Методика изучения темы описательная статистика в 7 классе

ВВЕДЕНИЕ

Описательная статистика играет важную роль в науке и прикладной деятельности, а также в повседневной жизни. Поэтому необходимо включение стохастической линии в школьные уроки математики. В 1960-х годах появилось много методических работ по введению в школьную программу теории вероятностей и математической статистики. Однако уже в 1970-х годах эти темы пришлось полностью исключить из обязательной программы, так как школа не была к ним подготовлена. В 1980-х годах отдельные элементы теории вероятностей были включены в программы математического образования специализированных классов. А в следующем десятилетии элементы теории вероятностей и математической статистики были включены в обязательную программу школьных уроков математики. В последние годы наметились положительные изменения во внедрении стохастической линии в школьное образование. Соответствующая область содержания включена в признанный стандарт начального и общего школьного образования. Современная концепция школьного образования ориентирована на учет индивидуальности ученика, его интересов и склонностей. Этот фактор привел к изменению требований к математическому образованию учащихся, возникла необходимость внедрения интерактивных методов обучения математике. Развитие вероятностной интуиции и статистического мышления учащихся стало актуальной проблемой, поскольку важно не только обучать математике, но и формировать личность через математику. Описательная статистика играет важную роль в науке и прикладной деятельности, а также в повседневной жизни. Поэтому необходимо включение стохастической линии в школьные уроки математики. В 1960-х годах появилось много методических работ по внедрению теории вероятностей и математической статистики в школьную программу. Однако уже в 1970-х годах эти темы пришлось полностью исключить из обязательной программы, так как школа не была к ним подготовлена. В 1980-х годах отдельные элементы теории вероятностей были включены в программы математического образования профильных классов. А в следующем десятилетии элементы теории вероятностей и математической статистики были включены в обязательную программу школьных уроков математики. В последние годы произошли положительные изменения во внедрении стохастической линии в школьное образование. Соответствующая содержательная область включена в признанный стандарт начального и общего школьного образования. Современная концепция школьного образования ориентирована на учет индивидуальности ученика, его интересов и склонностей. Этот фактор привел к изменению требований к математическому образованию учащихся, возникла необходимость внедрения интерактивных методов обучения математике. Развитие вероятностной интуиции и статистического мышления учащихся стало актуальной задачей, поскольку важно не только обучать математике, но и формировать личность посредством математики.
Задания по теме «Теория вероятностей и статистика» включены в итоговое оценивание учащихся начальной школы: в первой части их можно найти в заданиях № 14, 15, 18, 19.
В теории и методике преподавания математики вопросам методики обучения учащихся по теме «Теория вероятностей и статистика» в курсе алгебры предшествуют исследования таких авторов, как Е.А. Бунимович, В.А. Булычев, Ю.Н. Тюрин, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко, М.В. Ткачева, С.В. Посвящается Щербатых и другим. Следует также отметить, что большой вклад в методологию исследования внесли такие зарубежные авторы, как Алан Карр, Марек Фитц, Эрик Леман, Прасанна Сахо, Эдвин Джейнс и другие. Все это определяет актуальность темы исследования. Кроме того, актуальность темы исследования обусловлена возникшим к настоящему времени противоречием между необходимостью преподавания темы «Теория вероятностей и статистика» на уроках алгебры в соответствии с требованиями ФГОС по основному общему образованию. Образование и фактическое состояние методики, которой следует обучать учащихся на уроках алгебры основной школы.
Проблема исследования состоит в выявлении методических особенностей обучения учащихся теме «Описательная статистика» в курсе алгебры основной школы.
Объект исследования: процесс обучения математике в основной школе.
Предмет исследования: методические особенности обучения учащихся теме «Описательная статистика» в курсе алгебры основной школы.
Цель курсовой работы: выявить методические особенности обучения учащихся теме «Описательная статистика» в курсе алгебры основной школы.
