Математическое моделирование процессов экономического роста (модель Ромера)

 
Введение


Классической моделью экономического роста с учетом человеческого капитала является модель Мэнкью-Ромера-Вейла (МРВ), которая прошла апробацию при исследовании динамики экономического роста во многих странах мира. Адаптированная модель МРВ была опробована на российских данных.
В связи с этим, интересной и актуальной задачей является исследование методов оценки накопленного человеческого капитала (ЧК) и его роли в изменении производительности труда.
Целью работы является анализ модели Мэнкью-Ромера-Вейла, расчет на основе данных экономии РФ.
В связи с поставленной целью рассматриваются следуюшие задачи:
1. Описание модели Мэнкью-Ромера-Вейла
2. Проведение расчета на основе Мэнкью-Ромера-Вейла.
Объектом исследования является экономика России, предметом работы - модель Мэнкью-Ромера-Вейла.
Исследуемая модель может быть применена для оценки потенциала развития РФ.
 
Глава 1. Теоретические основы модели

1.1. Понятие человеческого капитала

Человеческий капитал — понятие гораздо более широкое, чем трудовые ресурсы. Оно включает, помимо трудовых ресурсов, накопленные инвестиции (с учетом их амортизации) в образование, науку, здоровье, безопасность, в качество жизни, в инструментарий интеллектуального труда и в среду, обеспечивающую эффективное функционирование ЧК. Человеческий капитал вносит свой вклад в повышение качества и производительности труда во всех видах жизнедеятельности и жизнеобеспечения. В любом виде экономической деятельности (ВЭД) и управления образованные профессионалы определяют производительность и эффективность труда. Знания, качественный труд и квалификация специалистов играют решающую роль в эффективности функционирования и работы институтов и организации всех форм и видов.
Современная экономическая теория предлагает большое количество моделей, позволяющих оценить производительность труда. В качестве ключевых факторов в этих моделях часто рассматривают капитал, труд, а с некоторых пор, и технический прогресс. В конце прошлого века ряд ученых предложили ввести еще один фактор – человеческий капитал. К такого рода моделям относится модель, разработанная Г. Мэнкью, Д. Ромером и Д. Вейлом в 1992 году. Данная модель, принимая за основу модель Солоу, рассматривает экономику с агрегированным выпуском Y(t), задаваемым производственной функцией от труда L(t), капитала K(t) и человеческого капитала H(t):
Y(t) = K(t)αH(t)β [A(t)L(t)]1–α–β, (1)
где A(t) характеризует уровень технологии и изменяется во времени с заданным темпом; α – вклад увеличения капитала в изменение выпуска; β – доля человеческого капитала в росте выпуска (0 < α, β < 1).
В данной формуле самое большое количество вопросов вызывает вид функции H(t).
1.2. Оценка человеческого капитала

Существует множество методов оценки человеческого капитала, среди них:
- Затратный метод расчета стоимости ЧК — на основе статистических данных рассчитывать накопление инвестиций в человека. Предложен Дж. Кендриком, Т.Шульцем, основан на подходе, что инвестиции в человека включают затраты семьи и общества на воспитание детей до достижения ими трудоспособного возраста и получения определенной специальности, на переподготовку, повышение квалификации, здравоохранение, на миграцию рабочей силы и др.
- Национальный научный фонд США совместно с экспертами ОЭСР оценивал человеческий капитал исходя из затрат на науку (НИОКР).
- Дисконтный метод оценки стоимости ЧК, был предложен аналитиками Всемирного банка.
Следует отметить, что изложенная выше методика оценки человеческого капитала по затратам, достаточно корректная для развитых стран с эффективными государственными системами и эффективными экономиками дает значительную погрешность для развивающихся стран и стран с переходными экономиками.

1.3. Описание модели

Производственная функция с включением в нее нейтрального, по Харроду, технического прогресса имеет вид
Y_t=K(t)αH(t)β [A(t)L(t)]1–α–β
где Y— выпуск; К— физический капитал; Н— человеческий капитал; L — труд; α>0,β>0,α+β<1 - параметры производственной функции.
В данном варианте модели отсутствует амортизация как физического, так и человеческого капитала. Аналогично модели Солоу, часть выпуска инвестируется в расширение размеров физического и человеческого капитала:
(dK_t)/dt=s_k Y_t
(dH_t)/dt=s_H Y_t
Нормы сбережения размеров физического и человеческого капитал экзогенны и постоянны:
s_k,s_h=const
Темп прироста технического прогресса и темп прироста населения также экзогенно заданы и фиксированы:
(dA_t)/dt=g_A A_t
(dL_t)/dt=nL_t
В интенсивной форме (в расчете на эффективную единицу труда) производственная функция имеет следующую форму:
y_t=k_t^α h_t^β
k_t^α=K_t/(A_t L_t )
y_t^α=Y_t/(A_t L_t )
h_t^α=H_t/(A_t L_t )
k—капиталовооруженность эффективной единицы труда физическим капиталом; у — выпуск на эффективную единицу труда; h — вооруженность эффективной единицы труда человеческим капиталом.
Выразив оба уравнения накопления капитала в интенсивной форме на эффективную единицу труда, получим систему из двух нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих поведение модели и ее решение:
k ̇=s_k y_t-(n+g_A ) k_t
h ̇=s_H y_t-(n+g_A ) h_t
Систему уравнений можно решить следующим образом. Как и в модели Солоу, каждое из уравнений имеет устойчивое состояние при нулевом приросте.
k ̇=s_k y_t-(n+g_A ) k_t=s_k k_t^α h_t^β-(n+g_A ) k_t=0
s_k k_t^α h_t^β=(n+g_A ) k_t
k_t^(1-α)=(s_k h_t^β)/((n+g_A ) )
Преобразовав и выразив капиталовооруженность, получим ее значение при нулевом приросте капиталовооруженности:
k_t=(s_k/((n+g_A ) ))^(1/(1-α)) h_t^(β/(1-α))
Аналогично преобразуем и второе дифференциальное уравнение:
h_t=(s_h/((n+g_A ) ))^(1/(1-β)) h_t^(α/(1-β))
Система уравнений локально устойчива, имеет действительные корни и тип равновесия «устойчивый узел», что легко определить методом линеаризации систем нелинейных дифференциальных уравнений или