Математическое моделирование процессов пластической деформации

Введение

В технике отношение к пластической деформации (ПД) весьма многоплановое. Во многих случаях пластическая деформация сопровождает основные процессы и оказывает на них существенное влияние. Например, важную роль ПД играет при трении и разрушении рабочей поверхности деталей.
Для решения задач, связанных с ПД в технике необходима физическая теория этого процесса. На сегодняшний день для объяснения процессов в материалах используется теория дислокаций, а в более широком виде, теория дефектов кристаллической решетки [1-5, 7, 12-17]. Развитие этой теории завершено. Однако, при объяснении процессов трения и износа обработки металлов давлением и т.п. теория ПД встречает препятствия. Поэтому развитие теоретических представлений о ПД с этой точки зрения незакончено, и, учитывая широкое применение и проявление ПД в технике, исследования в этом направлении остаются актуальными.
В последние два десятка лет в физике ПД на основе полученных экспериментальных результатов был сформулирован ряд положений, развитие которых даст дальнейшее понимание процесса ПД. Экспериментально было показано (В.Е. Панин, В. В. Рыбин, Е.В. Козлов, Н. А. Конева, А.Д. Коротаев, Л.Б. Зуев и другие), ПД развивается на нескольких структурных уровнях. Общепризнано, что существуют пластические движения двух мод - трансляционной и ротационной. Ротационная мода пластического движения развивается на всех структурных уровнях (В.К. Рыбин, В.Е. Панин, В.А. Лихачев, В.И. Владимиров, А.Е. Романов) [8-35].
К ротационной моде относятся и повороты как целого. В.Е. Панин с сотрудниками любые пластические движения представляют как комбинацию смещений и поворотов как целого. Исследования Н.М. Алексеева с сотрудниками показали, что повороты как целого происходят на поверхностях трения и определяют формирование частиц износа. Повороты как целого наблюдаются в исследованиях по смещению под давлением тонких слоев металлов (В. Неверов с сотр.). Однако модели поворота как целого не разработаны. Это обстоятельство затрудняет трактовку результатов наблюдений, планирование экспериментальных исследований, порождает неясность в определении видов ротационных движений, и, в целом, сдерживает развитие физических представлений в ПД [8, 17-24].
Из анализа экспериментальных данных и теоретических представлений разных авторов можно сделать вывод, что движущей силой пластических поворотов является релаксация внутренних напряжений (Рыбин и другие) – релаксационный поворот или неоднородность внешних напряжений (Панин и другие) – активный поворот. При этом приведены исследования поворотов в тонких слоях. Эти данные свидетельствуют о наличии поворотов структурных элементов как целого в случае активной деформации. Так же изложены экспериментальные результаты по определению поворотов целого при трении.
Кристаллографическое скольжение практически всегда сопутствует другим явлениям, обеспечивающим макроскопическое формоизменение кристаллов, и обычно является доминирующим процессом пластичности кристаллов. Основой элементарных механизмов и процессов пластической деформации скольжения являются возникновение, размножение, движение и аннигиляция дефектов различного типа. По этой причине при построении кинетических моделей пластичности весьма эффективно используются уравнения баланса деформационных дефектов [6-28]. Различные модели отличаются, прежде всего, набором деформационных дефектов и рассматриваемых механизмов их образования и аннигиляции.
Заметим, что роль и возможности математического моделирования и вычислительного эксперимента в ходе анализа закономерностей пластической деформации при различных приложенных воздействиях трудно переоценить. Именно математическое моделирование позволяет выявить роль различных факторов, характеризующих материал и воздействие на него, в формировании закономерностей и особенностей реализации и доминирования различных механизмов и процессов пластической деформации в деформационном упрочнении и эволюции деформационной дефектной среды кристаллических материалов и способствует целенаправленному планированию экспериментальных исследований.
Одной из наиболее развитых математических моделей, включающих уравнения баланса деформационных дефектов, является математическая модель пластической деформации скольжения [6-29], основанная на концепции упрочнения и отдыха [1-7], согласно которой пластическое поведение кристаллических материалов есть результат наложения атермического упрочнения в результате накопления деформационных дефектов и температурно-зависимого разупрочнения, связанного с термически активируемыми процессами залечивания поврежденной структуры (аннигиляции деформационных дефектов).
В качестве базового структурного элемента, относительно которого ведется рассмотрение механизмов сдвиговой пластичности в модели [10-24], выбрана зона кристаллографического сдвига. Описание механизмов и закономерностей генерации, аннигиляции и взаимной трансформации деформационных дефектов различного типа базируется на фундаментальных физических и топологических свойствах дефектов, осуществляющих пластический массоперенос. Все параметры модели имеют физический или геометрический смысл и могут быть вычислены из физических соображений либо может быть указан интервал их возможных значений. Математическая модель включает уравнения баланса достаточно полного набора деформационных дефектов, порождаемых при кристаллографическом скольжении. Частные модели механизмов генерации и аннигиляции деформационных дефектов и математические модели пластической деформации скольжения для ГЦК-металлов и дисперсно-упрочненных сплавов записаны на основе единых предположений [15-26]. Математическая модель пластичности скольжения в различных модификациях применялась для описания пластического поведения ГЦК-металлов и сплавов при различных воздействиях (ползучесть, релаксация напряжений, деформация с постоянной скоростью деформирования и др. [13-28]).
Можно отметить, что тема работы является актуальной и на сегодняшний день.
Целью работы является математическое моделирование процессов пластической деформации.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
- выполнить анализ способов упрочнения металлов;
- рассмотреть математические модели процессов пластической деформации и провести моделирование;
- выполнить расчеты по математическому моделированию процессов пластической деформации.

