Научно-исследовательская работа по математике на тему ПРОЕКТ по направлению: МАТЕМАТИКА Применение формул сокращенного умножения в заданиях ОГЭ

Получаем коэффициенты разложения этого же двучлена, но который возведён в первую степень: (a+b)1=a+b. Итак, рассмотрим дальнейшее построение треугольника. Стороны треугольника образуют единицы, а между ними находится сумма двух единиц, которые находятся наверху, то есть два. Это и будет являться коэффициентами «квадрат суммы»: a2+2×a×b+b2. Следующий ряд, так же, как и предыдущий, начинается с единицы и заканчивается ею, а между ними находятся суммы цифр, расположенные сверху: 1, 3, 3, 1. В результате получаем коэффициенты разложения «куба суммы». Соответственно коэффициента для двучлена четвёртой степени будут 1, 4, 6, 4, 1 и так далее:
1 – нулевая степень
1 1 – первая степень (a+b)=1×а+1×в
1 2 1 – вторая степень (a+b)²=1×а²+2×а×b+1×b2
1 3 3 1 – третья степень (a + b)³ = a³ + 3×a²×b + 3×a×b² + b³
1 4 6 4 1 – четвертая степень: (a + b)4 = a4 + 4a3 ×b + 6a2×b² + 4a×b3+b4
1 5 10 10 5 1 – пятая степень
1 6 15 20 15 6 1 – шестая степень и т.д.
Треугольник Паскаля, несмотря на свою простоту, является одним из наиболее изящных алгоритмовво всей математике.

1.2 Формулы сокращенного умножения и их свойства

В школьном курсе алгебры используются следующие формулы сокращенного умножения (Таблица)
 
Таблица
Таблица с формулами сокращённого умножения
Название Формула Как читается
Квадрат суммы (a + b)² = a² + 2ab +b² Квадрат суммы равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведе-ние первого и второго выражения, плюс квадрат второго выражения.

Квадрат разности (a – b)² = a² – 2ab + b² Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус уд-военное произведение первого выраже-ния на второе, плюс квадрат второго выражения.
Куб суммы (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² +b³ Куб разности двух выражений равен ку-бу первого выражения плюс утроенное произведение первого выражения в квад-рате на второе выражение, плюс утроен-ное произведение первого выражения на второе в квадрате, плюс второе выраже-ние в кубе.
Куб разности (a –b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ Куб разности двух величин равен первое выражение в кубе минус утроенное про-изведение первого выражения в квадрате на второе выражение, плюс утроенное произведение первого выражения на вто-рое в квадрате, минус второе выражение в кубе.
Разность квадратов a² - b²=(a -b) (a + b) Разность квадратов первого и второго выражений равен произведению разнос-ти двух выражений и их суммы.
Сумма кубов a³ +b³=(a – b) (a² + ab + b²) Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов.
Разность кубов
a³ - b³=(a – b) (a² + ab + b²) Произведение разности двух выражений на неполный квадрат суммы равно разности их кубов.

Свойства формул
(а − b) = (b − а) , где n∈N
(а − b) = − (b − а) , где n∈N
Дополнительные формулы сокращенного умножения:




Рассмотрим еще один пример:
Полезной будет формула возведения в квадрат четырех и более слагаемых. Выведем формулу для выражения