Экономическая статистика

ЧАСТЬ 1
1.1 Анализ объекта исследования


Рис. 1.1.  Изменение во времени фондоотдачи (Y), Х3 – материалоёмкость (в руб./руб. национального дохода), Х5  темпы роста капитальных вложений (в виде индекса к предыдущему году), Х9  темпы роста рабочих и служащих (в виде индекса по отношению к предыдущему году).
Изображенные на рисунке показатели двадцати лет деятельности предприятия связаны различными соотношениями. Из этого со всей очевидностью следует необходимость дифференцированного подхода к моделированию каждого из этапов. Попытка описания развития предприятия единой статистической моделью ввиду нарушения принципа однородности совокупности может привести к самым абсурдным результатам.
1.2 Отбор факторов, влияющих на выходной показатель фондоотдачи

Для того, чтобы отобрать факторы, влияющие на выходной показатель Y, требуется рассчитать F критерий и сравнить с табличными значениями [1].
Определим существенность влияния показателя Х3 на Y, т.е. влияния материалоёмкости (в руб./руб. национального дохода) на фондоотдачу (руб./руб.).
Показатель Х3 – материалоёмкость (в руб./руб. национального дохода). Распределяем значения показателя Х3 на группы, определив n=5.
По формуле определим значение интервала.
Максимальное значение – 1,134. Минимальное значение – 0,727.
(1,134 – 0,727): 5 = 0,081.
Распределяем на группы с интервалом, равным 0,081.
Таблица 2
Расчеты отбора факторов, влияющих на выходной показатель Х3  материалоемкость (в руб./руб. национального дохода)
Номер группы Значения пределов групп по фактору X3 Число элементов в группе
(частота) Значения показателя Y, соответствующие элементам группы Групповые средние


1 2 3 4 5
1 0,727 - 0,808 7 3,14; 3,18; 3,37; 3,26; 3,18; 3,2; 3,13 3,220
2 0,808 - 0,889 5 3,02; 3,05; 3; 2,9; 2,86 2,966
3 0,889 - 0,971 4 2,8; 2,74; 2,7; 2,63 2,718
4 0,971 - 1,053 1 2,55 2,550
5 1,053 - 1,134 3 2,50; 2,44; 2,38 2,440
Всего 20

Рассчитаем по формуле (1.1) групповые средние и подставим в графу 5.

(1.1)
1) ¯(Y_1 )=(3,14+3,18+3,37+3,26+3,18+3,2+3,13)/7=3,22
2) ¯(Y_2 )=(3,02+3,05+3,00+2,9+2,86)/5=2,966
3) ¯(Y_3 )=(2,80+2,74+2,70+2,63)/4= 2,718
4) ¯(Y_4 )=2,55/1= 2,55
5) ¯(Y_5 )=(2,50+2,44+2,38)/4=2,440
Рассчитаем общую среднюю по формуле (1.2):

(1.2)

¯(Y_(общ.) )=(3,22*7+2,966*5+2,718*4+2,55*1+2,44*3)/20= 2,906
Рассчитаем межгрупповую вариацию (дисперсию) по формуле (1.3)

(1.3)
Расчет представлен в таблице 3.
Таблица 3
Расчет межгрупповой вариации (дисперсии)
Групповые средние
3,22 0,314 0,0986 0,690
2,966 0,06 0,0036 0,018
2,718 -0,1885 0,0355 0,142
2,55 -0,356 0,1267 0,127
2,44 -0,466 0,2172 0,651
Всего 1,629
Внутригрупповая вариация (дисперсия) Q1= 1,629
Внутригрупповая или остаточная вариация (дисперсия) рассчитывается по формуле (1.4):

(1.4)
Q_2=(〖3,14-3,22)〗^2+(3,18-3,22)^2+(3,37-3,22)^2+(3,26-3,22)^2+(3,18-3,22)^2+(3,2-3,22)^2+(3,13-3,22)^2+(3,02-2,966)^2+(3,05-2,966)^2+(3-2,966)^2+(2,9-2,966)^2+(2,86-2,966)^2+(2,8-2,718)^2+(2,74-2,718)^2+(2,7-2,718)^2+(2,63-2,718)^2+(2,55-2,55)^2+(2,5-2,44)^2+(2,44-2,44)^2+(2,38-2,44)^2= 0,091
Q_2=0,091
Найдем значение F по формуле 1.5:

