Имитационное моделирование в GPSS

Введение
Поведение исследуемой системы является сугубо стохастическим в силу взаимодействия множества случайных величин. Так время поступления деталей, время ожидания второго комплекта, время сборки выходного комплекта зависит от ряда случайных факторов. В силу этого аналитические методы исследования трудно применимы. В таких случаях прибегают к методам имитационного моделирования.
Целью настоящей работы является исследование эффективности работы сборочного конвейера. На конвейер поступают детали двух типов, из которых предполагается сборка отдельного узла.
В процессе проведения исследований предполагается выяснить достаточна ли пропускная способность конвейера для выполнения производственных задач. Кроме того, выполним эксперимент по определению возможности оптимизации работы с изменением условий сборки деталей.


 
1. Выбор среды моделирования
Методы вычислительной математики широко используются при решении задач в науке, технике, реальных производственных процессов. Наблюдения показывают, что большое число задач, выдвигаемых перед математикой, естествознанием и техникой, сводится к решению систем дифференциальных уравнений (как обыкновенных, так и в частных производных), численное решение которых основано на решении систем линейных алгебраических уравнений. По некоторым существующим оценкам, к решению систем линейных алгебраических уравнений сводится поиск решения прикладных научно-технических задач, 2 в отдельных случаях системы линейных алгебраических уравнений рассматриваются в процессе математического моделирования как самостоятельный промежуточный этап соответствующего поиска решения более сложной задачи технической реальности. Например, системы линейных алгебраических уравнений в статусе статических математических моделей описывают установившиеся режимы работы систем: при проектировании и эксплуатации электротехнических устройств в стационарных режимах; при создании математической модели, связывающей функциональной зависимостью параметры исследуемого объекта в виде решения задачи аппроксимации данных; при исследовании процессов в системах, математические модели которых строятся в классе дифференциальных уравнений в частных производных и преобразуются в систему алгебраических уравнений на основе известных методов аппроксимации н др. Решение даже простейших систем линейных алгебраических уравнений в учебной, учебно-исследовательской деятельности студентов часто оказывается сопряженным, как правило, с весьма трудоемкими вычислениями, накоплением погрешности, трудностью найти решение с заранее заданной точностью. В определённой мере снизить влияние таких трудностей позволяют итерационные (приближенные) методы. Для учебной, учебно-исследовательской деятельности студентов для целей математического моделирования вопрос выбора той или иной группы методов решения систем линейных алгебраических уравнений требует отдельного рассмотрения и, в свою очередь, может явиться основой сравнительного анализа созданных математических моделей между собой. В настоящее время в практической деятельности широко используется интегрированная среда GPSS и другие, с помощью которых на основе простых вычислительных алгоритмов находится решение систем линейных алгебраических уравнений. При этом могут быть использованы разные подходы: как использование встроенных функций, так и построение оригинальных программных модулей, отражающих циклическую структуру итерационных методов.
Создание новых н модернизация существующих технических, технологических, экономических и прочих объектов невозможно без детального исследования их поведения в реальных условиях. Существуют два подхода к такому исследованию. Первый из них заключается в созданин реального образца объекта с последующим его экспериментальным изучением. Второй обычно применяют там, где нельзя провести весь комплекс исследований на самом объекте вследствие сложности его изготовления, выполнения требуемых измерений или значительных затрат на постановку необходимых экспериментов. Он состоит в применении специальных приемов, называемых методами моделирования.
Математическая модель предназначена предсказать поведение реального объекта, но всегда представляет собой ту нли иную степень его идеализации
Математическим моделированием называют как саму деятельность, так н совокупность принятых приемов и техник построения и изучения математических моделей.
Среди форм представления моделей можно выделить следующие:
— инвариантная — запись соотношений модели с помощью традиционного математического языка безотносительно к методу решения уравнений модели;

— аналитическая — запись модели в виде результата аналитического решения исходных уравнений модели:
— алгоритмическая — запись соотношений модели и выбранного численного метода решения в форме алгоритма;
— схема (графическая) — представление модели на некотором графическом языке (например, язык графов, эквивалентные схемы, диаграммы и т. п.)
— физическая — представление моделей как уменьшенных копий реальных аппаратов и технологических процессов:
— аналоговая — модели, основанные на подобии явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими уравнениями.
В настоящее время моделирование можно условно разделить на материальное, или физическое, моделирование, и идеальное моделирование. Методы моделирования основаны на понятии подобия различных объектов. При этом подобными называют объекты, параметры которых, определяющие их состояние, отличаются от исходных в заранее известное число раз, называемое масштабом подобия. Один из двух объектов, между которыми существует подобие, можно назвать объектом моделирования, а другой — его моделью. Подобие объектов может использоваться как при физическом, так и при математическом моделировании.
Физическое моделирование заключается в постановке экспериментов, как правило, с уменьшенной моделью объекта, несущей в себе все его исследуемые особенности.
Моделирование – процесс отражения свойств одного объекта (оригинала) в другом объекте (модели). Это могут быть объекты «как есть» в целом и (или) их отдельные сущности – процессы и явления.
Явления – например, поведение животного, состояния погоды – рассматриваются как сложные процессы. В основу моделирования заложена процедура формализации – перевод свойств объекта на язык понятий предметной области, алгоритмов и математики
Имитационное моделирование применяется во всех сферах деятельности человека начиная от моделей технических, технологических и организационных систем и заканчивая проблемами развития человечества и вселенной.
Основная ценность имитационного моделирования заключается в том, что в основе его лежит методология системного анализа. Оно позволяет осуществить исследования проектируемой или анализируемой системы по схеме операционного анализа, включающей взаимосвязанные этапы: содержательная постановка задачи, разработка концептуальной модели, разработка и программная реализация имитационной модели, проверка адекватности модели и оценка точности результатов моделирования, планирование и проведение экспериментов, принятие решений. Это позволяет использовать имитационное моделирование как универсальный метод для принятия решений в условиях неопределенности и для учета в моделях трудно формализуемых факторов, а также применять основные принципы системного подхода для решения практических задач.
Задачей имитационного моделирования является получение траектории движения (изменения) рассматриваемой системы в – мерном пространстве ( ), а также вычисление некоторых показателей, зависящих от выходных сигналов системы и характеризующих ее свойства.
Известны два принципа построения моделирующего алгоритма процесса функционирования систем: принцип и принцип особых состояний ( ) [7, 11, 13].
Принцип . Предположим, что начальное состояние системы соответствует значениям . Принцип предполагает преобразование модели системы к такому виду, чтобы значения в момент времени можно было вычислить через начальные значения, а в момент через значения на предшествующем шаге и так для каждого i-ого шага ( ; ).
Принцип является универсальным, применим для широкого класса систем. Его недостатком является неэкономичность с точки зрения затрат машинного времени. Пример системы, которая моделируется на основе использования принципа – устройство, возводящее в квадрат входной сигнал каждый такт времени или дифференцирующий фильтр.
Принцип особых состояний (принцип ). При рассмотрении некоторых видов систем можно выделить два вида состояний:
- обычное, в котором система находится большую часть времени, при этом изменяются плавно;
- особое, характерное для системы в некоторые моменты времени, причем состояние системы изменяется в эти моменты скачком.
Принцип особых состояний отличается от принципа тем, что шаг по времени в этом случае не постоянен, является величиной случайной и вычисляется в соответствии с информацией о предыдущем особом состоянии.
Примерами систем, имеющих особые состояния, являются системы массового обслуживания (СМО). Особые состояния появляются в моменты поступления заявок, в моменты освобождения каналов и т.д.