзы.
Исследования были проведены 20 апреля 2020 года. Пять березовых листьев были взяты нами с пяти разных замороженных березовых банных веников (рис. 10). Листья на таких вениках сохраняя.тся в первозданном виде. Материал был обработан сразу после