схемные функции и частотные характеристики линейных электрических цепей курсовая работа

Введение
Актуальность исследования. В современном мире электронные устройства и системы играют все более важную роль в различных сферах жизни. Для успешного проектирования и функционирования таких систем необходимо глубокое понимание принципов работы линейных электрических цепей. Одним из ключевых элементов анализа цепей является определение их частотных характеристик, которые позволяют предсказывать поведение цепи при воздействии сигналов различной частоты.
Объектом исследования являются линейные электрические цепи.
Предметом исследования являются методы нахождения частотных характеристик линейных электрических цепей.
Цель исследования. Овладеть методами нахождения частотных характеристик линейных электрических цепей, что позволит анализировать и проектировать электронные устройства и системы, эффективно работающие в широком диапазоне частот.
В процессе оформления курсовой работы решаются следующие задачи:
1. Формирование навыков обоснованных предположений о характере частотных характеристик цепи непосредственно по её схеме
2. Формирование навыков получения и анализа операторных функций цепи и овладение для схем с зависимыми источниками методом узловых потенциалов в матричной форме как одним из базовых методов автоматизированного машинного анализа электрических цепей в частотной области в стационарном режиме.
Методология исследования. При написании работы был применен комплексный подход, который включал в себя ряд методов: теоретический анализ, практическое моделирование, анализ и синтез результатов.
Теоретическая значимость исследования. Позволяет глубоко понять взаимосвязь между структурой электрической цепи и ее поведением в частотной области.
Практическая значимость исследования. Необходима для проектирования и оптимизации различных электронных устройств и систем, например, фильтров, усилителей, линий связи, аналого-цифровых преобразователей и т.д.Структура курсовой работы обусловлена целью и задачами, включает в себя введение, три главы основной части, заключения и списка литературы.



 
1. Схемные функции
1.1. Определение и физический смысл.
Схемная функция - это математическое выражение, которое описывает отношение между выходным сигналом линейной электрической цепи и входным сигналом в частотной области. Она представляет собой комплексное число, которое зависит от частоты входного сигнала и параметров цепи.
Схемная функция характеризует способность цепи изменять амплитуду и фазу входного сигнала.
Амплитуда схемной функции показывает, как цепь усиливает или ослабляет сигнал на данной частоте.
Фаза схемной функции показывает, как цепь сдвигает фазу входного сигнала относительно выходного сигнала.
Существует несколько видов схемных функций, каждая из которых описывает определенное отношение между входным и выходным сигналом:
1. Передаточная функция (H(jω)) - описывает отношение между выходным напряжением и входным напряжением.
2. Входное сопротивление (Zin(jω)) - описывает сопротивление цепи, виденное с точки зрения входного сигнала.
3. Выходное сопротивление (Zout(jω)) - описывает сопротивление цепи, виденное с точки зрения выходного сигнала.
Схемные функции широко используются в электронике и теории цепей для:
1. Анализа и проектирования фильтров: фильтры - это цепи, которые пропускают сигналы определенного диапазона частот и блокируют сигналы других частот. Схемные функции помогают определить частотные характеристики фильтров, такие как полоса пропускания, полоса задерживания и резонансная частота.
2. Анализа и проектирования усилителей: усилители - это цепи, которые увеличивают амплитуду входного сигнала. Схемные функции помогают определить коэффициент усиления и частотные характеристики усилителей.
3. Анализа и проектирования линий связи: линии связи - это цепи, которые передают сигналы на расстояние. Схемные функции помогают определить потери сигнала в линии связи и оптимизировать передачу сигнала.
4. Анализа и проектирования аналого-цифровых преобразователей: аналого-цифровые преобразователи - это цепи, которые преобразуют аналоговые сигналы в цифровые. Схемные функции помогают определить частотную характеристику преобразователя и обеспечить точность преобразования.
Рассмотрим простой RC-фильтр нижних частот. Его передаточная функция определяется как:
$$H(jω) = \frac{1}{1 + jωRC}$$
где:
$R$ - сопротивление резистора.
$C$ - емкость конденсатора.
$ω$ - круговая частота входного сигнала.
Передаточная функция показывает, что RC-фильтр нижних частот пропускает сигналы низких частот и блокирует сигналы высоких частот. Амплитуда передаточной функции уменьшается с ростом частоты, а фаза передаточной функции сдвигается в сторону отрицательных значений.
