Методика изучения уравнений в курсе математики 5 класса

Введение

Актуальность проблемы исследования, которая рассматривается в данной курсовой работе, связана с тем, что современные программы изучения математики в 5 классе далеко не всегда являются совершенными.
Многим ученикам в этом довольно сложном возрасте приходится пользоваться услугами репетиторов, чтобы разобраться в сложностях, которые предполагает эта программа, поскольку в 5 классе они переходят из начальной школы в более взрослый возраст, и им сложно быстро адаптироваться к трудным математическим заданиям, которые хоть и изложены последовательно, но слишком серьезно усилены в сравнении с прошлым учебным годом.
В соответствии с этим каждому педагогу необходимо подбирать максимально простые и доступные средства для разъяснения ученикам такого математического материала, в первую очередь, для изучения уравнений, которые, несмотря на свою практическую значимость, в теории выглядят очень сложно и запутанно.
Цель исследования – изучение принципов работы над уравнениями в курсе математики 5 класса.
Объект исследования – уравнения как тип математического действия.
Предмет исследования – методика изучения уравнений как типа математического действия в курсе математики 5 класса.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить ряд задач исследования:
1. Охарактеризовать цель изучения уравнений в курсе математики 5 класса.
2. Изучить трактовку и методику формирования понятий уравнения и его решения в 5 классе.
3. Описать виды упражнений, способствующих усвоению понятий, связанных с уравнениями, в 5 класссе.
4. Определить роль наглядных средств в ходе реализации методики изучения уравнений в курсе математики 5 класса.
Методы исследования: анализ научной литературы, описательный, сравнительный, хронологический, историографический, моделирование, классификация, синтез, проектирование.
Материал исследования: учебник Н.Я. Виленкина и программа В.И. Жохова.
Структура исследования. Курсовая работа состоит из введения, 4 параграфов, заключения и списка литературы.

§1. Цель изучения уравнений в курсе математики 5 класса

Важнейшим направлением теоретических и практических разработок в области педагогики является изучение особенностей, возможностей и педагогических условий формирования высших психических функций у учащихся средних школ путем организации математического обучения.
Таким образом, одной из причин использования уравнений для обучения математики в 5 классе является увеличение творческой и поисковой активности детей, требующих ассимиляции математических знаний, что предполагает наличие определенных способностей [11]:
– способность анализировать и обобщать материал;
– наличие навыков мышления в абстрактных и предметных категориях;
– гибкость мышления, то есть способность быстро реструктурировать процесс мышления;
– наличие конкретной математической памяти.
Возможность использования методов игры для изучения уравнений, наиболее доступной для детей, на этапе, характерно для начального этапа данного процесса. Это уменьшает фактор стресса при проверке уровня развития, позволяет детям с повышенной тревожностью более полно демонстрировать свои истинные возможности.
Ввиду важности и экстенсивности материала, связанного с понятием уравнения, его исследование в современных методах математики организовано в содержательную и методическую линию уравнений и неравенств. Важно рассмотреть формирование понятий уравнений и неравенств, общих и частных методов их решения, взаимосвязь изучения уравнений и неравенств с численными, функциональными и другими линиями школьной математики.
Три области развития линии уравнений и неравенств в школьном курсе математики соответствуют областям возникновения и функционирования понятия уравнения в алгебре [5].
Прикладная направленность линии уравнений и неравенств раскрывается, главным образом, при изучении алгебраического метода решения текстовых задач. Этот метод широко используется в школьной математике, поскольку он связан с методами обучения, используемыми в математике прикладного характера.
В настоящее время математическое моделирование занимает лидирующие позиции в математике прикладного характера. Используя это понятие, можно сказать, что прикладное значение уравнений, неравенств и их систем определяется тем, что они являются основной частью математических инструментов, используемых в математическом моделировании.
Теоретико-математическая ориентация линии уравнений и неравенств раскрывается в двух аспектах [8]:
1) во-первых, при изучении важнейших классов уравнений, неравенств и их систем;
2) во-вторых, при изучении обобщенных понятий и методов, связанных с линиями в целом. Оба эти аспекта необходимы в ходе изучения школьной математики. Основные классы уравнений и неравенств связаны с простейшими и в то же время наиболее важными математическими моделями.
Использование обобщенных понятий и методов позволяет логически упорядочить изучение линии в целом, поскольку они описывают то, что является общим в процедурах и методах решения, относящихся к отдельным классам уравнений, неравенств, систем. В свою очередь, эти общие концепции и методы основаны на основных логических понятиях: неизвестном, равенстве, эквивалентности, логическом следующем, который также должен быть раскрыт в строке уравнений и неравенств.
Для линии уравнений и неравенств основное внимание уделяется установлению связей с остальной частью содержания курса математики. Эта линия тесно связана с числовой строкой. Основная идея, реализованная в процессе установления связи этих линий, – это идея последовательного расширения численной системы [3].
Все числовые области, рассмотренные в школьной алгебре и начале анализа, за исключением области всех действительных чисел, возникают в связи с решением любых уравнений, неравенств, систем.
Например, числовые интервалы отличаются неравенствами или системами неравенств. Области иррациональных и логарифмических выражений связаны соответственно с уравнениями (k-положительное целое число, большее 1).
Связь линии уравнений и неравенств с числовой линией является двусторонней. Приведенные примеры показывают влияние уравнений и неравенств на развертывание численной системы.
Обратный эффект проявляется в том, что каждая новая введенная численная область расширяет возможности составления и решения различных уравнений и неравенств.
Линия уравнений и неравенств также тесно связана с функциональной линией. Одной из наиболее важных из этих ссылок является применение методов, разработанных в линейной системе уравнений и неравенств, к изучению функции (например, заданий для определения области определения некоторых функций, их корней, интервалов знакового постоянства и т.д.) [10].
С другой стороны, функциональная линия оказывает значительное влияние на содержание линии уравнений и неравенств, а также на стиль ее изучения.
В частности, функциональные представления служат основой для привлечения графической видимости к решению и изучению уравнений, неравенств и их систем.
Уравнение – это самая простая и самая распространенная форма математической задачи. Возьмем два числовых выражения и поставим между ними знак равенства. Мы получим числовое равенство. Оно будет верным или неверным в зависимости от того, равны или не равны значения взятых числовых выражений. Решить уравнение – это значит найти все его корни или убедиться, что корней нет [6].
При планировании урока учитывались психологические особенности детей, уровни обученности и обучаемости каждого ребенка. Образовательные, воспитательные и развивающие задачи решались в комплексе и взаимосвязи. Урок основывается на навыках решения уравнений на основе правил нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, умении выполнять арифметические действия с натуральными числами, решать текстовые задачи.
Ведущие формы и методы работы на уроке – фронтальная работа, работа в группах, индивидуальная работа, наглядный, словесный, практический и частично – поисковый методы, самоконтроль, работа с книгой. Задания к уроку подобраны таким образом, чтобы были интересны всем, по силам большинству учеников, требовали бы внимания, смекалки, логического мышления.
В ходе урока идет повторение пройденного материала, которое плавно переходит в изучение нового материала, его первичное закрепление. Учащиеся сами определяют тему урока и формулируют цели. На уроке используются следующие формы общения: индивидуальная, групповая, коллективная. Они позволяют развивать организованность, культуру общения учащихся [9].
Проведенная в конце урока рефлексия дает возможность и учителю, и ученику осознать полезность данного урока, личное участие каждого ребенка в нем.
Рассмотрим методологию проведения урока по теме «Уравнение» в 5 классе среднеобразовательной школы.
Список литературы