Задачи исследования:
1. Провести анализ изучения стохастической линии в школьном курсе математики.
2. Проанализировать особенности изучения описательной статистики в контексте стохастической линии.
3. Провести логико-математический анализ изучения темы описательная статистика в 7 классе .
4. Сконструировать фрагмент урока по теме «мера центральный тенденции» для 7 класса
Структура курсовой работы:
Данная работа состоит из 2 глав, выводов по каждой, заключения и списка используемой литературы.
 
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

1.1. Содержание изучения стохастической линии

Теория вероятностей и статистика — наиболее интересные области математики; Благодаря своим широким и удивительным возможностям их всегда старались включать в уроки математики в школах. В начале 60-х годов XX века выдающиеся математики А.Я. Хинчина, А. Н. Колмогорова и Б. В. Гнедко о необходимости изучения вероятностно-статистического материала в общеобразовательной школе. Теория вероятностей — математическая наука, используемая для разработки и изучения свойств математических моделей, моделирующих механизмы действия реальных явлений или систем, «условия жизни» которых включают неизбежность «возмущающего» влияния большого числа случайные факторы с целью построения математических моделей, наилучшим образом описывающих данную вероятностную ситуацию. Математическая статистика — система понятий и математических методов, основанная на вероятностных моделях, предназначенная для сбора, систематизации, интерпретации и обработки статистических данных с целью получения научных и практических данных. Трудности внедрения элементов теории вероятностей и статистики в школьные уроки математики анализировались многими математиками и пришли к выводу, что статистику и теорию вероятностей следует внедрять в школьные уроки как комплексное содержательно-методическое направление, поддерживающее формирование, систематизацию и развитие представлений о стохастических природных (структурных) явлениях окружающего мира. В настоящее время теория вероятностей занимает очень важное место в науке и прикладной деятельности. Их идеи, методы и результаты не просто применяются, а буквально пронизывают все естественные и технические науки, экономику, планирование, организацию производства, связь, а также те науки, которые кажутся далекими от математики, например языкознание и археологию. Без четкого понимания того, что явления и процессы, которые нас интересуют, подчиняются сложным законам теории вероятностей, невозможна продуктивная деятельность людей в любой сфере общественной жизни. Выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и графики социологических опросов оказывают сильное влияние на нашу жизнь. Общество начинает глубже понимать себя и стремится делать прогнозы о себе и природных явлениях, что требует представлений о вероятностях. Нам необходимо научить наших детей жить в вероятностной ситуации, что означает извлечение, анализ и обработку информации и принятие обоснованных решений в различных ситуациях со случайным исходом. Как известно, современная концепция преподавания математики в школе ориентирована, прежде всего, на учет индивидуальности ребенка, его интересов и склонностей. Это определяет критерии выбора содержания, разработки и внедрения новых методов, изменения требований к математическому образованию студентов. И с этой точки зрения необходимость развития вероятностной интуиции и статистического мышления у всех учащихся при формировании личности с помощью математики становится актуальной задачей. В то же время учащихся необходимо знакомить с этой уникальной областью математики, где между черным и белым лежит целый спектр цветов и оттенков, возможностей и вариантов, а также между ясным «да» и «нет». «Может быть» все же есть, и это «Может быть» поддается строгой количественной оценке и помогает устранить укоренившееся ощущение, что происходящее на уроке математики никак не связано с внешним миром, с повседневной жизнью.
По мнению физиологов и психологов, а также многочисленных наблюдений учителей математики, в средней школе наблюдается заметный спад интереса к математике, что связано с тем, что ученик часто ощущает, что между изучаемыми абстрактно-формальными объектами и реальным миром лежит непреодолимая стена. Именно вероятностно-статистическая линия, или, как ее стали называть в последнее время, стохастическая линия, изучение которой невозможно без опоры на наблюдаемые в окружающей среде процессы, на реальный жизненный опыт ребенка, может помочь восстановить интерес к предмету «математика», способствовать повышению его значимости и универсальности. Как известно, опыт преподавания основ теории вероятностей в школах в период реформ 60-70-х годов дал преимущественно отрицательные результаты на формально-логическом уровне, что привело к исключению этого раздела из школьных программ: материал оказался сложным и плохо понимался учащимися. Кроме того, повторные исследования знаний учащихся старших классов по математике показали, насколько мало эти знания способствуют развитию вероятностной интуиции и статистического мышления.
