Обоснование оптимальных параметров развития сельскохозяйственных предприятий (Транспортные задачи линейного программирования)

Введение
В данной работе рассматриваются теоретические вопросы теории игр в экономике, решается практическая задача расчета оптимальных параметров развития сельскохозяйственного предприятия.
Принципы определения параметров устойчивого функционирования сельскохозяйственных предприятий основаны на тщательном анализе текущей экономической ситуации и требований к оптимальной структуре производства. Учитывая негативные последствия необоснованных реформ в аграрном секторе и финансовые трудности многих хозяйств, крайне важно получить достоверные данные об имеющихся средствах производства, задачах хозяйства, технико-экономических нормативах, затратах и ценах [1]. Для эффективного планирования сельскохозяйственной деятельности создается экономико-математическая модель. Для этого необходимо ввести большое количество переменных, таких как площадь для выращивания различных культур, количество и продуктивность скота, стоимость кормов и материалов, а также денежные расходы на ферме. Задается целевая функция, в данном случае максимальная прибыль, а также вводятся ограничения в виде ограничений по площади, потребности в кормах, результатов производства и трудовых ресурсов. Создавая и анализируя различные сценарии на основе текущих и прогнозных данных, можно сделать выводы, позволяющие оптимизировать отраслевую структуру сельскохозяйственных предприятий. Проведение экспериментов и расчетов для различных вариантов позволяет выявить будущие тенденции и принять соответствующие меры для достижения максимального экономического успеха. В целом, принципы определения параметров устойчивого функционирования сельскохозяйственных предприятий можно описать как комплексный процесс сбора данных, анализа, моделирования и прогнозирования. Такой подход помогает хозяйствам принимать обоснованные решения в условиях неопределенности сельскохозяйственного сектора для обеспечения долгосрочной рентабельности и экономического успеха [1].
Так как определение параметров устойчивой функциональности имеет решающее значение для обеспечения будущего развития этой отрасли и дальнейшего снабжения населения высококачественными и питательными продуктами, то данная работа является актуальной. Также актуальность работы подчеркивается возможностью провести реалистичный анализ, учитывающий реальные экономические условия, наличие ресурсов и перспективы развития с помощью экономико-математического моделирования, что позволяет принимать обоснованные решения и разрабатывать стратегии оптимизации сельскохозяйственного производства.
Цель данной работы — провести оптимизацию параметров развития рассматриваемого предприятия - СХА "Горизонт".
Основными задачами в работе будут:
 подготовка входной информации
 построение экономико-математической модели
Работа состоит из двух частей — теоретической и практической, где непосредственно производится анализ основных принципов теории игр и разработка экономико- математической модели, также в структуре работы есть введение и заключение, список литературы со всеми использованными источниками.
1. Теоретическая глава. Модели теории игр
(номер последних цифр зачетной книжки 48, поэтому выбранна 8 тема для теоретического анализа)
1.1 Основы теории игр
Основные понятия теории игр
Сегодня методы теории игр интенсивно используются во всех областях экономики и социальных наук. Теория игр предоставляет формальные инструменты для анализа конфликтов и сотрудничества. Однако многие новые теоретико-игровые концепции до сих пор были доступны только в виде презентаций (часто только на основе оригинальных эссе), которые требуют знания передовых математических методов и поэтому сложны для понимания.
Теория игр - прикладная отрасль математики, которая занимается математическими моделями для анализа исходов в конфликтных ситуациях [2]. Игра определяется как абстракция конфликтной ситуации, в которой участвует определенное количество участников и действуют определенные нормы. Теория игр направлена на разработку предложений по экономическим действиям участников во время конфликтной ситуации с целью достижения наибольшей вероятности выигрыша. Игрок - это участник игры, который использует стратегию для принятия решений на каждом ходу. Под стратегией понимается четкий стандарт, определяющий выбор действий для каждого хода. Существуют различные типы игр, которые можно классифицировать по различным признакам, таким как количество игроков, тип выигрыша и другие факторы. Равновесная позиция в игре - это ситуация, в которой каждый участник получает выгоду, и она обладает различными особенностями, такими как стабильность позиции в течение нескольких запусков игры. Построение моделей теории игр включает в себя определение игроков, стратегий и выплат, а также выбор наилучших стратегий [2].
