Методика работы с задачами на готовых чертежах при изучении признаков и свойств параллелограмма и его частных видов в основной школе

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Школьный курс геометрии занимает важное место в математическом образовании учащихся. Изучая геометрию, учащиеся развивают пространственное воображение и логическое мышление. Они приобретают навыки владения линейкой, циркулем, прямым углом.
Ученики убеждены, что теоретические положения, которые они изучают, отражают реальность и находят отражение в практической деятельности людей. Курс геометрии в основной школе изучает геометрические фигуры на плоскости с упором на изучение многоугольников и их свойств в том числе с помощью готовых чертежей.
В процессе изучения темы "Параллелограммы" вводится много новых понятий, изучаются теоремы, вводится обратный набор данных, решение задач требует от учащегося обновления имеющихся теоретических знаний. Этот раздел школьного курса геометрии также выполняет определенные идеологические функции.
Проблемам совершенствования методики преподавания геометрии посвящены многочисленные исследования методистов (А.Д. Александров, Б.И. Аргунова, М.Б. Балка, Н.М. Бескин, В.Г. Болтянский, В.А. Гусев, А.П. Киселев, Ю.М. Колыгин, С.Е. Лянин, А.В. Погорелов, Г.И. Саранцев и другие). Они рассматривают методику изучения основных тем школьного курса геометрии, анализируют способы и средства обучения учащихся решению геометрических задач с помощью готовых чертежей.
Эти обстоятельства определяют актуальность выбранной темы исследования.
Изученность темы. В ходе своего исследования было установлено, что в настоящее время существует множество интересных и аналитических работ различных авторов, включая ученых, преподавателей, посвященных этой теме, что позволило мне подробно проанализировать их, выделить наиболее важные аспекты по этому вопросу и систематизировать полученные данные.
Проблема исследования - выявить условия применения методики работы с задачами на готовых чертежах при изучении признаков и свойств параллелограмма и его частных видов в основной школе.
Объектом исследования является процесс применения методики работы с задачами на готовых чертежах при изучении признаков и свойств параллелограмма и его частных видов в основной школе.
Предметом исследования являются основы и принципы применения методики работы с задачами на готовых чертежах при изучении признаков и свойств параллелограмма и его частных видов в основной школе.
Цель исследования. Целью данной исследовательской работы является выявление эффективных условий для применения методики работы с задачами на готовых чертежах при изучении признаков и свойств параллелограмма и его частных видов в основной школе.
Задачи работы. Для достижения цели курсовой работы необходимо решить несколько задач:
- рассмотреть обучение геометрии на готовых чертежах;
- изучить роль упражнений на готовых чертежах в процессе обучения решению геометрических задач;
- детально проанализировать актуальность использования задач на готовых чертежах при обучении учащихся 7-го класса анализу условия планиметрических задач;
- дать оценку особенностям методики работы с задачами на готовых чертежах при изучении признаков и свойств параллелограмма и его частных видов.
Методология исследования. При написании этой курсовой работы были использованы следующие методы исследования: анализ литературы, изучение документов, наблюдение, описание, сравнение, обобщение, статистический анализ данных, моделирование.
Источниковая база. В качестве источников были использованы научные статьи, учебники по геометрии, статистика и интернет-ресурсы.
Структура работы. Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы.


























ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ЗАДАЧ
НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ

1.1. Обучение геометрии на готовых чертежах

С древних времен геометрия была обязательной дисциплиной для формирования образованного человека. В настоящее время геометрия продолжает оставаться важной частью классической средней школы. Следует отметить, что неотъемлемой частью этой учебной дисциплины является образовательная задача. Дидактические основания применения заданий в процессе обучения определяют учебную задачу как форму воплощения учебного материала и средство организации деятельности обучающегося.
Структура задачи предполагает выбор следующих компонентов: 1) величины данных (числовой или параметрической); 2) вопрос или требование задачи; 3) набор ситуаций, процессов, в которых задействованы данные и требуемые величины. Ссылка на объект, над которым выполняется действие, преобразуется для учащегося в исходные данные [12].
Третьим компонентом на этом уровне является сравнение известных данных (условий) и желаемых значений, их взаимосвязей на основе ранее известных теоретических фактов, то есть реализация решения задачи. Классический метод представления геометрической задачи состоит в том, что условия задачи и требуемая неизвестная геометрическая величина даются в виде словесного описания.
Поскольку геометрическая задача предполагает наличие геометрических фигур в ее содержании, поиск решения такой задачи начинается с построения этих фигур или их частей в соответствии с исходным словесным описанием. Если словесное описание исходных данных или их частей изначально представлено в виде чертежа или чертежа, на котором указаны известные и неизвестные величины, то мы получаем так называемое "задание с готовым чертежом". В таких задачах используются отношения между элементами чертежа, определенные их математическими определениями, свойствами и формулами.
Уровень сложности определяется степенью явного / неявного характера этих отношений или количеством последовательных шагов, предпринятых для решения проблемы. В этом случае готовый рисунок является необходимым дидактическим инструментом, помогающим в решении самых сложных учебных задач.
Рассмотрим следующие типы задач:
- элементарные задания по готовым чертежам. В таких заданиях указывается чертеж, и на чертеже указываются известные и неизвестные. Для их решения достаточно применить базовые определения и предложения, относящиеся к предмету проблемы, и все решение выполняется в один-два этапа.
- задачи в готовых чертежах, для которых достаточно иметь определенные элементы, то есть они не требуют дополнительных конструкций. Эти задачи отличаются от предыдущего типа тем, что их содержание связано с теоретическими фактами по нескольким темам, а процесс решения требует более двух этапов.
- задания для готовых чертежей, требующие дополнительных конструкций или доработок. Такие задания, как правило, нестандартны и предполагают уверенное знание теоретического материала.
- задачи в готовых чертежах, которые позволяют кардинально изменить чертеж (например, положение определенной точки, линии). Это задания, в которых вы можете изменять расположение элементов чертежа без изменения требований задания. Такие задачи также нестандартны и требуют творческого подхода.
- прикладные задачи в готовых чертежах. Задачи на геометрической основе с использованием материалов других учебных дисциплин (алгебра, математический анализ, физика, химия и т.д.) [15].

Рассмотрим примеры выделенных типов задач и их решения.
Задача 1. Найти x.

Рис. 1


Решение: Поскольку является равной сумма углов в треугольнике, то из треугольников ACD и ADE можно получить ∠ADC = и ∠AEC =. Поэтому в треугольнике ACD ∠ACD = ∠ADC = и АС = AD, а в треугольнике ADЕ ∠AСЕ = ∠AЕC = и АС = AЕ.
По условию: ∠DAE = и выявленного равенства двух сторон AD = АЕ, можно получить, что треугольник ADE является равносторонним.
Сейчас можно рассмотреть пример задачи с готовым чертежом, для решения которого нужно осуществление дополнительного построения.
Задача 2. AN - биссектриса угла ∠ВАС, AD - биссектриса внешнего угла для ∠ВАС. Найти x, если BN = 6 см, NC = x см, CD = x+1.



Рис. 2

Решение: На продолжении стороны BA мы перемещаем линию AF = AC и рисуем линию FD. Тогда расширенный чертеж будет выглядеть следующим образом:

Рис. 3
Поскольку АН биссектриса треугольника равна ABC, она определяется свойством биссектрисы.
- Треугольники ADC и ADF являются равными по двум сторонам и углу между ними, поскольку AD является общей стороной, AC = AF и ∠CAD = ∠DAF. Поэтому ∠CDА = ∠АDF и отрезок DA выступает в качестве биссектрисы ∠BDF