Расчет одноступенчатого цилиндрического зубчатого механизма

Расчет одноступенчатого цилиндрического зубчатого механизма

Техническое задание

Рисунок 1 – Кинематическая схема привода:
1 – электродвигатель;
2 – муфта;
3 – корпус зубчатого механизма;
4 – подшипники качения;
5 – шестерня;
6 – зубчатое колесо;
7 – исполнительный механизм.


Рисунок 2 – Циклограмма нагружения привода.
Характер нагрузки – переменный.

Исходные данные для расчета
Вариант 3
Тип зубьев прямые
Мощность на выходном валу Р2, кВт 10,3
Частота вращения выходного вала, n2, мин-1 360
Число полюсов 6
Срок службы редуктора, Lh,..тыс.ч. 18
Перегрузка Кmax 1,12
Относительная продолжительность нагрузки l1 0,75
l2 0,15

Выбор электродвигателя и кинематический расчет

2.1 Расчетная потребная мощность Р1 (кВт) на входном валу зубчатого механизма определяется на основе заданной мощности Р2 на его выходном валу с учетом потерь в зацеплении зубчатых колес, в опорах валов через КПД:
Р_2=Р_2/η_зп ,
где η_зп=η_зз∙η_пп^2 – КПД зубчатой передачи.
Примем :
ηзз = 0,97 – КПД зубчатого зацепления;
ηпп = 0,99 – КПД пары подшипников.
Тогда:
η_зп=0,97∙〖0,99〗^2=0,95; Р_2=10,3/0,95=10,84кВт.
2.2 По заданному числу полюсов и расчетной мощности Р1 выбираем ближайший по номинальной мощности электродвигатель из условия PН ≥ Р1, выписываем его тип и все параметры.
Примем двигатель асинхронный серии 4А, мощность двигателя 11кВт, синхронная частота вращения nс = 1000 мин-1, число полюсов – 6, величина скольжения S = 2,7%, двигатель предназначен для эксплуатации в зоне умеренного климата.
Условное обозначение двигателя: 4А100S6У3.
Далее находим частоту вращения вала двигателя, мин-1:
P_1=P_c∙(1-(S%)/100)=1000∙(1-2,7/100)=973〖мин〗^(-1).
2.3 Выполним кинематический расчет для определения передаточного числа u зубчатого механизма и крутящих моментов Т на валах.
Расчетное передаточное число:
u_p=n_1/n_2 =973/360=2,7
Примем ближайшее стандартное значение u = 2,75.
Отклонение от технического задания
δ=u_p/u=(2,75-2,7)/2,7∙100%=1,85%<±4%.
Определяем крутящие моменты на валах зубчатого механизма:
на ведущем валу

Т_1=(9550∙Р_1)/n_1 =9550/973=101,1Нм;
на ведомом валу
T_2=T_1∙η_зп∙u=101,1∙2,75∙0,95=264,2Нм.
Обоснование применения материалов, термообработки допускаемых напряжений
3.1 Зубчатые колеса редукторов и передач в основном изготавливают из сталей, подвергнутых термическому или химико-термическому упрочнению: нормализации, улучшению, различным видам закалок, цементации, азотированию и т.п. На практике шестерни и колеса обычно изготавливают из сталей одной и той же марки, но после соответствующей обработки поверхностей зубьев, обеспечивается различная их твердость Н1 и Н2, измеряемая в условных единицах: по Бринелю (НВ), по Роквеллу (HRC) или по Виккерсу (HV).
Примем для изготовления колес одинаковую марку материала.
Для шестерни – сталь 45, термообработка - улучшение с механическими свойствами:
твердость рабочей поверхности НВ270;
предел прочности σв = 750МПа;
предел текучести σТ = 450МПа;
предел контактной выносливости σН0 = 2НВ+70, МПа;
предел изгибной выносливости σF0 = 1,8НВ, МПа;
коэффициенты безопасности SH = 1,1; SF = 1,75.

Для колеса – сталь 45, термообработка - нормализация с механическими свойствами:
твердость рабочей поверхности НВ240 – на 30 единиц меньше, чем у шестерни с целью лучшей приработки зубьев, снижения опасности заедания, а также повышения надежности передачи;
предел прочности σв = 750МПа;
предел текучести σТ = 450МПа;
предел контактной выносливости σН0 = 2НВ+70, МПа;
предел изгибной выносливости σF0 = 1,8НВ, МПа;
коэффициенты безопасности SH = 1,1; SF = 1,75.
Определим коэффициенты долговечности KHL и KHL шестерни и колеса при контактных и изгибающих напряжениях соответственно:
K_(〖HL〗_1,2 )=√(6&(N_H0 )_1,2/(N_HE )_1,2 )≥1≤2,4 для всех значений твердости,

