Стохастические модели и методы исследования динамики финансово-экономических систем в условиях неопределенности;

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В наше время стохастические модели и методы исследования динамики финансово-экономических систем приобретают особую значимость в условиях глобальной неопределенности. Глубокие и быстро происходящие изменения в мировой экономике, нестабильность финансовых рынков, а также влияние множества непредсказуемых факторов делают изучение этих инструментов крайне актуальным. Неопределенность стала неотъемлемым атрибутом современного мира, и это накладывает новые требования на методы анализа и прогнозирования экономических процессов.
Стохастические модели являются мощным инструментом для описания и анализа случайных процессов, происходящих в экономических системах. Они позволяют учитывать вероятностный характер изменений, что особенно важно в условиях, когда традиционные детерминированные подходы оказываются неэффективными. Такие модели помогают лучше понять поведение финансовых рынков, прогнозировать экономические кризисы и разрабатывать стратегии управления рисками.
Кроме того, стохастические методы исследования позволяют моделировать различные сценарии развития событий, что в свою очередь помогает принимать более обоснованные решения. Применение данных методов относится не только к макроэкономическим анализам, но и к управлению портфелями инвестиций, анализу кредитных рисков, ценообразованию финансовых деривативов, а также к многим другим аспектам экономической деятельности.
Таким образом, актуальность темы, связанной со стохастическими моделями и методами исследования динамики финансово-экономических систем в условиях неопределенности, не вызывает сомнений. Эти подходы позволяют не только лучше понимать текущие экономические процессы, но и прогнозировать их развитие, разрабатывать эффективные стратегии управления рисками и принимать обоснованные решения в условиях возрастающей сложности и неопределенности мирового экономического ландшафта.
Целью исследования является исследование стохастических моделей и методов исследования динамики финансово-экономических систем в условиях неопределенности.
Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:
-рассмотреть понятие управления портфелем финансовых активов на основе стохастической модели рынка;
-изучить оптимальное управление портфелем на основе VaR-методики;
-разобрать оптимальное управление портфелем на основе CaR-методики;
-провести исследование стохастических моделей динамики финансово-экономических систем в условиях неопределенности на примере ПАО «ГАЗПРОМ».
Объектом данного исследования является ПАО «Газпром».
Предметом исследования являются процессы регулирования макроэкономических параметров в экономической системе предприятия.
В ходе исследования использовались методы макроэкономического анализа, статистического анализа, структурного и динамического анализа, динамического стохастического моделирования общего равновесия, эконометрического моделирования, экспертные методы.
Структура работы. Работа состоит из введения, двух глав. Заключения и списка использованной литературы.




1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ СТОХАСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

1.1 Понятие управление портфелем финансовых активов на основе стохастической модели рынка

