Решение простых уравнений в начальных классах

Для решения уравнений зачастую нужны знания и умения, заложенные еще в начальной школе. Поэтому на современном этапе развития начального образования многие методисты и учителя начальной школы часто говорят об усилении роли обучения математики в начальной школе.
Необходимо систематически и целенаправленно обучать младших школьников решению уравнений и обязательно показывать их практическую направленность. Практическая направленность тесно связана с решением текстовых задач.
Изучению вопросов решения уравнений в начальной школе посвящали свои труды многие педагоги начальной школы, например, Н.Б. Истомина [18], М.И. Моро [21], Е.А. Крапивина [16], А.В. Белошистая [3], А.В. Самойловой [26] и др.
Решение уравнений младшими школьниками активизирует их мыслительную деятельность, закладывает основы математического мышления школьников, а также способствует развитию алгоритмического мышления. В результате решения уравнений обогащаются и закрепляются теоретические знания ребёнка, совершенствуются его вычислительные навыки.
Отметим, что проблема обучения младших школьников решать уравнения является недостаточно разработанной. Всё вышесказанное обуславливает актуальность выбранной нами темы.
Объект – простые уравнения.
Предмет – решение простых уравнений в начальных классах.
Цель – раскрыть теоретические основы изучения уравнений в начальном курсе математики.
На основе поставленных целей мы выдвинуты следующие задачи:
1. Изучить понятие «уравнения» в научной и методической литературе.
2. Раскрыть психолого – педагогические особенности обучения решению уравнений младших школьников.
3. Рассмотреть и описать методические приёмы обучения решению простых уравнений в начальных классах
4. Подобрать диагностический инструментарий и провести диагностику уровня сформированности у учащихся умения решать уравнения.
5. Сформулировать выводы.
Гипотеза – мы предполагаем, что правильно подобранные методические приемы для решения уравнений способствуют эффективному их усвоению обучающимися.
Методы исследования – общенаучные методы построения теории (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, конкретизация, обобщение), эмпирический метод – тестирование.
Данная работа состоит из введения, одной главы, заключения, списка литературы и приложений.


Теоретические основы обучения младших школьников решению уравнений.
1.1 Сущность теории и методические аспекты понятия «уравнение» в начальной школе

В настоящее время сложно представить школьный курс математики без понятия уравнение. Большинство задач сводятся к решению и применению различных видов уравнений. При этом уравнения, являются одним из средств моделирования явлений из окружающего нас мира и знакомство с ними, а также они являются существенной частью математического образования.
По мнению А.В. Самойловой [26], уравнения – одно из основных математических понятий, которое является средством для решения текстовых задач.
В.А. Мижериков [19] утверждает, что уравнения – это два выражения, которые соединены знаком равенства и в них входят одна или несколько переменных, называемых неизвестными.
М.И. Моро [] вводит следующее понятие уравнения – равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Корень уравнения – это значение буквы, при котором из уравнения получается верное равенство. Решить уравнение, значит найти его корни.
Е.А. Крапивина [18] характеризует уравнения, как равенство, содержащее в себе неизвестное число, значение которого нужно найти.
А.В. Белошистая [3] в своих работах пишет о том, что равенство, которое содержит в себе неизвестное число, следовательно, которое надо найти – называется уравнением.
Понятие уравнение Н.Б. Истомина [16] разделяет уравнения на две группы: алгебраические и трансцендентные. Алгебраические уравнения – такие уравнения, в которых для нахождения корня уравнения используются только алгебраические действия. Трансцендентные уравнения – уравнения, в которых для нахождения корня используются неалгебраические функции.
Уравнения, являются важнейшей неотъемлемой частью науки и учебного предмета математики. В начальном курсе математики учитель старается знакомить младших школьников с данным понятием наглядно, путём созерцания конкретных примеров или практического оперирования ими, опираясь при этом на жизненный опыт учащихся» [14].
Определяется уравнение с позиции формы записи. Иными словами, равенство является уравнением, когда подчиняется указанным правилам записи – содержит букву, значение которой нужно найти. Понятие «решить уравнение», является наиболее встречаемой задачей.
Решение уравнения представляет собой преобразование исходного уравнения к более простому уравнению, с которым уже знакомы и можно решить. Несколько уравнений с одной переменной образуют совокупность или систему уравнений. Решением системы уравнений является пересечение множеств корней уравнений, составляющих данную систему [21].
Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод о том, что решить уравнение – значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство, или установить, что таких значений нет. Проанализировав современные программы можно сделать вывод о том, что знакомство учащихся с уравнениями обычно начинается на уроках математики во 2 классе.
Верное числовое равенство, а также буквенное равенство, которое справедливо при всех допустимых числовых значениях входящих в него букв, называется тождеством. Уравнение, в свою очередь, является буквенным равенством, которое справедливо только при некоторых значениях входящих в него букв.
Н.Б. Истомина [14] приводит решения равенств: 1) Числовое равенство 4 ⋅7 + 2 = 30 есть тождество. 2) Буквенное равенство есть тождество, потому что оно справедливо при всех значениях, содержащихся в нём букв. Два или несколько уравнений называются равносильными, если они имеют одни и те же корни. Например, уравнения и являются равносильными, так как они имеют один и тот же корень.
По мнению А.В. Самойловой [2], знакомить учащихся в начальной школе с понятием уравнения надо как можно раньше и в процессе их решения осуществлять работу по усвоению детьми правил о взаимосвязи компонентов и результатов действий.
Таким образом, раскрыв сущность понятия «уравнение» в школьном курсе математики можно сказать о том, что под уравнением в математике понимается, вид равенства с неизвестной величиной, которая чаще всего обозначается латинской буквой.
При этом числовое значение данной буквы, позволяющее получить верное равенство, называется корнем уравнения. В начальном курсе математики учитель старается знакомить младших школьников с данным понятием наглядно, путём созерцания конкретных примеров или практического оперирования ими, опираясь при этом на жизненный опыт учащихся [10].
Рассмотрев множество определений понятия уравнения можно сделать вывод, что уравнение – это вид равенства с неизвестной величиной, которая чаще всего обозначается латинской буквой. При этом числовое значение данной буквы, позволяющее получить верное равенство, называется корнем уравнения. Можно выделить основные признаки понятия уравнение: - является равенством; - содержит букву, значение которой неизвестно и его надо найти. Уравнение служит для определения неизвестной величины.

