Формирование умения решать логические задачи на уроках математики в начальной школе

Различные трактовки понятия "логическая задача" можно найти в работах российских ученых.
М.В. Шнейдерман определяет логическую задачу как информацию, которая требует не только обработки в соответствии с заданными условиями, но и вызывает желание ее решить.
Н.Д. Шатов рассматривает логическую задачу как задачу, в которой основной упор делается на выявление взаимосвязей между объектами, а не на нахождение количественных характеристик.
Анализируя роль логических задач в математическом образовании, В.А. Далингер выделяет задачи, которые вызывают у учащихся непроизвольный интерес благодаря необычному сюжету или форме изложения. Решение таких задач, по его мнению, способствует развитию любознательности и не должно зависеть от уровня подготовки школьников.
Д.В. Клеменченко определяет логическую задачу как задачу, которая предполагает поиск связей между фактами (часто скрытыми), их сравнение и построение цепочки рассуждений для достижения цели. Вычисления и построения в данном случае играют вспомогательную роль.
Логические задачи, в свою очередь, занимают особое место в системе интеллектуального развития, выступая в качестве мощного инструмента для формирования логического мышления и совершенствования когнитивных способностей. Эти задачи, часто используемые в математическом и логическом образовании, требуют от решающего применения критического мышления, аналитических навыков и умения устанавливать логические связи между различными элементами. В этом контексте логические задачи становятся не просто средством развлечения или интеллектуального соревнования, но и важным компонентом образовательного процесса, направленного на развитие интеллектуальных способностей.
Логические задачи опираются на фундаментальные законы логики, такие как закон исключенного третьего, закон противоречия и закон двойного отрицания. Эти принципы лежат в основе любого логического рассуждения и являются основой для решения задач, требующих установления логических связей между различными утверждениями или объектами. Например, при решении классической задачи о переправе через реку учащиеся должны применять методы исчерпывающих проб или сведения к противоречию, что развивает их способность анализировать информацию и принимать обоснованные решения.
Логические задачи способствуют развитию критического мышления, которое включает в себя анализ информации, выявление ошибок и построение логических цепочек рассуждений. Учащиеся, решая такие задачи, учатся оценивать доказательства, выявлять несоответствия и принимать обоснованные решения. Например, при решении задач типа «Что больше: 1/2... или 1/4?» учащиеся должны критически оценить представленную информацию и применить математические знания для обоснования своего ответа.
Логические задачи являются основным инструментом для формирования мышления. Они требуют от решающего применения логических операций, таких как конъюнкция, дизъюнкция и импликация, для установления связей между различными утверждениями. Например, при решении задач на тему «логические сетки» учащиеся должны использовать логические операции для определения местоположения объектов или людей в соответствии с заданными условиями.
Решение логических задач способствует развитию различных когнитивных способностей, включая память, внимание и пространственное мышление. Например, при решении задач типа «Судоку» учащиеся должны использовать память для запоминания чисел и правил, а также пространственное мышление для визуализации расположения элементов.
Логические задачи, в отличие от алгоритмических упражнений, требуют установления связей между разрозненными фактами и построения цепочек умозаключений. Как отмечают исследователи, их решение опирается на фундаментальные законы логики: исключенного третьего, противоречия и двойного отрицания. Методисты выделяют два направления интеграции таких задач:
1. Прямое изучение логических операций (конъюнкция, импликация) с последующим применением к конкретным кейсам.
2. Встраивание в общеобразовательный курс через нестандартные формулировки, разрушающие шаблонное мышление.
Эффективная работа с логическими задачами требует поэтапного подхода. На начальной стадии учитель организует «погружение» в условие, используя приемы проблемного диалога: «Что известно? Какие данные противоречат друг другу?». Далее учащиеся выдвигают гипотезы, применяя методы исчерпывающих проб или сведения к противоречию. Например, при решении классической задачи о переправе через реку анализ возможных комбинаций развивает комбинаторное мышление. Важным элементом становится рефлексия: после нахождения решения ученики должны аргументировать его корректность, используя формально-логические конструкции [15].
В обобщенном виде выделяются следующие этапы решения логических задач в начальной школе:
1. Чтение и понимание условия задачи.
2. Анализ и выделение ключевых элементов и отношений в задаче.
3. Построение логических рассуждений и связей между элементами задачи.
4. Формулировка и запись решающих предположений.
5. Проверка решения и корректировка в случае ошибок.
6. Представление ответа или вывода на основе полученного результата.
Этап чтения и понимания условия задачи является первым и ключевым в решении логической задачи. На данном этапе ученик анализирует текст задачи, выделяет ключевую информацию и осознает требуемые данные. Затем, на этапе анализа и выделения ключевых элементов и отношений, он дифференцирует условие на отдельные составляющие и идентифицирует важные факты и связи. После этого происходит построение логических рассуждений и связей, где ученик использует полученную информацию и применяет логические методы, такие как индукция или дедукция и другие. На следующем этапе ученик формулирует и записывает решающие предположения, основываясь на прошлых шагах и аргументах, поддерживающих его предположение. Далее проверяется решение и, в случае ошибок, оно корректируется. И в конце, ученик представляет окончательный ответ или вывод, объясняя используемые рассуждения и методы.
Зарубежный опыт формирования логического мышления у младших школьников представляет собой ценный источник методических подходов и практик, которые могут быть адаптированы в отечественной системе образования.
Одним из значимых вкладов в теорию развития логического мышления детей внес швейцарский психолог Жан Пиаже, предложивший теорию развития мышления в детстве, которая оказала большое влияние на современное понимание когнитивного развития детей [9]. Согласно его теории, мышление ребенка проходит определенные стадии развития, и младший школьный возраст является критическим периодом для формирования логических операций.
Познавательные процессы младших школьников функционируют не изолированно, а представляют собой сложную систему, где каждый элемент связан со всеми остальными. Эта взаимосвязь динамична и меняется на протяжении всего детства: в разные возрастные периоды ведущую роль в психическом развитии играет определенный познавательный процесс. Исследования психологов убедительно показывают, что в начальный период обучения именно мышление становится центральным процессом, оказывающим существенное влияние на формирование всех остальных психических функций.
В младшем школьном возрасте мышление неразрывно связано с восприятием. На начальных этапах развития дети воспринимают предметы и явления весьма односторонне, фиксируя внимание на каком-либо одном, часто несущественном, но ярком внешнем признаке. По мере развития логического мышления их восприятие становится более аналитическим – они учатся выделять существенные признаки предметов, а не только бросающиеся в глаза внешние характеристики, что позволяет им глубже и полнее воспринимать окружающий мир.
Логическое мышление оказывает значительное влияние и на развитие памяти младших школьников. В начале обучения дети часто прибегают к механическому запоминанию материала, не вникая в его суть. Однако с развитием логического мышления их память становится более осмысленной – они начинают использовать логические связи для запоминания информации, группировать материал, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи, что существенно повышает эффективность процессов запоминания и воспроизведения информации.