Поверхностные волны над неровным дном
Исследование распространения поверхностных волн на воде при взаимодействии с течением и неровностями дна является важной задачей. Такая ситуация характерна для океанских волн, когда ветры создают течения в верхнем слое океана.
Системы Буссинеска над плоским дном изучались и было продемонстрировано, что эти системы обладают способностью предсказывать физические явления и имеют то преимущество, что они проще, чем уравнения Эйлера, и применимы к более общим ситуациям, чем уравнение Кортевега-де Фриза. Поскольку в практических приложениях необходимо учитывать отражение волн из-за рельефа дна и взаимодействие волн, мы выведем, без специальных предположений, класс модельных уравнений, которые имеют ту же формальную точность, что и уравнения типа Кортевега-де Фриза, но моделируют двунаправленные поверхностные волны над неровным или движущимся дном.
Принимается во внимание роль рельефа дна, так как он также влияет на локальный характер волн и течений. Выбирается конкретное масштабирование переменных, приводящее к аппроксимациям типа Буссинеска и Кортевега-де Фриза. Возникающее уравнение Кортевега-де Фриза с переменными коэффициентами, зависящими от рельефа дна, исследуется численно, когда начальное условие имеет вид односолитонного решения для начальной глубины. Возникновение новых солитонов наблюдается в результате взаимодействия волны с неровным дном.
Постановка задачи:
Уравнения приближения длинной волны:
ρ(u_t + uu_x + vu_y) + 〖p 〗_x= 0
〖 p〗_y = -ρg
u_x + v_y = 0
Граничные условия:
h_t+uh_x=v
p = p_0
v=uη_x
Сведение задачи из области с неизвестной границей в полосу (0,1)
Произведем замену z=(y-η(x))/(h(t,x)-η(x)). Такая замена позволит заменить поверхность y=h(t,x) в плоскость z=1, а дно y=η(x) в плоскость z=0.
∂/∂y=∂/∂z*∂z/∂y=1/(h(t,x)-η(x))*∂/∂z
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
