Построение однофакторной регрессивной модели

Введение

Большую роль в решении задач эффективного хозяйствования призвана сыграть наука. Фундаментальные и прикладные исследования по актуальным проблемам ускорения научно-технического прогресса позволяет повысить эффективность производства.
Целью работы является построение регрессионных моделей
Регрессионный анализ - это группа методов, направ¬ленных на выявление и математическое выражение тех измене¬ний и зависимостей, которые имеют место в системе случайных величин.
По определению, регрессионным анализом называется метод статистического анализа зависимости случайной величины у от переменных xj(j=1,2,…,k), рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины, независимо от истинного закона распределения xj.
В регрессионном анализе обычно предполагается, что случайная величина у имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием , являющимся функцией от аргументов xj (j=1,2,…,k), и постоянной, не зависящей от аргументов, дисперсий . Требование нормальности закона распределения необходимо лишь для проверки значимости уравнения регрессии и его параметров j, а также для интервального оценивания регрессии и его параметров j. Для получения точечных оценок j(j=0,1,2,…,k) этого условия не требуется .
Выделяются различные формальные задачи регрессионного анализа. Они могут быть простыми или сложными по формулировкам, по математиче¬ским средствам и трудоемкости. Основные задачи перечислены ниже:
1. Выявление факта изменчивости изучаемого яв¬ления при определенных, но не всегда четко фиксированных условиях.
2. Выявление тенденции как периодического изменения признака. Сам по себе этот признак мо¬жет быть зависим или не зависим от переменной-условия (он может зависеть от неизвестных или неконтролируемых иссле¬дователем условий). Но это не важно для рассматриваемой за¬дачи, которая ограничивается лишь выявлением тенденции и ее особенностей.



1 Теоретические и методологические аспекты регрессионного анализа
1.1 Основные понятия и уравнения регрессионного анализа
1.1.1 Основные понятия и уравнения однофакторной регрессии

Линейная регрессия - выраженная в виде прямой зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины. В отличие от функциональной зависимости y = f(x), когда каждому значению независимой переменной x соответствует одно определённое значение величины y, при линейной регрессии одному и тому же значению x могут соответствовать в зависимости от случая различные значения величины y.
Если в результате наблюдения установлено, что при каждом определённом значении x существует сколько-то (n) значений переменной y, то зависимость средних арифметических значений y от x и является регрессией в статистическом понимании.
Если установленная зависимость может быть записана в виде уравнения прямой
y = ax + b,
то эта регрессионная зависимость называется линейной регрессией.
О парной линейной регрессии говорят, когда установлена зависимость между двумя переменными величинами (x и y). Парная линейная регрессия называется также однофакторной линейной регрессией, так как один фактор (независимая переменная x) влияет на результирующую переменную (зависимую переменную y).

1.1.2 Основные понятия и уравнения многофакторны