(1.5)
F= (1,629/(5-1))/(0,091/(20-5))=67,129
Сравним полученное расчетное значение F с табличным F, найденным по таблицам F-распределения на основе трех параметров: уровня значимости
q %, числа степеней свободы (m-1) и

Табличные значения F (Приложение А):

5% предел К1=5-1=4 К2=20-5=15 F=3,06

1% предел F=4,89

Сравнивая расчетное и табличные значения видим, что F-расчетное превышает табличные. Следовательно, влияние материалоемкости на фондоотдачу признается существенным.
Определим существенность влияния показателя Х5 на Y, т.е. влияния коэффициентов темпа роста капитальных вложений на фондоотдачу.
Показатель Х5 – темпы роста капитальных вложений (%). Распределяем значения показателя Х5 на группы, определив n=5.
По формуле определим значение интервала.
Максимальное значение – 111,5. Минимальное значение – 100,70.
(111,5 – 100, 70): 5 = 2,16.
Распределяем на группы с интервалом, равным 1,28.
Таблица 4
Расчеты отбора факторов, влияющих на выходной показатель Х5 – темпы роста капитальных вложений (%).
Номер группы Значения пределов групп по фактору X5 Число элементов в группе
(частота) Значения показателя Y, соответствующие элементам группы Групповые средние


1 2 3 4 5
1 100,7-102,89 3 2,7; 2,63; 2,38 2,57
2 102,89-105,02 6 3,18; 3,05; 2,86; 2,80; 2,55; 2,50 2,82
3 105,02-107,18 5 3,18; 3,02; 3,00; 2,74; 2,44 2,88
4 107,18-109,34 5 3,14; 3,37; 3,26; 3,13; 2,90 3,16
5 109,34-111,5 1 3,20 3,2
Всего 20

Рассчитаем по формуле (1.1) групповые средние и подставим в графу 5.
1) ¯(Y_1 )=(2,7+2,63+2,38)/3=2,57
2) ¯(Y_2 )=(3,18+3,05+2,86+2,8+2,55+2,5)/6= 2,82
3) ¯(Y_3 )=(3,18+3,02+3+2,74+2,44)/5= 2,88
4) ¯(Y_4 )=(3,14+3,37+3,26+3,13+2,9)/5= 3,16
5) ¯(Y_5 )=3,2/1=3,2
Рассчитаем общую среднюю по формуле (1.2)


¯(Y_(общ.) )=(2,57*3+2,82*6+2,88*5+3,16*5+3,2*1)/20= 2,9

Рассчитаем Межгрупповую вариацию по формуле (1.3). Расчет представлен в таблице 5.

Таблица 5
Расчет межгрупповой вариации (дисперсии)

Групповые средние
2,57 -0,33 0,1089 0,3267
2,82 -0,08 0,0064 0,0384
2,88 -0,02 0,0004 0,002
3,16 0,26 0,0676 0,0046
3,2 0,3 0,09 0,09
Всего 0,4617

Межгрупповая вариация (дисперсия) Q1= 0,4617
Внутригрупповая или остаточная вариация (дисперсия) рассчитывается по формуле 1.4.

Q_2=(2,7-2,57)^2+(2,63-2,57)^2+(2,38-2,57)^2+(3,18-2,82)^2+(3,05-2,82)^2+(2,86-2,82)^2+(2,8-2,82)^2+(2,55-2,82)^2+(2,5-2,82)^2+(3,18-2,88)^2+(3,02-2,88)^2+(3,00-2,88)^2+(2,74-2,88)^2+(2,44-2,88)^2+(3,14-3,16)^2+(3,37-3,16)^2+(3,26-3,16)^2+(3,13-3,16)^2+(2,9-3,16)^2+(3,2-3,2)^2=0,8766

Q_2= 0,8766

Найдем значение F по формуле 1.5.

F= (0,4617/(5-1))/(0,8766/(20-5))= 1,9751

Сравним полученное расчетное значение F с табличным F, найденным по таблицам F-распределения на основе трех параметров: уровня значимости
q %, числа степеней свободы (m-1) и .

