Теория развития математических представлений

1. Особенности развития количественных представлений у дошкольников.
Этапы формирования и содержание количественных представлений.
Значение развития количественных представлений у дошкольников.

Количественные представления у детей дошкольного возраста формируются через понимание множества - это так называемый дочисловой период. Задача этого периода подвести ребенка к пониманию количественных отношений.
Ребенок окружен различными множествами, выраженными не только предметами, но и звуками. Эти множества ребенок воспринимает различными анализаторами. Получаемые при этом ощущения передаются в кору головного мозга и служат основой формирования представления о неопределенной множественности разных явлений. Отсюда вытекает вывод о том, что необходимо у младших дошкольников сформировать представление о множестве как структурно-целостном единстве и научить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества.
Переход от восприятия неопределенной множественности к восприятию множества имеет несколько этапов.
На первом этапе необходимо, чтобы дети воспринимали все промежуточные элементы множества между крайними.
На втором этапе формируют у детей представление о множестве как структурно-целостном единстве.
На третьем этапе - формируют и расширяют представления детей об однородном составе элементов, вводя родовые понятия.
На четвертом этапе необходимо учить детей действовать с различными группами, объединять их по разным признакам.
На пятом этапе - своевременно развивать у детей умение дифференцировать элементы множества, не ограничиваясь лишь восприятием его, производить сравнение численности множества путем практического установления его элементов. Для этого используют приемы наложения и приложения.
Представление о числах, их последовательности, отношениях, месте в натуральном ряду формируется у детей дошкольного возраста под влиянием счета - длительного и сложного процесса. Истоки счетной деятельности усматриваются в манипуляциях детей раннего возраста с предметами. Счет как деятельность формируется поэтапно:
1 этап - 1,5-2 года. Детей привлекают разнородные виды множественности: предметов, звуков, движений. Все движения с предметами сопровождаются повторением одного и того же слова: «вот», «вот» ..., «вот».., или «еще..», «еще...», или «на ... на ...на». Важно, что каждое слово соотносится с одним предметом или с одним движением. Слово помогает выделять элементы из множественности однородных предметов, движений, более четко обособлять один элемент от другого. Этот прием ребенок использует стихийно, он служит известной подготовкой ребенка к счетной деятельности в будущем.
2 этап - 2-3 года. Появляется интерес к сравнению множеств (наложение, приложение). Все эти факты свидетельствуют о стремлении детей определить численность той или иной совокупности или размеров предметов - больше, меньше, поровну. Это первые попытки познать число путем сравнения.
3 этап - 4 года. В развитие счетной деятельности при сопоставлении элементов множеств начинает включаться последовательное название слов - числительных. Дети через обучение осваивают операции счета до пяти, соотносят числительные с предметами.
В это время дети часто допускают ошибки пропускают элементы множеств или наоборот, соотносят одно числительное с несколькими объектами, и как правило, не умеют обобщать все перечисленное множество.
4 этап - 5 лет. Дети уже четко усваивают последовательность в названии числительных, более точно соотносят числительное с каждым элементом множества, осваивают закон натурального ряда чисел п +, - 1, т.е. усваивают взаимообратные отношения между смежными числами.
5 этап - 6-7 лет. Дети осваивают счет с различным основанием единицы, считают уже не отдельные предметы, а группы, состоящие из нескольких предметов. Дети усваивают, что единицей счета может быть целая группа, а не только отдельный предмет.
6 этап - школа, развитие счетной деятельности в первом классе.
2. Физиологические и психические механизмы восприятия количества.
Особенности развития количественных представлений у детей и
методические рекомендации к их формированию в ДОУ.
Второй год жизни
Происходит первоначальное формирование представлений о множественности («много») и единичности («один») предметов и явлений. Накапливаются представления о совокупностях, со¬стоящих из однородных элементов с помощью различных ана¬лизаторов (зрительного, слухового, тактильного и др.). Дети ов¬ладевают рядом практических действий, направленных на вос¬приятие численности множества (перебирают, пересыпают, перекладывают, раскидывают, собирают, расставляют и пр.). Начинают понимать смысл слов «много» и «мало», но количе¬ственная сторона множества предметов не является значимым признаком для детей. Воспринимая множество, не видят его границ, не выделяют его элементы, не замечают исчезновение отдельных элементов.
Третий год жизни
Появляется тенденция к умению различать разные по чис¬ленности группы предметов. Дети соотносят слова «много», «мало», «один» с определенным количеством предметов и вы¬полняют просьбу взрослого «дай один мяч» или «дай много кон¬фет». Выделяют один и много звуков. Появляется стремление создавать совокупности предметов. Но интересуют ребенка не количественные отношения, а сами процессы дробления и объ¬единения. Дети воспринимают множество в его границах, но не умеют следить за отдельными элементами. При накладывании предметов друг на друга возникает интерес к сравнению мно¬жеств по количеству и их уравниванию («больше, меньше, по-ровну»). В процессе организованных действий с множествами под руководством взрослого у детей начинает развиваться уме¬ние выделять признак количества.
Четвёртый год жизни
Для детей становится главным восприятие границ множест¬ва, что ослабляет восприятие отдельных элементов. Детям труд¬но абстрагироваться от качественных признаков предметов (цвет, размер, форма) и их пространственного расположения. Закон сохранения количества («Число объектов в группе сохраня¬ется независимо от того, как их расположить или растасовать» — Ж. Пиаже) познается детьми не сразу. Л. Ф. Обухова выявила этапы его освоения:
Непонимание ---- понимание на небольших количествах --- полное признание закона
Восприятие детьми количества зависит от способа расположения предметов.