Однако недавно было принято решение вновь ввести этот материал на уроках математики в начальной школе. Введение вероятностно-статистического направления в базовый школьный курс математики породило множество проблем. К его появлению оказались не готовы буквально все — от учителей математики до авторов учебников. Удивительно, но, несмотря на наличие одной из самых известных и признанных в мире академических школ теории вероятностей, у нас до сих пор нет ни общей концепции школьного преподавания этого подраздела математики, ни достаточного количества учебников для учащихся с соответствующими материалами. Как показывает анализ учебников и учебных пособий с материалами по этой теме, существуют проблемы как в изложении этого достаточно сложного материала на школьных уроках, так и в определении содержания, необходимого для успешного усвоения и понимания основ теории вероятностей и статистики, а также его соответствия содержанию и требованиям Государственного стандарта по математике. Доктор педагогических наук В.Д. Селютин представил основные принципы построения вероятностно-статистической и содержательно-методической линии общеобразовательного курса математики: прикладная направленность, интегрированность, межнаучность, системность, креативность, идейность. Реализация этих принципов обеспечивает достижение заявленных целей обучения стохастике. На основе этих принципов выделены основные компоненты вероятностно-статистической содержательно-методической линии:
а) статистический;
б) вероятностный;
в) комбинаторный.
Принцип системности выражает необходимость длительного, целенаправленного периода формирования статистического опыта, первых статистических представлений детей и их вероятностной интуиции. Аналогичную роль в развитии теории вероятностей сыграли азартные игры. При переходе от стохастических игр к экспериментам, а затем и к статистическим исследованиям соблюдается принцип прикладной направленности. Статистическое исследование — это специально организованная учебная деятельность по изучению явлений окружающей жизни путем сбора статистической информации и ее простейшей математической обработки, позволяющей делать выводы об этих явлениях. Для представления результатов экспериментов используется графическое представление данных. Эту часть стохастики можно изучать на уроках информатики с помощью Excel (построение графиков — столбчатых, круговых, точечных и гистограмм — частных случаев графиков для сгруппированных исходных наборов чисел). Для наглядного представления частоты наблюдений используется график, называемый полигоном частот (частотным полигоном). Стохастическая природа многих явлений остается недостаточно открытой, если их не сопоставлять с явлениями, имеющими выраженную вероятностную структуру, или если реальная ситуация не моделируется (имитируется) на доступном для учащихся уровне. Накопление представлений о статистической устойчивости массовых случайных явлений на определенном этапе создает условия для разработки реальных статистических экспериментов и изучения мысленных экспериментов, т. е. создания теоретической модели. Таким образом, к особенностям этой области содержания можно отнести то, что она содержит много эмпирических значений и рассуждений, мало формул, нет громоздких вычислений и предоставляет большой простор для творческой деятельности учащихся. Это направление требует уникальных форм, средств и методов обучения, соответствующих возрасту и интересам учащихся: дидактических игр и экспериментов, живых наблюдений и предметной деятельности. Изучение основ комбинаторики, теории вероятностей и статистики должно быть направлено на развитие личности ученика, расширение его коммуникативных возможностей с использованием современных источников информации, совершенствование коммуникативных навыков и умения ориентироваться в социальных процессах, анализировать ситуации и принимать обоснованные решения, обогащение его системы мировоззрений осознанными представлениями о закономерностях в массе случайных фактов. С помощью этого направления математики наилучшим образом формируются универсальные учебные действия (УУД), соответствующие новым образовательным стандартам. Однако недавно было принято решение вновь ввести этот материал на уроках математики в начальной школе. Введение вероятностно-статистической линии в базовый школьный курс математики породило множество проблем. К ее появлению оказались не готовы буквально все — от учителей математики до авторов учебников. Удивительно, но, несмотря на наличие одной из самых известных и признанных в мире академических школ теории вероятностей, у нас до сих пор нет ни общей концепции школьного преподавания этого подраздела математики, ни достаточного количества учебников для школьников с соответствующими материалами. Как показывает анализ учебников и учебных пособий с материалами по этой теме, существуют проблемы в изложении этого достаточно сложного материала.