1.2 Условия формирования понятия уравнения в начальной школе
Формирование понятия уравнения в начальной школе подготавливает младших школьников к более успешному изучению математики в дальнейшем. В начале систематического курса математики, понятие уравнения вводится вследствие выделения его из математического метода решения задач.
В этом случае независимо от текста определения, существенным оказывается методический подход к формированию данного понятия у младших школьников. Понятие уравнения представляет из себя косвенную форму задания некоторого неизвестного числа, имеющего конкретную интерпретацию в соответствии с сюжетом задачи [23].
Следует отметить, что уравнение как общематематическое понятие многоаспектно, причем ни один из аспектов нельзя исключить из его рассмотрения, если речь идет о проблемах школьного математического образования. В традиционных программах авторы указывают на то, чтобы учащиеся освоили необходимую терминологию и те правила, которыми они будут пользоваться для решения уравнений, и только после этого приступали к работе с уравнениями [20].
Н.Б. Истомина [14], в своих работах указывает на то, что формировать понятие уравнение следует поэтапно, данное явление осуществляется в процессе активной познавательной деятельности учащихся.
В. А. Далингер [11], например, в своих работах выделяет такие этапы формирования и развития понятия уравнения:
1. рассматривание примеров объектов, которые входят в объем понятия;
2. введение термина, обозначающего данное понятие;
3. рассмотрение примеров, которые не входят в объем понятия;
4. формулирование определения понятия;
5. сообщение дополнительных сведений, в частности указание несущественных признаков понятия;
6. систематизация знаний.
Г. И. Саранцев[27] представляет этот процесс следующим образом:
1. создание ориентировочной основы действий, – определение в краткой форме, которая может быть представлена в виде схемы;
2. пошаговый контроль, распознавание объектов, принадлежащих объему понятия, выведение следствий и его фиксирование;
3. самостоятельное распознавание объектов, принадлежащих объему понятия, выведение следствий, использование кратких записей.
Обобщив высказывания, таких ученых как: М.А. Бантова [2] и Н.Б. Истомина [16] можно выделить следующие методические условия, обеспечивающие формирование понятия уравнения с учетом закономерностей процесса усвоения:
1. Знание учителем современного содержания понятия, которое надо сформировать.
2. Знание основ работы с научной литературой, для того чтобы проводить анализ определения понятия в школьных учебниках.
3. Знание имеющихся источников образования понятия, а также их влияние на качество усвоения понятий.
4. Соблюдение последовательности всех этапов формирования понятия.
5. Организация познавательной деятельности учащихся на всех этапах формирования понятия.
6. Умение проводить своевременный контроль за качеством усвоения понятия.
7. Умение заинтересовать учащихся на принятие нового понятия. При выполнении всех выше перечисленных педагогических условиях успех деятельности педагога по формированию у учащихся понятия уравнения может быть эффективно обеспечен. Чем полнее они будут выполнены, тем более высокий уровень усвоения данного понятия будет, достигнут у учащихся. Задача учителя при формировании математических понятий, состоит в том, чтобы изучить и знать разные концепции образования понятий.