Кинематический и силовой анализ рычажных механизмоввх

. Структурный анализ.
Механизм, представленный в задании (см. стр. 2) состоит из подвижных звеньев. Характеристики звеньев представлены в табл. 1.
Таблица звеньев. Табл.1.
Номер звена
Название
Кинематические пары,
в которые входит звено
0
Стойка
O, O1, C1
1
Кривошип
O, A
2
Шатун
A, B, B1
3
Коромысло
O1, B
4
Шатун
B1, C
5
Ползун
C, C1


Соединения звеньев между собой представлены в таблице 2.
Табл. 2
Обозначение Кин. пары.
Тип соединения
Класс
Соединяемые Звенья
O
Вращательная кин. пара
5
Стойка(0), Кривошип(1)
A
Вращательная кин. пара
5
Кривошип(1), Шатун(2)
B
Вращательная кин. пара
5
Шатун(2), Коромысло(3)
O1
Вращательная кин. пара
5
Коромысло(3), Стойка(0)
B1
Вращательная кин. пара
5
Шатун(2), Шатун(4)
С
Вращательная кин. пара
5
Шатун(4), Ползун(5)
С1
Поступательная кин. пара
5
Ползун(5), Стойка(0)

Определяем степень подвижности по формуле Чебышева, так как данный механизм можно отнести к плоским, полагая, что оси вращения всех вращательных кинематических пар параллельны между собой, а направляющие поступательных кинематических пар располагаются в плоскостях, перпендикулярных осям вращательных пар.
,
где - число подвижных звеньев, ;
- число кинематических пар 5-го класса, ;
- число кинематических пар 4-го класса, .
.
Разложим механизм на структурные группы (группы Ассура), у которых степень подвижности и первичный механизм, имеющий степень подвижности .
Схемы структурных элементов механизма представлены на рис. 2.

Первичный механизм
I(0,1)
W=1

Группа Ассура
Класс 2, вид 1.
W=0

Группа Ассура
Класс 2, вид 2.
W=0
Рис. 2 Структурные группы механизма.

Формула строения механизма имеет вид:
.
Класс механизма Второй, так как входящие в него группы Ассура все принадлежат ко второму классу.

2. Кинематический анализ.
Введем неподвижную систему координат, связанную с механизмом. Начало расположим в точке O, ось X – горизонтальная, ось Y – вертикальная (рис. 3).
Угловую координату примем за обобщенную координату механизма. Для численных расчетов примем значение обобщенной координаты, соответствующее положению № 1.
В этом положении .

Рис. 3 Расчетная схема механизма.
2.1 Расчет координат.
Определяем координаты точки A:

Далее находим угловые координаты и . Для этого составляем систему уравнений (1):
(1)
Для решения этой системы уравнений введем дополнительные параметры:

С помощью этих параметров систему уравнений (1) можно преобразовать к более простому виду:
(2)
После преобразований получим из системы (2) формулу для расчета угловой координаты :

Для определения угловой координаты второго звена воспользуемся системой уравнений (1):

Находим координаты точки B:
(3)

Находим угловую координату звена 4 и ординату точки С. Для этого используем следующую систему уравнений:
(4)

2.2 Расчет аналогов скоростей.
Для определения аналогов скорости точки A, дифференцируем координаты и по обобщенной координате механизма.

Далее выводим формулы для расчета аналогов угловых скоростей звеньев 2 и 3. Для этого дифференцируем по уравнения системы (1):
(7)
Путем линейных преобразований исключаем из системы уравнений неизвестные, потом , и сводим систему (7) к следующим уравнениям:


Определяем проекции аналога скорости точки B. Для этого дифференцируем по уравнения (3).
(8)
Определяем аналог угловой скорости звена 4 и аналог скорости точки С. Для этого дифференцируем по уравнения (4). И после преобразований получим:
(11)
2.3 Расчет аналогов ускорений.


Дифференцируем по уравнения системы (7):

После изменения системы путем линейных преобразований получим: