научно-исследовательская работа

Выбор темы и разработка методики научных исследований
Цель работы: познакомиться с методикой выбора темы и разработки методики научных исследований.

Формулирование темы научного исследования
В научно-исследовательской работе (НИР) различают направления, проблемы и темы.
Под научным направлением понимают сферу исследований, посвященных решению крупных экспериментальных и теоретических задач в какой-либо области науки. Из направления выделяется несколько комплексных проблем, которые, в свою очередь, делятся на проблемы.
Под проблемой понимают сложную научную задачу, охватывающую значительную область исследования и имеющую перспективное значение. Проблема состоит из научных тем.
Под темой понимается научная задача, охватывающая определенную область научного исследования. Тема базируется на исследовательских вопросах.
Научный вопрос – это относительно мелкая научная задача, относящаяся к конкретной области научного исследования. Характерно, что для научного вопроса можно определить экономический эффект, так как его решение имеет не только теоретическое, но и практическое значение.
Контрольные вопросы
Как проводится определение темы научных исследований и обоснование ее актуальности?
Тема должна иметь научную новизну, фундаментальную значимость или измеряемый экономический эффект и должна быть одобрена научным коллективом.
Определите объект научного исследования.
Объект исследования – это область научных изысканий, в которой выявлена и существует исследуемая проблема.
Определите предмет научного исследования.
Предмет исследования – это подлежащие выявления взаимосвязи между свойствами изучаемого объекта.
Изучение этапов планирования эксперимента
Цель работы: познакомиться с содержанием этапов планирования экспериментальных исследований.
Понятие о плане эксперимента
Эксперимент – целенаправленное воздействие на объект исследования с целью получения достоверной информации. Эксперимент может быть физическим (проводится реальными инструментами с реальным объектом), мысленным или модельным (проводится с моделью объекта). Также эксперимент может быть численным (используется модель объекта, воздействие на которую производится с помощью численных методов). Главное требование к модели – максимальное соответствие объекту в конкретных условиях.
Планирование эксперимента – процедура выбора количества проведений необходимых опытов и их условий, с целью решения задачи с требуемой точностью. Любой эксперимент требует затрат времени и материальных ресурсов, затраты желательно (а иногда и необходимо) минимизировать.
Планирование экспериментальных исследований
Цель работы: познакомиться с методикой планирования факторного эксперимента.
Планирование эксперимента
К плану эксперимента предъявляются следующие требования:
Минимально возможное число опытов
Определение и ранжирование влияющих факторов, выделение главных и исключение несущественных
Одновременное варьирование всеми факторами, влияющими на процесс
Замена некоторых реальных действий адекватными моделями
Разработка серии стратегии эксперимента и алгоритма ее реализации
План эксперимента должен включать разделы:
Наименование темы исследования, цели и задачи эксперимента
Условия проведения эксперимента, варьируемые факторы, методика исследования
Обоснование количества опытов
Материальное обеспечение, средства и методы измерения, календарный план, смета расходов
Методика обработки результатов
Основные понятия планирования эксперимента
Рассмотрим основные определения планирования эксперимента.
Эксперимент – система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях.
Опыт – воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. Опыт – отдельная элементарная часть эксперимента.
Планирование эксперимента – процедура выбора числа опытов и условий их проведения, необходимых для решения поставленной задачи с требуемой точностью.


Основные принципы планирования эксперимента
Для получения адекватной математической модели необходимо обеспечить выполнение определенных условий проведения эксперимента. Модель называют адекватной, если в оговоренной области варьирования факторов X полученные с помощью модели значения функций отклика Y отличаются от истинных не более чем на заданную величину. Методы построения экспериментальных факторных моделей рассматриваются в теории планирования эксперимента.
Наличие помех приводит к ошибкам эксперимента. Ошибки подразделяют на систематические и случайные, соответственно наименованиям вызывающих их факторов – помех. Систематические ошибки дают на всей серии опытов отклонение на одну и ту же величину. Случайные же меняются от опыта к опыту.
Параметр оптимизации (функции отклика) – это признак, по которому оптимизируется процесс. Он должен быть количественным, то есть задаваться числом. Множество значений, которые может принимать параметр оптимизации, называется областью его определения.

Виды параметров оптимизации
В зависимости от объекта и цели параметры оптимизации могут быть весьма разнообразными.
Экономические параметры оптимизации, такие, как прибыль, себестоимость и рентабельность, обычно используются при исследовании действующих промышленных объектов, тогда как затраты на эксперимент имеет смысл оценивать в любых исследованиях, в том числе и лабораторных.
Среди технико-экономических параметров наибольшее распространение имеют производительность и качество продукции.
Прочие параметры встречаются реже, но являются не менее важными и рассматриваются применительно к конкретным случаям.
Факторы
После выбора объекта исследования и параметра оптимизации нужно рассмотреть все факторы, которые могут влиять на процесс.
Фактор – измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение и влияющая на объект исследования.
Количественный факторы – это факторы, измеряемые в конкретных единицах.
Качественные факторы изначально не имеют числовой шкалы, но при планировании эксперимента их кодируют в относительных единицах.
Факторы должны быть управляемыми экспериментатором. Для определения факторов указывается последовательность операций для того, чтобы задать ему конкретные значения. Точность замеров факторов должна быть как можно боле высокой. Факторы должны быт однозначными, совместимыми и независимыми друг от друга.

Планирование эксперимента
План эксперимента – совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации опытов.
Планирование эксперимента – выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям.
Точка плана – упорядоченная совокупность численных значений факторов, соответствующая условиям проведения опыта, точка факторного пространства, в которой проводится эксперимент.
В активном эксперименте факторы могут принимать только фиксированные значения, называемые уровнями.
План эксперимента удобно представлять в матричной форме.
Матрица спектра плана – матрица, в которую входят только различающиеся между собой строки матрицы плана. Размерность матрицы спектра плана N × n, где n – число факторов, N – число точек плана, различающихся между собой хотя бы одной координатой U.

Структура экспериментальной факторной модели
Под структурой экспериментальной факторной математической модели понимается вид математических соотношений между факторами X, Z и откликом Y.
Внутренние параметры системы – параметры ее элементов, внешние – это параметры внешней среды, в условиях воздействий которой осуществляется функционирование системы.
При определении параметров методами регрессионного анализа нет необходимости различать виды факторов, то есть подразделять факторы на управляемые X и неуправляемые Z. Поэтому в дальнейшем все они будут обозначаться буквой X.
Y ⃗=φ(X ⃗,B ⃗ )=φ(X ⃗ )+ε
Здесь  - погрешность эксперимента случайного характера.
В качестве базисных функций используют переменные простейших полиномов, системы ортогональных полиномов, тригонометрические функции. Наиболее часто пользуются простейшими полиномами первой и второй степеней.
Планы экспериментов и их свойства
Планы различают по степени насыщенности и композиционности.
План называют насыщенным, если общее число точек плана равно числу неизвестных параметров регрессионной модели. Такой план позволяет получить экспериментальную факторную модель при минимальных затратах, так как обеспечивает минимум числа опытов.
План называется композиционным, если в спектр его в качестве составной части входят точки спектра плана, который был реализован при построении более простой модели. Композиционность плана позволяет реализовать принцип постепенного усложнения модели при минимальных затратах, так как при этом используются результаты опытов, выполненных для получения простой модели.
Однофакторный эксперимент
Однофакторный (классический) эксперимент предназначен для получения линейной экспериментальной факторной модели вида:
y=b_0+b_1∙x_1+b_2∙x_2+⋯+b_n∙x_n
Однофакторный эксперимент предусматривает поочередное варьирование каждого из факторов при фиксированных на некотором уровне значениях остальных факторов. Число точек плана в этом случае n = 2N, а вектор базисных функций имеет вид:
f ⃗(x ⃗ )=(1,x_1,x_2,…,x_n)
Полнофакторный эксперимент
Спектр плана полнофакторного эксперимента (ПФЭ) содержит все возможные комбинации значений факторов на всех уровнях их изменения. Число точек N спектра плана определяется по формуле N = Un, где U – число уровней варьирования факторов. Посредством полнофакторного эксперимента можно построить как линейную, так и нелинейную функцию.

Контрольные вопросы
Перечислите основные требования к планированию эксперимента.
Минимально возможное число опытов, определение и ранжирование влияющих факторов, выделение главных и исключение несущественных, одновременное варьирование всеми факторами, влияющими на процесс, замена некоторых реальных действий адекватными моделями, разработка серии стратегии эксперимента и алгоритма ее реализации.
Содержание плана эксперимента.
Наименование темы исследования, цели и задачи эксперимента, условия проведения эксперимента, варьируемые факторы, методика исследования, обоснование количества опытов, материальное обеспечение, средства и методы измерения, календарный план, смета расходов, методика обработки результатов
Перечислите цели и задачи эксперимента.
Получение максимально достоверных сведений об изучаемом объекте при минимальных затратах на проведение эксперимента
Что такое фактор эксперимента?
Фактор эксперимента – это воздействие, влияющее на выходную функцию эксперимента.
Назовите разновидности планов эксперимента.
Однофакторный и полнофакторный.
Стандартная обработка опытной информации
Цель работы: познакомиться со стандартной методикой обработки статистических данных на примере изучения износа деталей при помощи микрометража с целью определения показателей надежности.
Микрометраж деталей
Задачи микрометража
Микрометраж гильзы проводится для выявления и анализа характера и величины износа гильзы в различных сечениях по высоте.
Микрометраж партии гильз, поступивших в ремонт двигателей, проводится с целью получения первичной информации для дальнейшей статистической обработки.
Методика измерений
Измерения проведем индикаторным нутромером в нескольких сечениях при помощи винтового приспособления. Величина износа в каждом сечении определяется по формуле:
h_i=D_0-D_i
где hi – величина износа гильзы в i-м сечении, мм; D – диаметр гильзы в ее верхней неизношенной части, мм; Di – диаметр гильзы в i-м сечении, мм.
Настроив индикаторный нутромер на нуль по верхней неизношенной части гильзы, по отклонениям стрелки определяем величину износа в сечениях. Результаты замеров сводим в таблицу.
Предварительные вычисления
В результате измерения партии гильз цилиндров двигателя А-41 в сечении наибольшего износа получены следующие значения износа в мм, которые расположены в порядке возрастания: 0,03; 0,05; 0,06; 0,07; 0,07; 0,08; 0,09; 0,09; 0,10; 0,11; 0,11; 0,11; 0,12; 0,12; 0,13; 0,13; 0,15; 0,15; 0,16; 0,16; 0,20; 0,20; 0,21; 0,23; 0,25; 0,25; 0,27; 0,28; 0,30.
Всего 29 замеров.
Зона рассеивания S = hmax – hmin = 0,3 – 0,03 = 0,27
Число интервалов K=√N=√29≈5.39≈5
Длина разряда l = S / K = 0,27/5 = 0,05
Сдвиг 0,03 < с < 0,03 – 0,05/2; c = 0,02 мм
Уточним длину разряда с учетом сдвига,
l = (bk - c) / K = (0,32 – 0,02)/5 = 0,06

Построение таблицы статистического ряда и графиков
i Разряды hi li mi qi = mi / n f= qi / li Fi
ai bi
1 0,02 0,08 0,05 0,06 6 0,207 3,45 0,207
2 0,08 0,14 0,11 0,06 10 0,345 5,75 0,552
3 0,14 0,2 0,17 0,06 6 0,207 3,45 0,759
4 0,2 0,26 0,23 0,06 4 0,138 2,3 0,897
5 0,26 0,32 0,29 0,06 3 0,103 1,72 1


Рисунок 3. Гистограмма результатов замеров

Определение математического ожидания, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации

Результаты расчета занесем в таблицу.