Табличные значения F (Приложение А):

5% предел К1=5-1=4 К2=20-5=15 F=3,06

1% предел F=4,89

Сравнивая расчетное и табличные значения видим, что F-расчетное ниже табличного значения. Следовательно, влияние темпа роста капитальных вложений не признается существенным.
Определим существенность влияния показателя Х9 на Y, т.е. влияния темпов роста рабочих и служащих на фондоотдачу.
Показатель Х9 – темпы роста рабочих и служащих (в процентах по отношению к предыдущему году). Распределяем значения показателя Х6 на группы, определив n=5.
По формуле определим значение интервала.
Максимальное значение – 78,7. Минимальное значение – 73,8
(78,7-73,8): 5 = 0,98.
Распределяем на группы с интервалом, равным 0,98.





Таблица 6
Расчеты отбора факторов, влияющих на выходной показатель Х9 – темпы роста рабочих и служащих (в процентах по отношению к предыдущему году)
Номер группы Значения пределов групп по фактору X6 Число элементов в группе
(частота) Значения показателя Y, соответствующие элементам группы Групповые средние


1 2 3 4 5
1 100,7 - 101,56 4 2,38; 2,55; 2,5; 2,44 2,468
2 101,56 - 102,42 6 2,63; 2,7; 2,86; 2,8; 2,74; 3,05 2,797
3 102,42 - 103,28 6 3; 2,9; 3,2; 3,02; 3,13; 3,37 3,103
4 103,28 - 104,14 3 3,18; 3,26; 3,18 3,207
5 104,14 - 105,00 1 3,14 3,140
Всего 20

Рассчитаем по формуле (1.1) групповые средние и подставим в графу 5.
1) ¯(Y_1 )=(2,38+2,55+2,5+2,44)/4= 2,468
2) ¯(Y_2 )=(2,63+2,7+2,86+2,8+2,74+3,05)/6= 2,797
3) ¯(Y_3 )=(3+2,9+3,2+3,02+3,13+3,37)/6= 3,103
4) ¯(Y_4 )=(3,18+3,26+3,18)/3= 3,207
5) ¯(Y_5 )=3,14/1=3,14
Рассчитаем общую среднюю по формуле (1.2).


¯(Y_(общ.) )=(2,468*4+2,797*6+3,103*6+3,207*3+3,14*1)/20= 2,901

Рассчитаем межгрупповую вариацию (дисперсию) по формуле (1.3).
Расчет представлен в таблице 7.



Таблица 7
Расчет межгрупповой вариации (дисперсии)

Групповые средние
2,468 -0,433 0,187 1,125
2,797 -0,104 0,011 0,065
3,103 0,202 0,041 0,163
3,207 0,306 0,094 0,094
3,140 0,239 0,057 0,171
Всего 1,691

Межгрупповая вариация (дисперсия) Q1= 1,691. Внутригрупповая или остаточная вариация (дисперсия) рассчитывается по формуле (1.4).

Q_2=(2,38-2,468)^2+(2,55-2,468)^2+(2,5-2,468)^2+(2,44-2,468)^2+(2,63-2,797)^2+(2,7-2,797)^2+(2,86-2,797)^2+(2,8-2,797)^2+(2,74-2,797)^2+(3,05-2,797)^2+(3-3,103)^2+(2,9-3,103)^2+(3,2-3,103)^2+(3,02-3,103)^2+(3,13-3,103)^2+(3,37-3,103)^2+(3,18-3,207)^2+(3,26-3,207)^2+(3,18-3,207)^2+(3,14-3,14)^2= 0,269
Q_2=0,269
Найдем значение F
F= (1,691/(5-1))/(0,269/(20-5))=23,57

Сравним полученное расчетное значение F с табличным F, найденным по таблицам F-распределения на основе трех параметров: уровня значимости
q %, числа степеней свободы (m-1) и

Табличные значения F (Приложение А):

5% предел К1=5-1=4 К2=20-5=15 F=3,06

1% предел F=4,89

Сравнивая расчетное и табличные значения видим, что F-расчетное превышает табличные. Следовательно, влияние темпов роста рабочих и служащих на фондоотдачу признается существенным.