Алгоритмизация образовательного процесса на уроках математики начального образования

В теорию и практику обучения понятие алгоритма вошло в конце 50-х гг. XX в. в связи с развитием программированного обучения (Б.Ф. Скиннер) и применением обучающих машин. В отечественной педагогической психологии проблемы алгоритмизации интенсивно разрабатываются, начиная с 60-х гг. (Л.Н. Ланда, Л.М. Фридман и др.). Н.Ф. Талызина под алгоритмизацией учебного процесса понимает разработку алгоритмов для учащихся и алгоритмов для обучающих лиц (или обучающих машин) [20].
Слово «алгоритм» происходит от имени выдающегося математика средневекового Востока Мухаммеда бена Муса аль-Хорезми. В одном из своих трудов он описал десятичную систему счисления и впервые сформу-лировал правила выполнения арифметических действий над целыми чис-лами и обыкновенными дробями.
Аль-Хорезми стремился к тому, чтобы сформулированные им прави-ла были понятными. Достичь этого в IX веке, когда еще не была разработа-на математическая символика (знаки операций, скобки, буквенные обозна-чения и т.д.), было трудно. Однако ему удалось выработать четкий стиль строгого словесного предписания, который не давал читателю возможность уклонится от предписанного или пропустить какие-нибудь действия [5].
Правила в книгах Аль-Хорезми в латинском переводе начинались словами «Алгоризми сказал». В других латинских переводах автор имено-вался как Адгоритмус. Со временем было забыто, что Алгоризми (Алго-ритмус) – это автор правил, и эти правила стали называть алгоритмами ма-тематики.
Н.В. Медведева определяет алгоритм как систему операций, применяемых по строго определенным правилам, которая после последовательного их выполнения приводит к решению поставленной задачи [12].
Алгоритм – понятное и точное предписание исполнителю совершать последовательность действий, направленных на достижение определенной цели или на решение поставленной задачи. Исполнителем алгоритма может быть человек или автоматическое устройство (робот, компьютер, калькулятор), способное воспринять предписание и выполнять указанные в нем действия [20].
Алгоритмы могут быть механическими, вероятностными, эвристиче-скими, линейными, разветвляющийся, циклическими (Л.В. Игнатова).
Механический алгоритм задает определенные действия, обозначая их в единственной и достоверной последовательности, обеспечивая тем самым однозначный требуемый или искомый результат, если выполняются те условия процесса, задачи, для которых разработан алгоритм.
Вероятностный (стохастический) алгоритм дает программу решения задачи несколькими путями или способами, приводящими к вероятному достижению результата.
Эвристический алгоритм – это такой алгоритм, в котором достиже-ние конечного результата программы действий однозначно не предопреде-лено, так же как не обозначена вся последовательность действий, не выяв-лены все действия исполнителя.
Линейный алгоритм – набор команд, выполняемых последовательно во времени друг за другом.
Разветвляющийся алгоритм – алгоритм, содержащий хотя бы одно условие, в результате проверки которого ЭВМ обеспечивает переход на один из двух возможных шагов.
Циклический алгоритм – алгоритм, предусматривающий многократ-ное повторение одного и того же действия (одних и тех же операций) над новыми исходными данными. К циклическим алгоритмам сводится боль-шинство методов вычислений, перебора вариантов.
Вспомогательный алгоритм (процедура) – алгоритм, ранее разрабо-танный и целиком используемый при алгоритмизации конкретной задачи. В некоторых случаях при наличии одинаковых последовательностей указа-ний (команд) для различных данных с целью сокращения записи также вы-деляют вспомогательный алгоритм [7].
Единого «истинного» определения понятия «алгоритм» нет. Научное определение понятия алгоритма дал Алонзо Черч в 1930 году. Алгоритм означает точное описание некоторого процесса, инструкцию по его выпол-нению.
Чтобы какую-либо программу действий можно было называть алгоритмом, она должна удовлетворять ряду требований. Эти требования называются свойствами алгоритма [5].
1. Дискретность, т.е. пошаговость выполнения алгоритма, конкретизация и структурирование процесса выполнения действий. Свойство дискретности предполагает, что выполнение алгоритма разбивается на последовательность законченных действий – шагов. Каждое действие должно быть закончено исполнителем, прежде чем он перейдёт к выполнению следующего действия.
2. Точность алгоритма. Точность заключается в том, что из записи алгоритма исполнитель, выполнивший очередную команду, должен точно знать, какая команда должна быть следующей.
3. Понятность. Согласно данному свойству, каждый алгоритм строится в расчете на конкретного исполнителя, который должен быть в состоянии выполнить любую команду алгоритма.
4. Результативность. Исполнение алгоритма сводится к выполнению конечного числа действий и всегда приводит к решению задачи.
5. Массовость. Это свойство алгоритма подразумевает, что с помощью одного и того же алгоритма можно решать однотипные задачи и делать это неоднократно.
6. Абстрактность, т.е. возможность перейти от конкретных исходных данных к решению задачи в общем виде.
7. Осознанность. Алгоритм предполагает– осознанную закрепленность представления алгоритма в различных формах [6].