При моделировании социально-экономических процессов теория игр используется для поиска наилучшего решения различных задач, таких как разработка резервов или анализ олигополий и аукционов. Теория игр также помогает решать проблемы асимметричной осведомленности участников экономических систем и моделировать конкурирующие действия компаний. В таких ситуациях статистические игры или игры с «природой» могут быть использованы для повышения неопределенности и анализа различных действий.
Теория игр является центральным компонентом теории принятия решений и занимается анализом ситуаций принятия решений, в которых исход зависит не только от собственных действий, но и от действий других людей [3]. Основная идея теории игр заключается в том, что игроки должны принимать решения, исход которых зависит от решений других игроков. В ситуации принятия решений в игре участвуют различные игроки или игроки, каждый из которых имеет ограниченное количество возможных действий. У каждого игрока есть определенные предпочтения или цели, которые побуждают его совершить то или иное действие. Цель игры - разработать стратегию, которая позволит всем игрокам достичь желаемых результатов [3]. Теория игр различает различные типы игр, включая игры с нулевой суммой, в которых выигрыш одного игрока компенсирует проигрыш другого, а также кооперативные и некооперативные игры. В некооперативных играх игроки действуют независимо и преследуют свои собственные цели, в то время как в кооперативных играх игроки работают вместе для достижения общей цели. Центральным понятием в теории игр является понятие доминирующей стратегии, при которой одно альтернативное действие всегда является лучшим выбором для игрока, независимо от действий других игроков. Другим важным понятием является равновесие Нэша, когда каждый игрок принимает наилучшее решение, основываясь на предположениях о решениях других игроков. Теория игр находит применение в различных областях, включая экономику, политику, психологию и биологию. Она дает полезный инструмент для анализа сложных ситуаций принятия решений и разработки стратегий, направленных на достижение наилучших результатов. Учет неопределенности и риска в ситуациях принятия решений позволяет принимать обоснованные решения, основанные на рациональных соображениях и поведенческих моделях [3].
Теория игр рассматривает принятие решений в конфликтных ситуациях, в которых участвуют противоборствующие стороны с противоречивыми интересами. В отличие от предыдущих проблем принятия решений в условиях определенности, риска или неопределенности, когда внешняя среда была пассивной, в конфликтных ситуациях рациональные акторы действуют в попытке оптимизировать свои решения, принимая во внимание действия своих оппонентов. Игра в теории игр определяется как набор правил, которые описывают природу конфликтной ситуации. Эти правила определяют, какие варианты действий доступны игрокам в каждой фазе игры, какой информацией они располагают и как происходит выплата вознаграждения в конце фазы игры. Игроки в игре действуют рационально и стараются принимать решения таким образом, чтобы максимизировать свою прибыль или минимизировать потери противника. Стратегия игрока - это набор правил, определяющих его поведение в игре, а выбор оптимальной стратегии осуществляется с учетом возможных действий соперника. В контексте теории игр, в зависимости от количества конфликтующих сторон, игры делятся на парные (игры для двух человек) и множественные (с не менее чем тремя игроками). В игре для двух человек стратегии обоих игроков записываются в платежную матрицу, которая показывает их выигрыши или проигрыши при различных комбинациях решений. Игра называется игрой с нулевой суммой, если выигрыш одного игрока равен проигрышу другого, в противном случае она называется игрой без нулевой суммы. Решение игры заключается в поиске наилучшей стратегии для каждого игрока с использованием «пессимистического» критерия, такого как критерий min-max-maximin, для максимизации выигрыша или минимизации проигрыша. В целом теория игр направлена на анализ стратегических решений рационально действующих игроков в конфликтных ситуациях и на поиск решений, учитывающих интересы всех вовлеченных сторон. Математические модели и анализ могут быть использованы для выведения оптимальных вариантов действий, позволяющих более успешно действовать в подобных конкурентных ситуациях и достигать собственных целей.