 
1 Анализ способов упрочнения металлов

1.1 Существующие способы упрочнения

Многие детали работают в условиях повышенного износа поверхности. Поэтому есть необходимость эту поверхность как-то защитить. Это достигается методами поверхностного упрочнения.
Упрочнить поверхность – значит повысить свойства поверхности: твердость, износостойкость, коррозионную стойкость. Если надо изменить свойства, то это значит, что должна измениться структура поверхностного слоя. Для изменения структуры можно использовать деформацию, термическую обработку с нагревом различными способами, изменение химического состава поверхности, нанесение защитных слоев.
В основном методы упрочнения поверхностей можно разбить на две основные группы:
- упрочнение изделия без изменения химического состава поверхности, но с изменением структуры. Упрочнение достигается поверхностной закалкой, поверхностным пластическим деформированием и другими методами;
- упрочнение изделия с изменением химического состава поверхностного слоя и его структуры. Упрочнение осуществляется различными методами химико-термической обработки и нанесением защитных слоев.
Методы изменения структуры
Из методов упрочнения без изменения химического состава поверхности, но с изменением ее структуры, наиболее распространены способы поверхностной закалки и различные виды поверхностного пластического деформирования (ППД).
В сущности, деформация поверхности – это наиболее простой способ, при котором прочностные характеристики поверхности возрастают. Здесь использован следующий принцип. Если вспомнить кривую деформационного упрочнения, то окажется, что чем больше растягиваем металл, тем больше металл сопротивляется, тем больше сила растяжения Рmax (до определенного предела, конечно). Упрочняется металл и при кручении, и при сжатии. В технологиях ППД поверхностный слой металла деформируют (наклепывают) различными способами.
Основное назначение ППД – повышение усталостной прочности путем наклепа поверхности на глубину 0,2…0,4 мм. Разновидностями ППД являются дробеструйная обработка, обработка роликами, иглофрезерование, накатка рельефа и др.
Дробеструйная обработка – обработка дробью поверхности готовых деталей. Применяется для упрочнения деталей, удаления окалины. Дробеструйной обработке подвергают изделия типа пружин, рессор, звенья цепей, гусениц, гильзы, поршни, зубчатые колеса.

К методам упрочнения с изменением химического состава и структуры поверхности относится химико-термическая обработка (ХТО). Она заключается в насыщении поверхностного слоя стали различными элементами при высокой температуре. В зависимости от насыщающего элемента существуют следующие разновидности химико-термической обработки: цементация, азотирование, нитроцементация (цианирование), борирование, диффузионная металлизация (алитирование, хромирование, силицирование и т.д.). Общим для всех видов поверхностного упрочнения является повышение твердости поверхностного слоя. Выбор метода поверхностного упрочнения детали зависит от условий ее эксплуатации, формы, размеров, марки выбранной стали и других факторов.
Наиболее широко используется цементация – насыщение поверхности стали углеродом. Цементация придает поверхности стали высокую твердость и износостойкость при сохранении вязкой и пластичной сердцевины. Окончательные свойства, цементированные изделия приобретают после закалки и низкого отпуска. Цементации обычно подвергаются детали, изготовленные из сталей с содержанием углерода до 0,25%, работающие в условиях контактного износа и приложения знакопеременных нагрузок: среднеразмерные зубчатые колеса, втулки, поршневые пальцы, кулачки, валы коробок передач автомобилей, отдельные детали рулевого управления и т.д.
Цементированный слой имеет переменную концентрацию углерода по толщине, уменьшающуюся от поверхности к сердцевине стальной детали. Поэтому структура, которая формируется при цементации в поверхностном слое, будет иметь разное соотношение перлита, феррита и цементита. Различают четыре основные зоны стального изделия после цементации
1.2 Пластическая деформация

Известно, что пластическая деформация в кристаллических телах осуществляется за счет движения дислокаций, а значит, упрочнения металла можно достичь с помощью создания препятствий для их продвижения [2, 3].
Металл, находясь в твердом состоянии, хоть и имеет кристаллическое строение, все же не является огромным скоплением строго расположенных в пространстве атомов в виде кристаллической решетки. В реальности металл имеет зерненное строение и каждое зерно это отдельный кристалл, кристаллическая решетка которого не является идеальной, и строгий порядок расположения атомов соблюдается далеко не всегда, потому что внутри тела зерна есть дефекты (дислокации, вакансии, атомы примесей, субзёрна, ячейки).