Возникновение современной теории управления портфелем связано с работами Г. Марковица, В. Шарпа и Дж. Линтнера. Марковиц предложил оптимизировать портфель, минимизируя риски при заданном уровне доходности (анализ средних и дисперсий - MVA). Дж. Тобин подчеркнул, что рыночный портфель, включающий все ценные бумаги, находящиеся в собственности инвесторов, является эффективным. Более того, любая комбинация рыночного портфеля с безрисковым активом создает новый эффективный портфель, характеризующийся меньшим риском и более низкой доходностью. Это положение легло в основу пассивного управления портфелем, где инвесторы создают портфель, не изменяя его состав часто, что позволяет уменьшить затраты на исследования рынка и при этом обеспечивать среднерыночную доходность [12].
В 1964 году начинается следующий этап развития портфельной теории с созданием модели оценки капитальных активов (CAPM). Шарп, ученик Марковица, разработал эту модель, исходя из предположения, что абсолютно надежных акций или облигаций не существует. Они все подвергаются определенному риску, зависящему от того, какой доход сможет получить корпорация. Развивая идеи Марковица, Шарп разделил риск портфеля на систематический и несистематический, предложил формулу для измерения риска акций на основе рыночной линии, а также упростил процесс выбора оптимального портфеля вплоть до линейного уравнения в некоторых случаях. Такое упрощение сделало эти методы более доступными для практического использования [22].
Многочисленные исследования подтвердили, что предсказание цен на основе их исторических значений невозможно, так как изменения цен происходят случайным образом. Этот неожиданный вывод со временем стал очевидным: случайные колебания цен свидетельствуют о том, что рынок хорошо функционирует как система обработки информации, то есть является эффективным. Благоприятный прогноз будущего курса цены подразумевает позитивное его поведение в данный момент. Появление новой информации, которая свидетельствует о недооценке акций, вызывает рост их покупок, а значит, и цен. Таким образом, цены меняются только в ответ на новую информацию, которую невозможно предсказать ранее, поскольку прогнозируемая информация уже отражена в ценах. Рандомизация цен объясняется действиями рациональных инвесторов, стремящихся первыми получить необходимую информацию для оценки акций [2].
Если рынок совершенно эффективен, то цены финансовых активов всегда отражают всю доступную информацию, делая бессмысленными попытки найти недооцененные активы или "переиграть рынок". Однако даже развитые рынки не всегда абсолютно эффективны. Информация дорого стоит, и участники рынка получают ее не одновременно. Немаловажно и влияние рыночных ожиданий, особенно тех, что касаются финансовоаналитической информации. Если ожидается высокая прибыль, интерес к активу растет, что увеличивает его цену. Когда фактические значения прибыли становятся известны, рынок сравнивает их с ожиданиями, что часто приводит к ценовой коррекции при несоответствии [18].
В настоящее время активно развиваются разделы портфельной теории, которые используют стохастический анализ. Эти методы опираются на общую теорию случайных процессов, подходящую для описания динамики базовых (акций и облигаций) и производных (форвардов, фьючерсов, опционов) ценных бумаг, вводя дополнительный параметр времени.
Первая работа в этой сфере, долгое время остававшаяся неизвестной, принадлежит Л. Башелье [5]. Он ввел математическое представление броуновского движения и применил его для моделирования динамики изменения котировок акций, а также вывел формулу инвестиционной стоимости опциона. Исследования продолжил известный экономист П. Самуэльсон, предложивший использовать геометрическое броуновское движение для описания акций, что позволило избежать отрицательных значений. Сегодня эта модель наиболее известна благодаря именам Ф. Блека и М. Шоулза, которые в 1973 году предложили точные формулы для расчета стоимости европейских опционов – модель Блека-Шоулза. Эта модель основывается на предположении, что процесс изменения цен активов подвержен винеровскому процессу. Использование стохастических дифференциальных уравнений и принцип безарбитражности позволяет свести задачу оценки производных инструментов к решению диффузионных уравнений. Преимущество этой формулы заключается в том, что она опирается только на наблюдаемые или оцененные рыночные показатели [15].
Теория Блека-Шоулза является одним из самых значительных достижений в портфельной теории XX века. Она была существенно расширена с применением разных методов стохастического анализа. Основывается она на следующих предпосылках: торговля активами осуществляется в непрерывном времени; безрисковая процентная ставка r постоянна и одинакова для всех сроков; дивиденды по акциям не выплачиваются; все активы и их производные доступны для свободной торговли и арбитража не существует. Цены активов изменяются случайным образом, но флуктуации достаточно малы, поэтому можно использовать нормальное распределение. Нормальное распределение, однако, симметрично, что предполагает как положительные, так и отрицательные значения, хотя цена акции не может быть меньше нуля. Кроме того, нормальное распределение подразумевает равные вероятности увеличения и снижения цены, тогда как в реальности инфляция вызывает постепенный рост. Поэтому в модель введено распределение натурального логарифма доходности акции [17].
Указанная выше модель может быть использована для анализа оптимального управления капиталом инвестора, максимизируя его ожидаемую доходность при заданных уровнях риска. Такой подход позволяет инвесторам принимать обоснованные решения о портфельных инвестициях и управлении рисками в условиях изменчивости финансовых рынков.
Итак, стохастическое моделирование играет важную роль в различных областях науки и техники. В финансовой сфере, например, стохастические модели используются для оценки рисков, прогнозирования цен на активы и оптимизации инвестиционных портфелей. В экономике стохастические модели применяются для анализа временных рядов, прогнозирования экономических показателей и моделирования макроэкономических процессов. В инженерии стохастические модели используются для анализа надежности систем, оптимизации процессов и моделирования динамических систем с учетом случайных воздействий

1.2 Современные программные средства построения стохастических моделей

Современные программные средства для построения стохастических моделей предлагают широкие возможности для моделирования, анализа и визуализации случайных процессов. Одним из таких инструментов является Microsoft Excel. Несмотря на то, что Excel в первую очередь ассоциируется с табличными вычислениями и анализом данных, он также обладает мощным набором функций для построения и анализа