Технология изучения формул сокращенного умножения в курсе алгебры основной школы

Введение

Для жизненной самореализации учащихся и для продуктивной деятельности в информационном мире требуется достаточно прочная математическая подготовка. Роль и место математики в науке и жизнедеятельности общества, ценность математического образования, понимание предмета обуславливают цели математического образования. Для выбора уровня математической подготовки необходимо учитывать способности и потребности учащихся, их самоопределение по будущей профессии.
На самоопределение учащихся большое влияние оказывают факультативные занятия, курсы по выбору, классы с различными уклонами – физико-математическим, гуманитарным. Тема «Технология изучения формул сокращенного умножения в курсе алгебры основной школы» является одной из важнейших тем в курсе алгебры основной школы, поскольку формулы сокращенного умножения имеет широкое применение в алгебре, геометрии, физике и экономике и позволяет решать многие задачи.
Всё выше изложенное подтверждает актуальность темы данной работы.
Цель данного исследования – выявить особенности изучения темы «Технология изучения формул сокращенного умножения в курсе алгебры основной школы».
Объектом исследования является формулы сокращенного умножения.
Предмет – особенности применения технологии изучения формул сокращенного умножения в курсе алгебры основной школы.
Для осуществления поставленных целей выделим следующие задачи:
 Изучать исторические сведения возникновения формул сокращенного умножения;
 Рассмотреть формулы сокращенного умножения и их применение;ac
 Изучать технологическую карту модуля «Формулы сокращенного умножения в курсе алгебры основной школы»;
 Проанализировать конспекты уроков и практические задания на тему «Формулы сокращённого умножения».
При выполнении работы были использованы следующие методы исследования: изучение научной и методической литературы по теме исследования; анализ школьных учебников. Работа состоит из двух глав, введения и заключения, в конце представлен список литературы.
 
Глава 1. Теоретические аспекты изучения формул сокращенного умножения в курсе алгебры основной школы
1.1. Исторические сведения возникновения формул сокращенного умножения

Некоторые из правил сокращенного умножения давно были известны, примерно еще 4000 лет назад. Их знали греки, вавилоняне и иные народы древности. В Древней Греции работали и жили философы, математики, физики, астрономы, которые всю свою жизнь служили науке. Древнегреческие математики еще с VI века до н. э. открыли общие утверждения о тождественном преобразовании многочленов, использовали правила и формулы, которые установил древнегреческий ученый Пифагор. Он жил в VI в. до н.э. К тому времени все алгебраические утверждения выражались в геометрической форме. [5]
Особенно обширно алгебраические тождества использовал древнегреческий геометр Евклид в III в. до н.э. В своих «Началах», которые состояли из 13 книг, 2-ую книгу Евклид отдал алгебраическим по количеству 10 тождествам. В прошлом многие формулы представились по-другому. К примеру величины у древних греков были обозначены не буквами или числами, а отрезками прямых. Они произносили не «а 2 », а «квадрат на отрезке а», не «АВ», а «прямоугольник, который содержится между отрезками А и В».
Например, во второй книге «Начал» Евклид формулировал тождество (а + b) 2 = а2 + 2аb + b2 таким образом: «Если прямая линия (имеется в виду отрезок) как - либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками». Чтобы доказать данное были использованы геометрические соображения[5].
Рассмотрим пример, с помощью которого осуществляется данное доказательство. Если а и b являются положительными числами, то проанализируем квадрат со стороной а + b. Он содержит квадрат, у которого стороны равны а и b и двух прямоугольников со сторонами a и b. Можно рассчитать площадь квадрата со стороной а + b, она равна (а + b)2 . Если рассмотреть эту же площадь как сумму площадей четырех треугольников и внутреннего квадрата, можно получить (а + b) 2 = а2 + 2аb + b 2 .
Не смотря на то, что греческие ученые приобрели немало полезных знаний у вавилонян, история математики сложилась таким образом, что все данные открытия были присвоены грекам. Например, много известная теорема Пифагора, которая является во всей геометрии одним из самых замечательных утверждений, до сих пор называют именем греческого математика с смотря на то, что оно раньше формулировалось так: «Для каждого прямоугольного треугольника площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах» (рис.1).