1.2. Специфика изучения стохастической линии

В настоящее время существуют проблемы с внедрением вероятностно-статистического материала в школьные учебники, поскольку это направление было введено в школьные уроки математики сравнительно недавно. Проанализировав реализацию стохастической линии, предложенную авторами различных учебников и учебных пособий, можно прийти к выводу, что понятия этой линии существенно различаются. У каждого автора свой подход к изучению элементов стохастической линии. В одних учебных комплектах приоритет отдается вероятностным понятиям, в других – статистическим, в третьих – понятия рассматриваются отдельно. Подробный анализ педагогической и методической литературы можно найти в статье И. Баландиной «Стохастическая линия в средней школе: приступим к анализу». И. Баландина отмечает, что авторы по-разному подошли к реализации нового содержания в действующих учебниках. Некоторые авторы включили в учебники элементы стохастики и вынесли материал в отдельные параграфы. Другие авторы поместили новое содержание в дополнительные главы учебников и оформили материал в виде вкладышей [1, с. 15]. Рассмотрим построение вероятностно-статистической линии в некоторых учебниках и методических пособиях для начальной школы.
Одним из хрестоматийных предложений, в котором авторы последовательно пытались реализовать статистический подход к определению вероятности, является предложение под редакцией Г. В. Дорофеева и И. Ф. Шарыгина. В этих учебниках изучение стохастической линии основано на реальных процессах, наблюдаемых в окружающем мире, на жизненном опыте ребенка. Решение комбинаторных задач, анализ эмпирических данных и развитие вероятностной интуиции — основное содержание этих учебников, которые разворачиваются последовательно: от решения комбинаторных задач и задач описательной статистики к статистическим исследованиям и вероятностям.
5 класс – диаграммы, таблицы, гистограммы;
6 класс – комбинаторные задачи, эксперименты со случайными исходами, частотой и вероятностью случайного события;
7 класс – Частота и вероятность. Оценка вероятности случайного события с использованием частоты, шкалы вероятности;
8 класс – Вероятность и статистика, таблица частот, классическая формула расчета вероятности, геометрическая вероятность;
9 класс – статистические исследования, ранжирование данных, полигон частот, гистограмма, разброс выборки, стандартное отклонение.
Также заслуживают упоминания учебники «Алгебра» 7-9 под редакцией Е.Г. Гельфмана, изданные ООО «Бином» в 2013 году и рекомендованные Государственным образовательным стандартом. Здесь основу стохастических представлений составляет обобщение интуитивных представлений учащихся о ситуациях, в которых происходят случайные события.
Важно отметить, что семантика стохастических идей и понятий, основанная на внутрипредметных связях с физикой, географией, биологией и т.п., должна раскрываться в процессе решения задач сбора и анализа данных, кодирования и обработки информации и т.п. .
На уроках физики, химии и биологии при выполнении лабораторных и практических работ учащиеся должны уметь представлять результаты наблюдений в виде таблиц, графиков и диаграмм и извлекать информацию из этих таблиц и графиков.