K_(〖FL〗_1,2 )=√(6&(N_F0 )_1,2/(N_FE )_1,2 )≥1≤2,0 при ≤350НВ,
где (NH0)1,2 и (NF0)1,2 - базовое число циклов нагружения при контактных и изгибающих напряжениях.
(NH0)1,2 = 107…3∙107 при (200…300)НВ, примем (NH0)1,2 = 1,2∙107.
(NF0)1,2 = 4∙106 при всех значениях твердости.
(NH0)1,2 и (NH0)1,2 - базовое число циклов нагружения при контактных и изгибающих напряжениях.
(NHE)1,2 и (NFE)1,2 - расчетное (эквивалентное) число циклов нагружения при контактных и изгибающих напряжениях,
(N_HЕ )_1,2=60∙n_1,2∙L_h∙〖10〗^3∙(k_max^3∙l_max+k_1^3∙l_1+k_2^3∙l_2 ),
(N_FЕ )_1,2=60∙n_1,2∙L_h∙〖10〗^3∙(k_max^6∙l_max+k_1^6∙l_1+k_2^6∙l_2 ),
где Lh = 18∙103 часов – срок службы редуктора.
Подставим числовые значения в формулы и определим коэффициенты долговечности KHL и KHL шестерни и колеса при контактных и изгибающих напряжениях соответственно:
(N_HЕ )_1=60∙973∙18∙〖10〗^3∙(〖1,2〗^3∙0,1+1^3∙0,75+〖0,5〗^3∙0,15)=26,24∙〖10〗^8,
(N_FЕ )_1=60∙973∙18∙〖10〗^3∙(〖1,2〗^6∙0,1+1^6∙0,75+〖0,5〗^6∙0,15)=39,42∙〖10〗^8,
(N_HЕ )_2=60∙360∙18∙〖10〗^3∙(〖1,2〗^3∙0,1+1^3∙0,75+〖0,5〗^3∙0,15)=9,64∙〖10〗^8,
(N_FЕ )_2=60∙360∙18∙〖10〗^3∙(〖1,2〗^3∙0,1+1^3∙0,75+〖0,5〗^3∙0,15)=14,53∙〖10〗^8.
K_(〖HL〗_1 )=√(6&〖1,2∙10〗^7/〖26,24∙10〗^8 )=0,55, примем K_(〖HL〗_1 )=1,
K_(〖FL〗_1 )=√(6&〖4∙10〗^6/(39,42∙〖10〗^8 ))=0,32, 〖примем K〗_(〖FL〗_1 )=1,
K_(〖HL〗_2 )=√(6&〖1,2∙10〗^7/〖9,64∙10〗^8 )=0,48, примем K_(〖HL〗_2 )=1,
K_(〖FL〗_2 )=√(6&〖4∙10〗^6/〖14,53∙10〗^8 )=0,52, 〖примем K〗_(〖FL〗_2 )=1.
3.4 Определяем допустимые контактные напряжения шестерни и колеса
[σ_Н ]_1,2=(σ_Н0∙К_(〖HL〗_1,2 ))/S_H
предел контактной выносливости для шестерни
σН01 = 2НВ+70=2∙270+70=610 МПа;
предел контактной выносливости для колеса
σН02 = 2НВ+70=2∙240+70=550 МПа;
допустимые контактные напряжения шестерни
[σ_Н ]_1=(σ_Н01∙К_(〖HL〗_1 ))/S_H =(610∙1)/1,1=554МПа,

допустимые контактные напряжения колеса
[σ_Н ]_2=(550∙1)/1,1=504,6МПа.
За расчетное допускаемое напряжение [σН] примем контактное напряжение для колеса [σН]2, как наиболее слабого звена, то есть
[σН] = [σН]2 = 504,6 МПа.
3.5 Определяем допустимые изгибные напряжения шестерни и колеса
[σ_F ]_1,2=(σ_F0∙К_(〖FL〗_1,2 ))/S_F
предел контактной выносливости для шестерни
σF01 = 1,8НВ =1,8∙270 = 486 МПа;
предел контактной выносливости для колеса
σF02 = 1,8НВ =1,8∙240 =432 МПа;
допустимые контактные напряжения шестерни
[σ_F ]_1=(σ_F01∙К_(〖FL〗_1 ))/S_F =(486∙1)/1,75=278МПа,

допустимые контактные напряжения колеса
[σ_F ]_2=(σ_F02∙К_(〖FL〗_2 ))/S_F =(432∙1)/1,75=247МПа.
4. Проектный расчет цилиндрической зубчатой передачи
4.1 Расчет начнем с выбора коэффициента ширины колеса относительно межосевого расстояния
ψ_ba=b_2/a_w .
Для прямозубых колес рекомендуют принимать ψba = 0,125…0,25, примем
ψba = 0,2