ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УСТНЫХ И ПИСЬМЕННЫХ УПРАЖНЕНИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ УСТНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПРИЕМОВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В ПРЕДЕЛАХ 10

Проблемой формирования вычислительных навыков и умений у учащихся начальных классов занимались в разное время многочисленные методисты и практики, такие как Е.С. Дубинчук, А.А. Столяр, С.С. Минаева, Н.Л. Стефанова, Ю.Ф. Чекмарева, М.А. Бантова, М.И. Моро, Н.Б. Истомина, С.Е. Царева и др.
Вычислительный навык – это высокий уровень развития вычислительных приемов. В целом, можно сказать, что под вычислительным навыком понимается «автоматический вычислительный прием» [3, с. 85]. Важно также ввести и понятие «вычислительный прием», при котором понимается комплекс математических операций, апробация которых приведет к результату.
Исследователь М.А. Бантова отмечает, что «формирование вычислительных навыков у младших школьников возможно только при условии, что последний будет знать, какие действия и в каком порядке необходимо выполнять при математическом действии» [2, с. 39].
Полноценные вычислительные навыки учащихся характеризуются следующими показателями.
Правильность - учащийся правильно находит результат арифметического действия над заданными числами, правильно выбирают и выполняют операции, составляющие прием.
Осознанность - обучающийся знает, какие операции выбираются и в каком порядке. Осознанность демонстрируется способностью учащегося объяснить, как он решил задачу и почему он смог решить ее таким образом. В процессе освоения навыка интерпретацию следует постепенно сокращать.
Рациональность – это способность учащихся выбирать рациональный подход к ситуации исходя из конкретных обстоятельств. Рациональность напрямую связана с умением.
Обобщение - учащийся может применять технику счета во многих ситуациях, то есть переносить технику счета на новые ситуации.
Автоматизм - учащийся быстро выбирает и выполняет операции, но может вернуться к объяснению выбора операционной системы.
Прочность - это когда учащийся сохраняет и апробирует числовые навыки, которые он развил в течение длительного периода времени.
Формирование у учащихся вычислительных навыков означает следующим требованиям: нахождение числового значения какого-либо выражения, определение того, какие операции необходимо выполнить и в какой последовательности, то есть определение порядка выполнения операций для каждого случая [10].
Исследования авторов (А.В. Белошистая, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, Н.Б. Истомина, С.Е. Царева) показали, что многие первоклассники испытывают трудности при формировании навыков сложения и вычитания [2], [3], [8].
Основным понятием в курсе начального обучения математики в части изучения натуральных чисел является понятие «концепт». Под которым понимается область рассматриваемых чисел, которые выделены по общему признаку.
Натуральные числа в начальной школе изучаются с помощью концептов. Только в учебниках Н. Б. Истоминой выделяются не концентры, а
темы: «Однозначные числа», «Двузначные числа» и другие, что способствует пониманию детьми различий между числом и цифрой [9].
Концентр – это область рассматриваемых чисел, имеющая общие признаки. В начальном курсе математики выделяются следующие концентры: десяток, сотня (2 этапа - от 11 до 20; от 21 до 100); тысяча и многозначные числа [9].
В концепте «Десяток» учат счету, сложению, вычитанию, умножению и делению, что помогает учащимся разбить их на отдельные понятия:
- ознакомление с новой счетной единицей - десятью и новым термином - разрядом;
- устное приобретение и письменные расчеты на основе особенностей арифметических операций, связей между их составляющими и результатами;
- изучить таблицы сложения и умножения и соответствующие случаи обратных действий - вычитания и деления;
- продолжать работать над простыми задачами и вводить сложные задачи [19], [20].
Нумерация – это техника написания чисел с помощью символов. В концепции «Десяток» нумерация изучается в два этапа:
1) устная нумерация (способ обозначения каждого натурального числа определенными словами);
2) письменная нумерация (способ записи каждого натурального числа с помощью некоторого знака) [9].
Устная нумерация учитывает следующие вопросы:
- введение новой единицы измерения и использование ее для счета предметов,
- введение новых названий категорий,
- дополнительно учитывать количество единиц разного номера
- составлять и сравнивать последовательности чисел,
- установление связи с единицами измерения [15].
Письменная нумерация обучает чтению и написанию чисел, представлению числа в виде суммы членов, а также обучению сложению и вычитанию на основе записи нумерации.
К числу арифметических действий, изучаемых в первом классе, относятся сложение и вычитание. Сложение представляет собой арифметическое действие, которое выражается посредством объединения двух единиц в одно новое число. Вычитание понимается как арифметическое действие, в котором от большего числа отнимают меньшее.
В рамках начального математического сложения младших школьников учат составлять таблицу сложения в пределах 10 и 20. Таблица сложения представляет собой случаи сложения и вычитания однозначных чисел, в контексте 10.
При изучении тема «Сложение» необходимо: сформировать прочные вычислительные навыки, добиться запоминания результатов сложения, состава чисел из слагаемых. При изучении темы «Вычитание» необходимо: развивать навыки вычитания посредством удаления части множества.
Формирование навыков сложения происходит параллельно с развитием навыков вычитания. В связи с этим методический процесс основывается на следующих принципах (Таблица 1).