Нам удалось найти лишь один комплект учебников для 10-11 классов под редакцией А. Г. Мордковича, продолжающих стохастическую линию начальной школы. Однако порядок изложения стохастического материала вызывает определенные вопросы, поскольку комбинаторные задачи и биномиальная теорема рассматриваются для статистических и вероятностных задач. Настораживает и то, что после «взрыва» научно-методических публикаций в 2002-2005 гг., связанных с изучением вероятностно-статистической линии, сейчас можно наблюдать полное «затишье».
Анализ работы учителей нашего региона и беседы с ними показывают, что существует множество проблем, связанных с изучением стохастического материала в школе:
- Преподаватели недостаточно подготовлены теоретически и методически;
- Не хватает хороших учебников и учебных материалов;
- Курсы повышения квалификации в рамках РИПКРО проводятся только для учителей старших классов и т.д.
В целях оказания помощи преподавателям на физико-математическом факультете Горно-Алтайского университета открыт научно-методический семинар «Научные основы школьного курса математики», в рамках которого рассматриваются вопросы изучения стохастического материала в школе. обсуждаются.
Что касается преподавания вероятностно-статистических дисциплин в университете, то следует отметить, прежде всего, что у студентов возникают трудности с пониманием теоретических основ теории вероятностей и математической статистики, а также с решением вероятностно-статистических задач. Поэтому одной из основных причин вышеуказанных проблем является отсутствие преемственности в изучении вероятностно-стохастической линии в школе. Студенты приходят в университет без устойчивых вероятностно-статистических представлений и поэтому испытывают большие трудности с восприятием и пониманием смысла стохастических концепций и методов. Мы считаем, что развитие этого направления должно быть непрерывным: детский сад – начальная школа – школа – университет. Только в этом случае студенты готовы воспринимать идеи, понятия и методы теории вероятностей и математической статистики, понимать их связи и различия.
Комплект учебников: «Математика, 5» [15], «Математика, 6», под редакцией Г.В. Дорофеев, И.В. Шарыгин [16]; «Алгебра, 7» [12], «Алгебра, 8» [13] и «Алгебра, 9» [14] под редакцией Г.В. Дорофеев. В комплекте учебников «Математика, 5» под редакцией Г.В. Дорофеев, И.В. Шарыгин начинает построение стохастической линии с использованием элементов комбинаторики. Предлагаются простые примеры и задачи на подсчет количества вариантов, для иллюстрации решения используется дерево возможных вариантов. Далее автор вводит термин «случайное событие». На примерах из жизни от случайных событий выделяют достоверные, невозможные и равновероятные события. В заключительной главе учебника авторы обращаются к элементам статистики, где учащиеся учатся составлять, читать и анализировать таблицы. Также рассматривается создание гистограмм.
В учебнике «Математика, 6» Г.В. Дорофеева авторы повторяют тему «Таблицы и диаграммы» и знакомят учащихся с круговыми диаграммами. Два параграфа в этом учебнике посвящены элементам комбинаторики: логике перечисления и правилу умножения.
Рассмотрен метод кодирования. Определение вероятности события введено в последней главе учебника с использованием понятия относительной частоты.
В учебнике «Алгебра, 7» под редакцией Г.В. Дорофеева основные статистические характеристики вводятся на примерах из различных жизненных ситуаций: среднее значение, режим, диапазон. В учебнике рассматриваются элементы комбинаторики; Задачи по расчету частоты появления события, а также простейшие задачи по расчету вероятности симметричного события.
В учебнике «Алгебра, 8» под редакцией Г.В. Дорофеева вводится еще одна статистическая характеристика – медиана; вводится классическое определение «вероятности случайного события».
В учебнике «Алгебра, 9» под редакцией Г.В. Дорофеева, авторы возвращаются к элементам статистики. Вводятся такие понятия, как генеральная совокупность, выборка, репрезентативная выборка, размер выборки, ранжирование. Рассмотрен еще один метод графического отображения результатов – полигоны. Добавлены новые статистические функции: вариация выборки и стандартное отклонение.