Так, если первый игрок применяет стратегию , то второй будет стремиться к тому, чтобы выбором соответствующей стратегии свести выигрыш первого игрока к минимуму, что равнозначно сведению своего проигрыша к минимуму. Величина этого минимума математически может быть выражена как:

Классификация игр
Классификация теории игр включает в себя различные типы игр, в том числе полностью информированные игры, игры с неполной информацией, кооперативные игры и иерархические игры. В [4] приводится следующая классификация игр:
1. полностью информированные игры:
2. игры с неполной информацией:
3. кооперативные игры:
4 Иерархические игры:
Также сами игры в теории можно классифицировать по различным критериям. Одним из таких критериев является количество игроков, участвующих в игре [5]. Игры можно разделить на две категории: парные игры и множественные игры. В парной игре участвуют только два игрока, в то время как в множественной игре участвуют более двух игроков.
Далее мы проведем различие между играми с нулевой суммой и играми без нулевой суммы. Игра с нулевой суммой, также известная как антагонистическая игра, означает, что интересы игроков прямо противоположны, и один игрок получает то, что другой теряет. В игре с ненулевой суммой или неантагонистической игре, напротив, интересы игроков не являются прямо противоположными. Любая множественная игра попадает в категорию неантагонистических игр.
Кроме того, в зависимости от количества возможных стратегий игры делятся на конечные и бесконечные. Конечная игра характеризуется тем, что каждый игрок имеет в своем распоряжении только конечное число чистых стратегий. Если же игроки могут использовать бесконечное число стратегий, то игра классифицируется как бесконечная.
Еще один важный аспект в классификации игр - возможность сотрудничества между игроками. Коалиционные игры позволяют игрокам работать вместе, чтобы максимизировать свои выплаты. В некоалиционных играх каждая коалиция состоит только из одного игрока. Согласно так называемой кооперативной теории некоалиционных игр, игроки могут создавать временные союзы для принятия совместных решений или раздела выигрыша.
Наконец, игры также делятся на категории по типу принятия решений. Игры с коалиционным принятием решений требуют от игроков формирования фиксированных коалиций в соответствии с установленными правилами для принятия полностью скоординированных решений. Если есть две фиксированные коалиции, то множественная игра превращается в парную [5].
Эта классификация помогает понять различные типы игр в теории игр и разработать различные концепции решений.


1.2. Критерии выбора решений
Выбор решения в условиях неопределенности
В настоящее время существует несколько критериев принятия решений в услвоиях неопределенности.
Было проведено теоретическое исследование с применением рекомендуемой литературы. Так, в своей работе «Математические методы моделирования экономических систем» исследователи Е.В. Бережная и В.И. Бережной представили различные критерии для принятия решений в условиях неопределенности. Они рассматривают критерий Лапласа, основанный на предположении, что все возможные исходы одинаково вероятны, и критерий Гурвица, учитывающий компромисс между оптимизмом и пессимизмом. В своей книге «Исследование операций в экономике: модели, проблемы, решения» Афанасьев М.Ю. и Суворов Б.П. описали ожидаемое значение как часто используемый критерий в теории принятия решений. Они объясняют, как ожидаемая ценность может помочь определить наилучшую альтернативу в условиях неопределенности и как дерево решений может быть использовано для визуализации процесса принятия решений. Маргарита Николаевна Дорошенко в своей статье «Особенности принятия стратегических решений в условиях риска и неопределенности в торговых компаниях» подчеркивает важность принятия стратегических решений в условиях неопределенности. Она рассказывает о различных критериях принятия решений, таких как критерий Вальда, Гурвица, Сэвиджа или Лапласа, и подчеркивает необходимость тщательной оценки возможных сценариев и четкой стратегии минимизации рисков для достижения долгосрочного успеха и стабильности.