Схемные функции являются важным инструментом для анализа и проектирования линейных электрических цепей. Понимание физического смысла и применения схемных функций необходимо для успешного проектирования и функционирования различных электронных устройств и систем. 
1.2 Виды схемных функций
В предыдущей главе мы определили, что схемная функция - это математическое описание отношения между входным и выходным сигналами линейной электрической цепи в частотной области. В этой главе мы рассмотрим различные виды схемных функций, которые используются для описания различных аспектов поведения цепей.
Передаточная функция описывает отношение между выходным напряжением и входным напряжением цепи. Она показывает, как цепь изменяет амплитуду и фазу входного сигнала.
Физический смысл: Передаточная функция определяет, как цепь усиливает или ослабляет сигнал на данной частоте.
Формула: H(jω) = Vout(jω) / Vin(jω), где:
• Vout(jω) - выходное напряжение в комплексной форме.
• Vin(jω) - входное напряжение в комплексной форме.
Входное сопротивление - это сопротивление, которое цепь представляет входному сигналу. Оно зависит от частоты и параметров цепи.
Физический смысл: Входное сопротивление определяет, как легко ток проходит через цепь при подаче входного сигнала.
Формула: Zin(jω) = Vin(jω) / Iin(jω), где:
• Vin(jω) - входное напряжение в комплексной форме.
• Iin(jω) - входной ток в комплексной форме.
Выходное сопротивление - это сопротивление, которое цепь представляет выходному сигналу. Оно также зависит от частоты и параметров цепи.
Физический смысл: Выходное сопротивление определяет, как легко ток протекает через цепь при подключении нагрузки к выходу.
Формула: Zout(jω) = Vout(jω) / Iout(jω), где:
• Vout(jω) - выходное напряжение в комплексной форме.
• Iout(jω) - выходной ток в комплексной форме.
Кроме перечисленных выше схемных функций, могут быть использованы и другие характеристики, например:
Передаточная функция по току - описывает отношение между выходным током и входным током.
Импеданс - обобщенное понятие, которое включает в себя сопротивление, индуктивность и емкость цепи на данной частоте.
Рассмотрим пример усилителя с отрицательной обратной связью:
Передаточная функция покажет нам, как усилитель увеличивает амплитуду и изменяет фазу входного сигнала.
Входное сопротивление покажет нам, как усилитель "видит" входной сигнал, и определит, насколько он нагружает источник сигнала.
Выходное сопротивление покажет нам, как усилитель "видит" нагрузку, и определит, насколько сильно он может изменить выходной сигнал при подключении различных нагрузок.
Понимание видов схемных функций и их физического смысла является важным этапом в анализе и проектировании линейных электрических цепей. Каждая функция предоставляет уникальную информацию о поведении цепи в частотной области и помогает оптимизировать проектирование электронных устройств и систем.  
1.3.Методы определения схемных функций
В предыдущих главах мы определили, что такое схемные функции и рассмотрели их различные виды. Теперь перейдем к методам определения этих функций, которые являются неотъемлемой частью анализа линейных электрических цепей.
1. Метод узловых напряжений
Метод узловых напряжений - один из наиболее распространенных методов определения схемных функций. Он основан на использовании закона Кирхгофа для токов в узлах цепи.
Суть метода:
• Вводятся узловые напряжения - напряжения в узлах цепи относительно выбранной точки отсчета.
• Записываются уравнения токов в каждом узле с учетом закона Кирхгофа для токов.
• Решается система уравнений относительно узловых напряжений.
• Определяются выходные величины (напряжение или ток) с помощью узловых напряжений.
Преимущества:
• Удобен для цепей с большим числом узлов.
• Позволяет определить схемные функции как для напряжений, так и для токов.
2. Метод контурных токов
Метод контурных токов - альтернативный метод определения схемных функций, который основан на законе Кирхгофа для напряжений в контурах цепи.
Суть метода:
• Вводятся контурные токи - токи, текущие по контурам цепи.
• Записываются уравнения напряжений в каждом контуре с учетом закона Кирхгофа для напряжений.
• Решается система уравнений относительно контурных токов.
• Определяются выходные величины с помощью контурных токов.
Преимущества:
• Удобен для цепей с большим числом контуров.
• Позволяет определить схемные функции как для токов, так и для напряжений.
3. Метод суперпозиции
Метод суперпозиции позволяет определять схемную функцию цепи с несколькими источниками сигнала посредством отдельного анализа вклада каждого источника.