В заключение анализа данного набора можно отметить, что в отличие от других наборов учебников стохастическая линия строится с 5 по 9 класс. Авторы большей части учебной литературы обращаются к элементам стохастической линии только начиная с 7 класса. В комплект обучения также входят для каждого класса: учебник, рабочая тетрадь, дидактические материалы и учебные пособия для учителя.
Комплекты учебников: «Математика, 5» [17], «Математика, 6» [18] Авторы И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович.
В учебнике «Математика, 5» в последней главе рассматриваются элементы теории вероятностей – случайные события (достоверные, невозможные); Элементы комбинаторики. В учебнике «Математика, 6» введено классическое определение вероятности, но не учтено понятие частоты. И. Баландина [1] отмечает, что подбор задач из раздела комбинаторики в учебнике не совсем удачен; при этом комбинаторные задачи решаются только методом перебора. Материал по комбинаторике на начальном этапе лучше изучать на простых примерах с наглядной основой. Одним из недостатков рассматриваемого учебного материала является отсутствие частотного определения вероятности. Учебник «Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, изд. С.А. Теляковского [22], ориентирована на учащихся 7-9 классов. Изложение стохастического материала в учебнике начинается в 7 классе с элементов статистики: среднее арифметическое, мода, диапазон. Затем рассматривается построение и анализ таблиц и диаграмм. В 8 классе изучаются полигоны и гистограммы. Вводятся новые понятия: общая совокупность, выборка, размер выборки, репрезентативность. В 9 классе изучаются элементы комбинаторики и основные сведения из теории вероятностей. В этом руководстве комбинаторные задачи решаются методом перебора; вводятся следующие понятия: перестановки, размещения, сочетания. Классическое определение вероятности вводится на примерах, где рассматривается понятие относительной частоты и вводится понятие статистической вероятности. В этом учебнике использован дифференцированный подход к обучению; Пособие содержит задания различной сложности.
По мнению И. Баландиной, для освоения студентами основных стохастических понятий элементы теории вероятностей и комбинаторики должны быть изучены гораздо раньше, чем это предлагают авторы учебника [1].
Методические рекомендации к учебнику представлены в статьях Ю.Н. Макарычев и Н.Г. Миндюка [23] дано. Статья В.Н. Студенецкая и О.М. Фадеева [30] анализирует содержание рассматриваемого учебника и предлагает некоторые рекомендации, которые помогут учителю понять материал и правильно его изложить.
В методическом пособии М.В. Ткачева «Элементы статистики и вероятности» [32] сначала вводит классическое определение вероятности события, затем понятие относительной частоты. Введение в комбинаторику начинается с 1 главы 7 класса. Во 2 главе 8 класса знакомятся элементы теории вероятностей: случайные события, вероятность события, относительная частота. В главе 3 9 класса рассматриваются дискретные и непрерывные случайные величины, а также элементы статистики: таблицы распределения случайных величин, генеральная совокупность и выборка, мода, медиана, диапазон. По мнению И. Баландиной [1], данное пособие имеет некоторые недостатки. Элементы статистики авторы пособия вводят в конце материала: сначала рассматривается классическое определение вероятности и только потом вводится понятие частоты. Статистические характеристики, необходимые для обработки статистических данных, приведены в конце учебника. Методические рекомендации к первой главе данного учебника можно найти также в статье М.В. Ткачева [32].
В методическом пособии А.Г. Мордкович, П.В. Семенов «События, вероятности. Статистическая обработка данных» [26] начинает изложение материала с комбинаторики. Комбинаторные задачи решаются с помощью таблиц и деревьев возможных вариантов. На примерах знакомится понятие комбинации, а также поясняется формула расчета количества комбинаций. Классическое определение вероятности предшествует ознакомлению с элементами статистики в этом справочнике. В пособии рассматривается диаграмма Бернулли.
Некоторые комментарии по содержанию настоящего пособия содержатся в статье В. М. Студенецкой и О. М. Фадеевой [30].