Ответы на билеты по Математические методы и моделирование на тему Математическое моделирование

В процессе химического производства исходные вещества (сырье) перерабатываются в конечный (целевой) продукт. Это осуществляется посредством ряда операций, к которым относятся подготовка сырья для перевода его в реакционноспособное состояние, собственно химическое взаимодействие компонентов сырья и заключительная обработка полученной реакционной смеси.
Наряду с основным химическим процессом осуществляются различные механические, физические и физико-химические процессы: перемещение, изменение дисперсности, смешивание, разделение сырья и продуктов, тепло- и массообмен.
Совокупность операций, связанных друг с другом и проводимых в определенной последовательности в целях получения из сырья готовой продукции, называют химико-технологическим процессом.
В общем случае химико-технологический процесс (ХТП) состоит из трех последовательных этапов:
●подготовка сырья к химической переработке;
●химическое превращение подготовленного сырья в продукты реакции;
●выделение целевого продукта из реакционной смеси и его очистка.
Структура ХТС
Структура ХТС – это способ соединения элементов в единую систему. Можно выделить 4 основные структуры:
1) последовательное соединение операторов;
2) параллельное соединение операторов;
3) обводное (байпасное) соединение операторов;
4) обратное соединение операторов (рецикл).
При последовательном соединении аппаратов весь технологический поток, выходящий из предыдущего элемента поступает полностью в последующий элемент; при этом через каждый элемент схемы поток проходит лишь один раз.
Простейшим элементом ХТС является оператор, под которым понимают типовой процесс химической технологии и соответствующую ему технику. Оператор преобразует физические параметры входящих в него потоков в соответствующие параметры выходящих потоков.

2.Стохастическое функционирование ХТП.
Ответ:
Стохастические системы — это системы, изменения в которых происходят под воздействием случайных факторов. Для их описания вводится случайный оператор со, описывающий пространство элементарных событий с вероятностной мерой и учитывающий как случайные начальные состояния системы, так и случайные переходы и выходы.
Для моделирования стохастических систем в дискретном времени используются типовые математические P-схемы вероятностного конечного автомата как потактового преобразователя дискретной информации с памятью. Статистически может быть описано его функционирование в каждом такте, так как оно зависит только от состояний, сохраненных в его памяти. Формализация P-схемы использует принципы Р-схемы. Р-схемы могут использоваться как генераторы марковских последовательностей.
В общем случае P-схемы или P-автоматы допускают переход из одного состояния в другое с разными вероятностями. Вероятностный автомат можно рассматривать в частном случае как детерминированный, если на каждом такте которого каждый раз генерируется случайное число, формирующее его каждое следующее состояние.
Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов, воздействующих на этот показатель.
Корреляционная (стохастическая) связь – это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений. Отличают парную и множественную корреляцию.
Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а второй – результативным.
Множественная корреляция – возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

3.Математическое моделирование – метод анализа, синтеза и оптимизации ХТП.
Ответ:
Математическое моделирование – это процесс исследования свойств и поведения объекта на его математической модели. Оптимизация – получение наилучших результатов в заданных условиях. Мaтемaтическaя модель – это адекватное отображение интересующих исследователя свойств объекта, представленное в математической форме.
Математическая модель химико-технологического процесса (ХТП) совокупность математических структур: формул, уравнений, неравенств и т.д., адекватно описывающая исследуемые свойства объекта Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение целенаправленных расчетов с помощью компьютерной модели называется вычислительным экспериментом. Математическое моделирование включает в себя три взаимосвязанных этапа: составление математического описания изучаемого объекта. Применительно к химической технологии математическая модель совокупность математических зависимостей, отражающих в явной форме сущность химико-технологического процесса и связывающих его физические, режимные, физико-химические и конструктивные параметры; выбор метода решения системы уравнений математического описания и реализация его в форме моделирующей программы; установление соответствия (адекватности модели объекту).
4.Основные понятия математического моделирования: модель, подобие объектов, изоморфизм, гомоморфизм, свойства моделей (рефлексивность, симметричность, транзитивность), классификация моделей.
Ответ:
ИЗОМОРФИЗМ И ГОМОМОРФИЗМ – понятия, выражающие одинаковость (изоморфизм; от греч. isos – одинаковый и morphe – форма) либо подобие (гомоморфизм; от греч. homoios – подобный) строения (структуры) систем (множеств, процессов, конструкций). Две системы называются изоморфными (находящимися в отношении изоморфизма), если между их элементами, а также функциями (операциями), свойствами и отношениями, осмысленными для этих систем, существует или может быть установлено взаимооднозначное соответствие.
Математическая модель — это приближённое описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное математическими символами.[B: 2]. По Ляпунову, математическое моделирование — это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта.
Теория подо́бия — метод математического моделирования, основанный на переходе от обычных физических величин, влияющих на моделируемую систему, к обобщённым величинам комплексного типа, составленным из исходных физических величин, но в определённых сочетаниях, зависящих от конкретной природы исследуемого процесса.
Адекватность MM -- способность отображать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. Поскольку выходные параметры являются функциями векторов параметров внешних Q и внутренних X, погрешность еj - зависит от значений Qи X. Обычно значения внутренних параметров ММ определяют из условия минимизации погрешности ем в некоторой точке Qном
Виды математических моделей
1. Принадлежность к иерархическому уровню
Модели микроуровня
Модели макроуровня
Модели метауровня
2. Характер отображаемых свойств объекта
Структурные
Функциональные
3. Способ представления свойств объекта
Аналитические
Алгоритмические
Имитационные
4. Способ получения модели
Теоретические
Эмпирические
Приведенная классификация математических моделей может быть применена по отношению к любым объектам. Рассмотрим особенности различных видов моделей применительно к объектам (процессам) в машиностроении.


5.Исследование ХТП методом математического моделирования.
Ответ:
Одним из методов улучшения химико–технологических процессов (ХТП) является математическое моделирование, связанное с получением и обработкой большого объема информации об этих процессах, позволяя выявить новые закономерности при протекании ХТП и наметить пути их оптимизации.
Решение химико-технологических задач методом математического моделирования требует комплексного подхода к разработке и реализации алгоритма на базе активного знания фундаментальных и инженерных дисциплин – математики, численных методов решения, химии, физической химии, процессов и аппаратов химической технологии, основ экономики, общей химической технологии.
Для разработки новых и совершенствования действующих технологических процессов необходимо изучение их работы на моделях, то есть на исследовательских объектах, отличающихся от промышленных масштабами, параметрами и свойствами технологических потоков и обеспечивающих при этом получение информации о процессе, позволяющей обеспечить разработку промышленного объекта. Различают два основных подхода к решению задачи моделирования работы промышленного объекта.