СОСТАВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО РЯДА ИНФОРМАЦИИ

Введение

Целью курсовой работы является систематизация, закрепление и расширение теоретических знаний обучающегося по дисциплине «Надежность технических систем и техногенный риск».
Задачи, решаемые в процессе выполнения работы:
• провести сбор и математическую обработку статистических данных по износу деталей;
• выбрать теоретический закон распределения износов деталей;
• определить количество деталей по группам годности для дальнейшей эксплуатации.



















1. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИЗНОСОВ ДЕТАЛЕЙ
1.1 Сбор и обработка статистических данных по износу деталей
Измерения отверстия проводим в месте максимального износа, который наблюдается на диаметре 25 мм.





В соответствии с размером детали и требуемой точностью выбираем мерительный инструмент - нутромер.
Результаты измерения 60 деталей приведены в исходных данных.

Размер детали, мм
по чертежу,
номинальный допустимый предельный
Ø 25 +0,052 25,18 25,25

25,08 25,2 25,14 25,2 25,19 25,23 25,32 25,27 25,27 25,5
25,21 25,12 25,3 25,18 25,23 25,32 25,36 25,26 25,29 25,23
25,1 25,3 25,18 25,23 25,31 25,35 25,26 25,24 25,23 25,43
25,3 25,17 25,23 25,3 25,34 25,24 25,28 25,23 25,4 25,25
25,05 25,23 25,3 25,33 25,24 25,28 25,23 25,38 25,24 25,48
Результаты измерений, мм











Материал — Сталь 3Сп3
Масса — 1,65кг
Полученные размеры Dизм.i заносим в таблицу 1 в порядке возрастания, т.е. располагаем их в вариационный ряд.
Вычисляем величину износа детали (мм):
• для отверстия:
, (1)
где - измеренный с допускаемой погрешностью размер детали, мм;
- номинальный максимальный размер детали по чертежу, мм.
В наших расчетах .
Износы гильзы цилиндров составляют:
X1 = 25,18 - 25,052=0,128 мм;
X60 = 25,5 - 25,052=0,448 мм.

Составляем сводную таблицу 1 (вариационный ряд) информации по износам детали в порядке возрастания.





Таблица 1- Сводная ведомость по износам деталей, мм
Dизм.i или dизм.i Xi Dизм.i или dизм.i Xi Dизм.i или dизм.i Xi Dизм.i или dизм.i Xi Dизм.i или dизм.i Xi
1 25,05 0,000 25,2 0,148 25,23 0,178 25,28 0,228 25,32 0,268
2 25,08 0,028 25,21 0,158 25,24 0,188 25,28 0,228 25,33 0,278
3 25,1 0,048 25,23 0,178 25,24 0,188 25,29 0,238 25,34 0,288
4 25,12 0,068 25,23 0,178 25,24 0,188 25,3 0,248 25,35 0,298
5 25,14 0,088 25,23 0,178 25,24 0,188 25,3 0,248 25,36 0,308
6 25,17 0,118 25,23 0,178 25,25 0,198 25,3 0,248 25,38 0,328
7 25,18 0,128 25,23 0,178 25,26 0,208 25,3 0,248 25,4 0,348
8 25,18 0,128 25,23 0,178 25,26 0,208 25,3 0,248 25,43 0,378
9 25,19 0,138 25,23 0,178 25,27 0,218 25,31 0,258 25,48 0,428
10 25,2 0,148 25,23 0,178 25,27 0,218 25,32 0,268 25,5 0,448


1.2 Составление статистического ряда информации
Разбиваем информацию по износам на интервалы, определяем их количество
(1)
, получаем 7,07, округляем в большую сторону, принимаем n=8.
Находим величину интервала для составления статистического ряда:
(2)


Для упрощения расчетов значение величины интервала округляем в большую сторону и принимаем 0,06, т.е. кратным 2.
Определяем начало первого интервала (величина смещения опытных данных или сдвиг износов):
(3)

Находим середины интервалов:
Xср.1=(0,00+0,06)/2=0,03 мм
Xср.2=(0,061+0,121)/2=0,091 мм
Xср.3=(0,122+0,186)/2=0,154 мм
Xср.4=(0,183+0,243)/2=0,213 мм
Xср.5=(0,244+0,304)/2=0,274 мм
Xср.6=(0,305+0,365)/2=0,335 мм
Xср.7=(0,366+0,426)/2=0,396 мм
Xср.8=(0,427+0,487)/2=0,457 мм


Группируем значения износов по интервалам и определяем частоту mi (количество измерений, приходящихся на каждый интервал): m1=3….m8=2.
Определяем значение опытных вероятностей (частности) в каждом интервале
(4)








Определяем значения накопленных опытных вероятностей (экспериментальной функции распределения):
(5)
;

Полученные данные записываем в таблицу 2.
1.3 Определение числовых характеристик износа (экспериментального распределения)

Вычисляем среднюю величину износа (математическое ожидание):