В результате определяем коэффициент вариации:

Коэффициент вариации позволяет установить закон распределения.
Подбор теоретического закона распределения и определение его параметров
При v < 0,3 скорее всего имеет место ЗНР;
при 0,3 < ν < 0,5 может иметь место как ЗНР, так и ЗРВ;
при ν > 0,5 имеет место ЗРВ;
при ν = 1 имеет место ЭЗР как частный случай ЗРВ.

По внешнему виду гистограммы, скорее всего, подходит закон распределения Вейбулла, так как гистограмма ассиметрична. По величине коэффициента вариации также подходит закон Вейбулла, поскольку ν = 0,585.
Таким образом, мы можем предположить, что величина износа детали подчиняется закону распределения Вейбулла:

где F(h) – функция распределения вероятностей; f (h)– теоретический закон распределения износа гильз; h – величина износа детали, мм; a, b, c – параметры закона распределения. Параметр сдвига с = 0,02 – определен ранее.

Построение теоретических графиков функции распределения износа

По таблице строим графики.


Проверка соответствия принятого теоретического закона статистическим данным
Вычислим меру расхождения 2 по формуле:

Все параметры для расчета у нас найдены, получается


В результате, 2 = 1,445.
Число степеней свободы для распределения Вейбулла:
r=k-(φ+1)=5-(2+1)=2
Зная 2 и r, по справочной таблице находим вероятность совпадения теоретического закона распределения с опытным распределением износа гильзы P = 45 %. Так как P > 10 %, можем сделать вывод о том, что принятый теоретический закон распределения Вейбулла не противоречит статистическим данным. Следовательно, износ гильз цилиндров двигателя А-41 подчиняется закону распределения Вейбулла с параметрами: а = 0,15, b = 1,76, c = 0,02.
Анализ кривых и определение процента гильз, подлежащих обработке под ремонтный размер
Определим процент гильз, подлежащих обработке под ремонтный размер методом расточки с последующим хонингованием. Для этого нужно найти максимально допустимый диаметр гильзы Dmax, при котором еще возможна обработка ее под ремонтный размер:
D_max=D_р-(σ_р+σ_х)
где Dр – ремонтный размер гильзы, мм;
р – припуск на расточку, мм;
х – припуск на хонингование, мм.
Максимально допустимый износ гильзы hmax при этом составит:
h_max=D_max-D_n
Вероятность того, что величина износа не превысит значения hmax, и есть не что иное, как доля гильз, подлежащих обработке под ремонтный размер

Расчет показывает, что 95 % гильз можно обработать под ремонтный размер, так как их износ не превышает 0,30 мм, а 5 % гильз с износом более 0,30 мм можно восстановить только наращиванием или методом усадки.

Особенности обработки данных в случае закона нормального распределения
Если выдвинуть гипотезу о подчинении износа закону нормального распределения, то расчеты в нашем примере нужно вести по формулам:

Значения функции (t) находим по справочной таблице, либо вычисляем в Excel (интеграл Пуассона не берется аналитически в элементарных функциях).

Теперь проверим, соответствует ли теоретический закон статистическим данным. Для этого определим меру расхождения 2.

В этом случае 2 = 3,607; r = 3; по справочной таблице находим вероятность P = 26 %, так как P > 10 %, делаем вывод о том, что данный закон нормального распределения не противоречит опытным данным об износе гильз цилиндров.
Так как оба закона (ЗРВ и ЗНР) не противоречат опытным данным, принимаем закон нормального распределения для дальнейшей обработки опытных данных.
Интересно посмотреть все три распределения на графике: