Курсовая работа по математике на тему Симметрия в начальной школе

ВВЕДЕНИЕ

Понятие симметрии встречается во многих областях науки. В переводе с древнегреческого языка симметрия – это соразмерность, неизменность, соответствие. Когда говорят о симметрии, чаще всего имеют в виду гармонию, биларентность, равноудаленность. Д.Н. Ушаков дал такое определение симметрии: «Симметрия – пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве, полное соответствие (по расположению, величине) одной половины целого другой половине. Так, наиболее распространенный пример симметрии – это кленовый лист» [35, c. 622].
В школьном обучении систематическое изучение симметрии как частного случая движения происходит на уроках геометрии в средней школе и трактуется как способность фигур к самосовмещению (совмещению с собой) при применении к ним определенных движений.
Освоение понятия «симметрия» в систематическом курсе геометрии зачастую излишне теоретизировано, а практические работы сведены к минимуму. В начальной школе подготовка учащихся к введению понятия «симметрия» и вовсе ведется по желанию педагога! Содержание примерной основной образовательной программы начального общего образования по математике не отражает необходимость работы с симметрией даже на уровне подготовки к восприятию данного понятия в последующем. Такое положение дел изрядно обедняет предмет математики и сдерживает познавательную мотивацию обучающихся.
Актуальность выбора темы курсовой работы обусловлена тем, что процесс изучения школьного курса геометрии в начальных классах является одной из «проблемных точек» в преподавании математики в школе, как отмечено в «Актуальных вопросах методики преподавания математики» [2].
Цель исследования: подбор и апробация методов и приемов, предназначенных для формирования симметрических представлений и первичных геометрических понятий у младших школьников на уроках математики.
Объект исследования: процесс формирования симметрических представлений и первичных геометрических понятий у младших школьников на уроках математики.
Предмет исследования: методы, приемы и способы их практического применения при изучении геометрического материала на уроках математики в начальных классах.
Задачи исследования:
1. Проанализировать теоретические основы изучения геометрических преобразований в начальном курсе математики.
2. Провести экспериментально-опытную работу по формированию у младших школьников умений по построению симметричных фигур.
Методы исследования: теоретические: изучение и анализ учебно-методической и психолого-педагогической литературы по формированию симметрических представлений и первичных геометрических понятий у учеников начальных классов на уроках математики; практические: применение методов и приемов для формирования симметрических представлений и первичных геометрических понятий на уроках математики у младших школьников.
База исследования: Исследовательская работа проводилась в МБОУ СОШ с. Аятское Свердловская область, Невьянский район. В исследовании участвовали 14 детей в возрасте 9 лет (учащиеся 3 класса).
Теоретико-методологической базой исследования выступают труды таких авторов, как М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, А.В. Белошистая, Н.Б. Истомина, Ш. Курманалина, Н.С. Подходова, А.М. Пышкало, Л.П. Стойлова, С.Е. Царева, И.В. Шадрина, М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Белтюкова, и др.
Структура выпускной квалификационной работы: работа состоит из введения, двух глав основного текста, заключения, списка использованной литературы.
ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

1.1 Значение изучения геометрического материала для развития учащихся начальных классов
Геометрический материал, с которым знакомятся младшие школьники, включает понятие симметрии. Это понятие проходит через всю многовековую историю человеческого творчества: оно встречается уже у истоков человеческого знания, его широко используют многие направления современной науки (физика и математика, химия и биология, техника и архитектура, живопись и скульптура, поэзия и музыка). Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.
На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой – к их нарушению. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах [4, с.145].
Стремление человека к совершенной красоте привело в математике к открытию симметрии, одного из видов движения. Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно в XIX веке. Термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский, а отклонение от симметрии он определил термином «ассиметрия». И проходя сквозь века, термин обрастал различными толкованиями:
– «Симметрия – это некая «средняя мера», – считал Аристотель.
– Римский врач Гален (II в н.э.) под симметрией понимал покой души и уравновешенность.
– Пифагорейцы понимали под симметрией (гармонией) понимали единство противоположностей.
В переводе с греческого «симметрия» означает соразмерность, пропорциональность в расположении частей чего-нибудь по обе стороны от середины, центра [27, с.89].
Г. Вейль под симметрией понимал неизменность какого-либо объекта при определенном роде преобразования: предмет является симметричным в том случае, когда его можно подвергать какой-нибудь операции, после которой он будет выглядеть также, как и до преобразования [28, с.134].
И. В. Шадрина подчеркивает, что с геометрической точки зрения симметрия – это свойство фигуры, которое характеризует некоторую правильность формы, ее неизменность при действии определенных движений [33, с.129].
Симметрия (от греческого symmetria – «соразмерность») – понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, «инвариантность» каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований.
Таким образом, изучая симметрию и асимметрию уже в начальной школе, мы можем развивать детей эстетически, обучая их видеть красоту здания, картины, узора, природы и т. д. Именно в диалектике симметрии и асимметрии ключ к пониманию что такое красота. Изучение детьми понятия формы при определенной организации учебного процесса может позволить им увидеть красоту и совершенство определенных форм предметов (форма старинных ваз, форма «домика» улитки, форма снежинка и т. д.).
Ни в одном разделе математики нет такого количества рисунков, графических моделей и рисунков, как геометрия. А, как известно, красоту изображения легче воспринять, чем красоту мысли. Достаточно вспомнить фантастические, необычные геометрические объекты – фракталы или даже всем известные правильные многоугольники и многогранники совершенной формы – круг. Как правило, в начальной школе эта сторона геометрического материала не рассматривается. Поэтому учебные материалы не наполнены эстетическим содержанием и не раскрывают красоты геометрии.
Развитие способностей ученика – одна из важнейших задач российского образования. Различные разделы математики, в том числе математические направления, частным случаем которых является симметрия, обладают огромным гуманитарным потенциалом в широком смысле этого слова.
Изучению симметрии в начальной школе уделяется очень мало времени, и содержание этой работы обычно довольно упрощено. Это связано со сложностью восприятия младшими школьниками понятий и явлений окружающего мира, связанных с понятием «симметрия». В начальной школе в этом направлении целесообразно проводить систематические пропедевтические мероприятия, способствующие формированию познавательного интереса и развитию творческих способностей. Эта работа выполняется, как правило, на разном уровне сложности, и начинать ее следует с первого класса.
При этом приоритет на всех этапах усвоения математического содержания (кроме контрольного) отдается учебным заданиям. Существенно меняется роль учителя! Это не объясняющий или контролирующий субъект, а активный участник выполнения заданий, регулирующий деятельность младших школьников с помощью: организации целенаправленного наблюдения; анализ и синтез математических объектов; моделирование и дизайн и др.
Не последнюю роль играют обсуждение заведомо неверного способа выполнения задания – «ловушки» и/или сравнение данного задания с другим, которое представляет собой ориентировочную основу.
Обучающие задания предлагаются и для самостоятельной работы, но – главное! – их выполнение не обсуждается коллективно, а дети сразу приступают к работе (без помощи учителя, т.е. без его наводящих вопросов, без каких-бы то ни было уточняющих слов и т.д.) Учитель наблюдает за