Методика изучения функциональной линии в малых группах(на примере квадратичной функции)

Введение
На сегодняшний день общеобразовательная практика значительного числа развитых стран создается с учетом определенных приоритетов: гуманизации, индивидуализации, интенсификации, профилизации и ранней специализации, осуществление которых на практике учитывает трансформацию учебного процесса. Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) второго поколения предусматривает такую образовательную систему, которая заключается в подготовке учащихся к преобразовательной деятельности, жизненному и профессиональному самоопределению и адаптации к новым социально-экономическим условиям.
Кроме того, современное состояние образования характеризуется поиском новых эффективных методов обучения, направленных на развитие познавательной активности школьников, приобщение их к самостоятельности, формирование критического мышления. Неотъемлемой частью учебного процесса становятся занятия, основанные на организации групповой работы.
Одним из эффективных методов организации учебных занятий по математике является применение технологии работы в малых группах.
В условиях научно-технического прогресса практически любая деятельность специалиста немыслима в одиночку. Специалист, как правило, работает в коллективе, принимает коллективное решение также с помощью других специалистов. Поэтому обучение навыкам межличностного общения также должно входить в задачу обучения.
Актуальность данного исследования обусловлена необходимостью изучения вопроса применимости существующей методической базы изучения функциональной линии в малых группах на примере темы «Исследование квадратичной функции» на уроках математики в общеобразовательной школе.
Объект исследования – образовательный процесс.
Предмет исследования – технологии изучения функциональной линии в малых группах в процессе преподавания темы «Исследование квадратичной функции».
Цель курсового исследования – анализ возможностей применения технологии работы в малых группах на уроках математики в процессе преподавания темы «Исследование квадратичной функции».
Задачи исследования:
раскрыть основные теоретические положения темы «Функции и их свойства»;
на основе теоретического анализа литературы определить психолого-педагогические особенности работы в малых группах;
выделить методики изучения функциональной линии в малых группах;
разработать конспекты уроков по теме «Исследование квадратичной функции».
Для исследования форм и методов изучения функций и их свойств и возможности применения технологии работы в малых группах в общеобразовательной школе в рамках данного исследования используются такие методы исследования, как:
Теоретический: анализ методической, учебной и психолого-педагогической литературы.
Эмпирический: наблюдение.


Глава 1 Теоретические основания методики изучения функциональной линии в малых группах
1.1. Основные теоретические положения темы «Функции и их свойства»
Функциональная линия является ведущей линией школьного курса математики. Это связано прежде всего с фундаментальностью самого понятия «функция», отражающего процессы и явления реальной действительности.
Пропедевтика некоторых функциональных понятий осуществляется в 1-6-х классах общеобразовательной школы. Школьники получают знания основных математических формул и навыки поиска неизвестных величин по известным. В это же время вводятся такие понятия, как «координатная прямая», «координатная плоскость», «прямая и обратная пропорциональность», «диаграммы».
Само понятие «функция» вводится в 7 классе. Учащиеся знакомятся и с сопутствующими понятиями – «область определения», «множество значений», «зависимая переменная».
Функцией называют зависимость переменной y от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение y. В данном случае х является независимой переменной (или аргументом), y – зависимой переменной (или функцией от х).
Все допустимые значения х составляют область определения функции D(y). Множество значений E(y)– все значения y.
Важным направлением изучения функций и их свойств является определение способов их задания:
табличный;
с помощью формул;
графический.
Первый способ (табличный) основан на записи значений аргументов и соответствующих им значений функций (см. таблицу 1). Рациональным его использование будет в том случае, если область определения функции является дискретным конечным множеством.
Таблица 1
Табличный способ задания функции
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y -5 -4 -3 -2 0 2 3 4 5

При табличном способе задания функции можно приближенно вычислить не содержащиеся в таблице значения функции, соответствующие промежуточным значениям аргумента. Для этого используют способ интерполяции.
Преимущества табличного способа задания функции состоят в том, что он дает возможность определить те или другие конкретные значения сразу, без дополнительных измерений или вычислений. Однако в некоторых случаях таблица определяет функцию не полностью, а лишь для некоторых значений аргумента и не дает наглядного изображения характера изменения функции в зависимости от изменения аргумента.
Аналитический способ (задание функций с помощью формул) основан на применении закона, который устанавливает связь между аргументом и функцией. Этот способ дает возможность по каждому численному значению аргумента х найти соответствующее ему численное значение функции y точно или с некоторой точностью. Например,
y= х^2+5 (1)

Аналитический способ является самым распространенным способом задания функций. Компактность, лаконичность, возможность вычисления значения функции при произвольном значении аргумента из области определения, возможность применения к данной функции аппарата математического анализа - основные преимущества аналитического способа задания функции. К недостаткам можно отнести отсутствие наглядности, которое компенсируется возможностью построения графика и необходимость выполнения иногда очень громоздких вычислений.
Графиком функции y=f(x) называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.
Графический способ задания функции не всегда дает возможность точно определить численные значения аргумента. Однако он имеет большое преимущество перед другими способами - наглядность. В технике и физике часто пользуются графическим способом задания функции, причем график бывает единственно доступным для этого способом.
Примеры графиков функций представлены на рисунках 1-2.

Рисунок 1 – Графики функций вида y=ax^2+n


Рисунок 2 – Графики функций вида y=a|х|+n