Методика изучения темы Геометрические места точек в 7-м классе

Введение

Актуальность исследования. В школьном курсе геометрии нахождение геометрических мест точек является одним из важных разделов. На нём основаны метрические вопросы, а также решение некоторых типов задач, связанных с понятием точка. Нахождение геометрических мест точек изучается школьниками в 7 классе основной школы. Понимание школьниками данной темы говорит о большой роли и значимости умения находить различные расстояния в пространстве при решении тех или иных геометрических задачах.
Задачи на определение геометрических мест точек обязательно присутствуют на итоговых экзаменах, олимпиадах, математических турнирах разного уровня и др. такого рода задачи часто вызывают у школьников большие трудности.
Методисты в области геометрии (В.Н. Литвиненко, В.А. Смирнов и др.) решают проблему поиска средств и форм обучения учеников по нахождению геометрических мест точек. На наш взгляд, проводимые по геометрии лабораторно-графические работы способствуют развитию и воспитанию у школьников ценных графических и вычислительных навыков и умений, необходимых для умения находить геометрические места точек различными способами.
Проблема исследования заключается в недостаточной разработанности методики обучения нахождения геометрических мест точек, что и определило выбор темы «Геометрические места точек» в 7 классе
Объект исследования – процесс обучения школьников в 7 классе нахождению геометрических мест точек.
Предмет исследования – методические особенности обучения школьников в 7 классе нахождению геометрических мест точек.
Цель исследования – выделить методические особенности обучения школьников в 7 классе нахождению геометрических мест точек через организацию лабораторно-графических работ по геометрии.
Задачи исследования:
1) Охарактеризовать геометрические места точек.
2) Выявить особенности изучения темы «Геометрические места точек» в 7-м классе.
3) Провести логико-математический анализ содержания темы «Геометрические места точек» в 7 классе.
4) Выявить методические особенности организации лабораторно-графических работ при изучении темы «Геометрические места точек» в 7 классе.
Методы исследования: анализ научной литературы по теме исследования, анализ школьных программ, учебников и учебных пособий, классификация, моделирование, наблюдение.
Структура работы включает введение, две главы, заключение, список литературы (18 источников).  
Глава 1. Теоретические основы изучения темы «Геометрические места точек» в 7 классе

1.1. Что такое геометрические места точек

Геометрические места точек могут быть рассмотрены на плоскости или в пространстве. Это позволяет практически применять тему «Геометрические места точек» при решении различного рода задач. Определение геометрических мест точек является одной из важнейших тем при решении задач по геометрии в 7 классе (рисунок 1).

Рис.1. Геометрическое место точек
Геометрическое место точек представляет собой множество точек, которое удовлетворяет определённым условиям, заданным в задачах. Геометрические места нахождения точек можно рассматривать как важный и значимый инструмент для умений решать различные задачи в таких областях, как, механика, электроника, архитектура и др. [7].
В качестве основных геометрических мест можно рассматривать прямые, окружности, эллипсы, гиперболы, параболы. Каждый из рассматриваемых типов может быть успешно использован при решении задач различного уровня и степени сложности.
Наиболее простым геометрическим местом можно рассматривать прямую. Это можно рассматривать при решении задач, где определяют движение тел и определяют геометрические места точек, которые находятся на одной линии. Геометрические места точек широко используют при изучении теории функций. Это позволяет графически изображать различные функции и исследовать их свойства. К таким свойствам можно отнести выпуклость, монотонность и др. Геометрические места точек используют при построении графических моделей различного рода. Это можно использовать при решении задач на математический анализ, задач на теорию вероятности и задач на анализ дифференциальных уравнений.
Рассмотрим на примерах основные геометрические места точек и изучим их основные свойства. Также важно разобраться с тем, каким образом можно использовать геометрические места точек для решения задач по математике и геометрии. Прежде всего важно рассмотреть геометрические места точек на плоскости. Геометрические места точек – это то множество точек, которое удовлетворяет заданным определённым геометрическим условиям. К наиболее распространённым геометрическим местам точек на плоскости относят прямую, окружность, круг, эллипс, параболу и гиперболу.
Под кругом понимают геометрическое место точек, которые расположены на равном расстоянии от центра. Круг можно рассматривать как самое простое геометрическое место. Это можно использовать в самых различных областях как в математике, так и в других точных науках (рисунок 2).

Рис.2. Геометрическое место точек на окружности

Под эллипсом понимают геометрическое место точек, при котором сумма расстояний от двух фокусов до точки на эллипсе является постоянной. Чаще всего эллипсы используют в астрономии и астрофизике для описания орбит планет и иных небесных тел.
Под гиперболой понимают геометрическое место точек, для которых разность расстояний от двух фокусов до точки на гиперболе будет являться постоянной. Это также используют в астрономии и других науках при решении задач [16].
Под параболой понимают такой тип геометрического места, при котором расстояние от точки до фокуса будет равняться расстоянию от точки до директрисы. Такой тип решения задач чаще всего используют в оптике, чтобы точно описывать форму зеркал (рисунок 3).
Под окружностью понимают тип геометрического места, когда описываются все точки на плоскости, которые расположены на одном и том же расстоянии от центра круга. Окружность часто используется практически во всех областях математики, в частности, в геометрии, в теории чисел, в топологии и др.