Синтез и анализ механизмов

1. 1. Структурный анализ механизма

Произведем структурный анализ механизма механической ножовки (рисунок 1)


Рисунок 1

Плоский кривошипно – ползунный механизм состоит из 3 – х подвижных звеньев и одного неподвижного звена (стойки). Механизм имеет вращательные и поступательные кинематические пары 5 – го класса, где p5 = 4.
Степень подвижности механизма определяем по формуле Чебышева:

где 3 – количество свободных движений отдельно взятого звена на плоскости;
n – число подвижных звеньев;
2 – число условий связи (ограничений), накладываемых парами пятого класса;
р5 – число пар пятого класса;
р4 – число пар четвертого класса.



2. 2. Кинематический анализ механизма

Задача кинематического анализа механизмов заключается в определении таких кинематических параметров, как положение звеньев механизма в различные моменты времени, траектории движения отдельных точек механизма, а также угловые скорости и ускорения звеньев механизма.

2.1 Построение 12 планов положений механизма

Построение схемы механизма проводится в выбранном масштабе. При графических построениях на чертеже приходиться откладывать в виде отрезков, измеряемых в миллиметрах, не только длины звеньев, но и векторы скоростей, ускорений, времени и т.д.

Вычисляем масштаб длины:


где м, - истинная длина звена; – отрезок, изображающий на чертеже длину кривошипа, принимаем .

Отрезки, изображающие длины остальных звеньев, получаем делением длины звена на выбранный масштаб:



Аналогично:

Крайнее правое положение механизма будет в том случае, когда кривошип OA, и шатун AB будут находиться на одной линии. Поэтому их центра O, радиусом равным , проводим дугу (засечку) до пересечения в точке B0 с линией, по которой движется точка B. Линия АВ, проведенная через точку О, соответствует положению в крайнем правом положении.
Чтобы получить крайнее левое положение Вʹ из центра О, делаем засечку радиусом ,
Начиная от положения А0, делим окружность, описанную точкой А, на равное число частей (на 12 частей) в сторону вращения кривошипа.
Положение точек В получаем путем засечек с помощью циркуля радиусом, равным длине шатуна , из соответствующих точек А.
Положение точки центра масс S2 получаем путем засечек с помощью циркуля радиусом, равным

2.2 Построение планов скоростей механизма

Определяем угловую скорость звена 1:
с-1 ;
Скорость точки А кривошипа определяем по формуле
.
Выбирая масштаб скоростей, необходимо стремиться к тому, чтобы отрезок , изображающий на плане скоростей вектор скорости точки А, был не менее 50 мм, а сам масштаб соответствовал ГОСТу:

Из произвольно выбранного полюса плана скоростей «р» откладываем отрезок , изображающий скорость точки А, перпендикулярно звену ОА в сторону его вращения.
Для определения скорости точки B используется следующее векторное уравнение:

Для определения скорости точки В через полюс «р» проводим прямую, параллельную скорости точки В, а через точку «а» – прямую, перпендикулярную шатуну АВ. Точка пересечения представляет собой точку «в»; отрезок определяет скорость точки В.
Скорость точки центра масс вычисляем, используя свойство подобия. Точка должна располагаться на плане скоростей подобно точке на звене. Для определения расстояний составим пропорции

откуда находим

Соединив точку S2 с полюсом плана скоростей, получим вектор , представляющий собой абсолютную скорость соответствующего центра масс.
Для определения абсолютного значения скорости любой точки необходимо длину вектора в миллиметрах, изображающее скорость соответствующей точки на плане скоростей, умножить на масштаб плана скоростей.
Определяем угловые скорости звеньев, совершающих вращательное движение

Полученные данные заносим в таблицу 1.
Таблица 1 – Линейные, угловые скорости
№ положения





0
37,69911
37,69911
0,00000
25,13274
101,88949
1
37,69911
33,34053
12,09134
27,37143
90,10953
2
37,69911
20,13108
25,58054
32,79551
54,40831
3
37,69911
0,00000
37,69911
37,69911
0,00000
4
37,69911
20,13108
39,71624
37,19163
-54,40831
5
37,69911
33,34053
25,60777
30,31580
-90,10953
6
37,69911
37,69911
0,00000
25,13274
-101,88949
7
37,69911
33,34053
-25,60777
30,31580
-90,10953
8
37,69911
20,13108
-39,71624
37,19163
-54,40831
9
37,69911
0,00000
-37,69911
37,69911
0,00000
10
37,69911
20,13108
-25,58054
32,79551
54,40831
11
37,69911
33,34053
-12,09134
27,37143
90,10953
12
37,69911
37,69911
0,00000
25,13274
101,88949

2.3 Построение планов ускорений механизма

Порядок построения планов ускорений аналогичен построению планов скоростей.
Так как ведущим звеном в механизме является равномерно вращающийся кривошип, то точки, лежащие на нем, будут обладать только нормальными ускорениями.
Ускорение точки A кривошипа определяем по формуле:

Выбирая отрезок , изображающий на плане ускорений ускорение точки А равный 94,7482 мм.
Вычисляем масштаб ускорений:

Вектор ускорения проводим из произвольно выбранного полюса π параллельно звену OA и направляем его от точки A к центру вращения – точке O.
С помощью теоремы об ускорениях точек плоской фигуры определяем ускорение точки В.

где аВ – ускорение точки В;
– центростремительное ускорение точки В во вращательном движении шатуна АВ вокруг полюса А направлено от точки В к точке А и равно

Из конца вектора проводим прямую перпендикулярно звену АВ. Эта прямая будет линией действия касательной составляющей ускорения . Из полюса «π» проводим линию действия ускорения точки В. Точка пересечения и будет точкой «в». Отрезок «πв» и есть ускорение точки В.
Угловые ускорения определяем по формуле: