Методика решения задач как целью обучения

Решение задач является неотъемлемой частью процесса обучения математике и выступает не только как цель, но и как средство формирования математических понятий и развития логического мышления учащихся [7, с. 98].
Задачи позволяют применять теоретические знания на практике, способствуют развитию творческих способностей, формируют навыки самостоятельной работы [6, с. 16].
Значение задач в формировании математических понятий обусловлено тем, что решение задач является одним из основных путей познания математических объектов и их свойств. Процесс решения задачи предполагает анализ ее условия, выделение известных и неизвестных величин, установление связей между ними, что способствует осмыслению и усвоению математических понятий [20, с. 112]. Решение задач позволяет конкретизировать абстрактные математические понятия, раскрыть их практическую значимость.
Особую роль задачи играют в развитии логического мышления учащихся. Решение задач требует от учащихся умений анализировать условие, выделять существенные данные, устанавливать логические связи, выбирать рациональный способ решения, проводить рассуждения и делать выводы [6, с. 17]. Таким образом, процесс решения задач способствует формированию таких мыслительных операций, как анализ, синтез, сравнение, обобщение, что является основой развития логического мышления.

Задачи выступают в качестве средства развития познавательной активности и самостоятельности учащихся. Решение задач требует от учащихся проявления творческой активности, поиска нестандартных способов решения, что способствует развитию их познавательных интересов и мотивации к изучению математики [3, с. 49]. Самостоятельное решение задач позволяет учащимся применять полученные знания, формировать умения и навыки, что является важным условием прочного усвоения математического материала.
Индуктивный метод обучения предполагает движение мысли от частного к общему, от конкретных фактов и примеров к формулированию общих правил и закономерностей [4, с. 14]. В процессе индуктивного обучения математике задачи играют ключевую роль, поскольку позволяют организовать наблюдение и анализ конкретных математических объектов и ситуаций, на основе которых учащиеся самостоятельно выявляют общие свойства, закономерности, правила [11, с. 157].
При использовании индуктивного метода на этапе введения нового математического понятия или правила учитель подбирает систему задач, решение которых позволяет учащимся выявить общие признаки, свойства, закономерности изучаемого объекта [2, с. 9]. Решая эти задачи, учащиеся анализируют условия, выделяют известные и неизвестные компоненты, устанавливают связи между ними, что способствует формированию обобщенных представлений об изучаемом понятии.
Важным условием эффективного использования индуктивного метода является правильный подбор системы задач. Задачи должны быть подобраны таким образом, чтобы их решение позволяло учащимся выявить существенные признаки изучаемого понятия, а не второстепенные или случайные свойства [2, с. 10]. Задачи должны быть доступными для учащихся, соответствовать их возрастным и индивидуальным особенностям, уровню подготовленности.
Организация работы учащихся с задачами при индуктивном методе обучения предполагает следующие этапы:
1) Анализ условия задачи, выделение известных и неизвестных компонентов.
2) Поиск способа решения задачи, установление связей между данными.
3) Решение задачи и анализ полученного результата.
4) Формулирование на основе решенных задач общих правил, закономерностей, определений [12, с. 225].
На каждом из этих этапов учитель организует активную мыслительную деятельность учащихся, направляет их поисковую активность, побуждает к самостоятельным выводам и обобщениям. Таким образом, решение системы задач позволяет учащимся самостоятельно открывать новые математические понятия, свойства, закономерности, что способствует более глубокому и осознанному их усвоению.
Использование задач при индуктивном методе обучения также способствует развитию логического мышления учащихся. Решение задач требует от учащихся умений анализировать условие, выделять существенные данные, устанавливать логические связи, выбирать рациональный способ решения, что является основой развития таких мыслительных операций, как анализ, синтез, сравнение, обобщение [6, с. 17].
Дедуктивный метод обучения предполагает движение мысли от общего к частному, от теоретических положений к их практическому применению [4, с. 14]. В процессе дедуктивного обучения математике задачи играют важную роль, поскольку позволяют организовать применение теоретических знаний на практике, проверить понимание учащимися изученных математических понятий, правил, закономерностей.
При использовании дедуктивного метода на этапе закрепления и применения нового математического материала учитель подбирает систему задач, решение которых требует от учащихся использования изученных теоретических положений [9, с. 345]. Решая эти задачи, учащиеся актуализируют полученные ранее знания, применяют их для анализа условия задачи, выбора рационального способа решения, что способствует более прочному усвоению изученного материала.
Важным условием эффективного использования дедуктивного метода является правильный подбор системы задач. Задачи должны быть подобраны таким образом, чтобы их решение требовало от учащихся применения изученных теоретических положений, а не только воспроизведения определений или правил [15, с. 378]. Задачи должны быть доступными для учащихся, соответствовать их возрастным и индивидуальным особенностям, уровню подготовленности.
Организация работы учащихся с задачами при дедуктивном методе обучения предполагает следующие этапы:
1) Анализ условия задачи, выделение известных и неизвестных компонентов.
2) Актуализация теоретических знаний, необходимых для решения задачи.
3) Выбор рационального способа решения задачи на основе изученных теоретических положений.
4) Решение задачи и анализ полученного результата [13, с. 225].
На каждом из этих этапов учитель организует активную мыслительную деятельность учащихся, направляет их поисковую активность, побуждает к применению теоретических знаний для решения практических задач. Таким образом, решение системы задач позволяет учащимся закрепить и применить изученные математические понятия, правила, закономерности, что способствует более прочному и осознанному их усвоению.
Использование задач при дедуктивном методе обучения также способствует развитию логического мышления учащихся. Решение задач требует от учащихся умений анализировать условие, выделять существенные данные, устанавливать логические связи между известными и неизвестными компонентами, выбирать рациональный способ решения, что является основой развития таких мыслительных операций, как анализ, синтез, сравнение, обобщение [6, с. 17].
Индуктивный и дедуктивный методы обучения математике являются взаимодополняющими и взаимосвязанными подходами, которые в совокупности обеспечивают эффективное формирование математических знаний и умений у учащихся [7, с. 102]. Решение задач играет ключевую роль в реализации данной взаимосвязи.
С одной стороны, использование индуктивного метода при решении задач позволяет организовать процесс открытия новых математических понятий, свойств, закономерностей. Решая систему специально подобранных задач, учащиеся самостоятельно выявляют общие признаки изучаемых объектов, устанавливают логические связи, формулируют определения и правила [6, с. 17]. Таким образом, решение задач выступает средством формирования теоретических знаний.
С другой стороны, использование дедуктивного метода при решении задач позволяет организовать применение полученных теоретических знаний на практике. Решая задачи, учащиеся актуализируют изученные математические понятия, правила, закономерности, используют их для анализа условия задачи и выбора рационального способа решения [9, с. 345]. Тем самым решение задач способствует закреплению и углублению теоретических знаний.
Таким образом, в процессе решения задач индуктивный и дедуктивный методы обучения находятся в тесной взаимосвязи. Решение задач на этапе введения нового материала позволяет реализовать индуктивный подход, а на этапе закрепления и применения изученного – дедуктивный подход. При этом данные методы не противопоставляются, а дополняют друг друга, обеспечивая целостность и системность математической подготовки учащихся.