Реферат по высшей математике на тему Закон распределения дискретной случайной величины в экономике

ВВЕДЕНИЕ
Как известно, случайной величиной называется переменная величина, которая может принимать те или иные значения в зависимости от случая. Случайные величины обозначают заглавными буквами латинского алфавита (X, Y, Z), а их значения – соответствующими строчными буквами (x, y, z). Случайные величины делятся на прерывные (дискретные) и непрерывные.
Дискретная случайная величина (ДСВ) - это величина, принимающая отдельные значения, которые можно заранее перечислить.
Например, денежный выигрыш в какой-нибудь лотерее, или количество очков при бросании игральной кости, или число появления события при нескольких испытаниях.
Множество значений непрерывной случайной величины несчетно и обычно представляет собой некоторый промежуток – конечный или бесконечный.
Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями.
В природе и экономике большинство явлений и процессов характеризуются количественными параметрами, которые изменяются случайным образом, поэтому изучение случайных величин представляет большой теоретический и практический интерес, что делает данную тему исследования актуальной.
Целью реферата является изучение закона распределения дискретной случайной величины в экономике.
В соответствии с целью реферата, задачами являются:
1) провести литературный обзор исследований по вопросу закона распределения дискретной случайной величины;
2) изучить способы задания закона распределения случайной величины;
3) рассмотреть числовые характеристики дискретных случайных величин, среди которых: математическое ожидание дискретной случайной величины, дисперсия, среднее квадратическое отклонение;
4) изучить законы распределения дискретных случайных величин.
 
1. Теоретические аспекты закона распределения дискретной случайной величины в экономике
1.1. Литературный обзор исследований
Вопросу рассмотрения закона распределения дискретной случайной величины посвящены работы многих российских специалистов, среди которых Воронцова В.Л., Зайнуллина Л.Н., Демин С.Е., Демина Е.Л., Шишина В.Т., Филиппова Н.М. и другие.
Так, в учебно-методическом пособии по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» авторов Воронцовой В.Л. и Зайнуллиной Л.Н. помимо основных теоретических материалов представлены примеры с подробно разобранными решениями и банком типовых заданий для самостоятельной работы [1, с. 7]. Согласно пособию, существуют 4 типа задач на составление закона распределения дискретной случайной величины: случайная величина - число наступлений события с постоянной вероятностью p в каждом испытании, случайная величина - число испытаний, причем вероятность появления события в одном отдельно взятом испытании постоянна и равна р, случайная величина - число наступлений события с различной вероятностью в каждом испытании, а также случайная величина-число испытаний, причем вероятности появления события в одном отдельно взятом испытании различны.
В статье Пановой А.А. и Ефановой У.В. «Применение характеристик случайных величин для решения и анализа экономических задач» рассматривается вопрос, каким образом числовые характеристики случайных величин обеспечивают представление важной информации об уровне и возможностях развития предприятия: его экономическом положении, динамике доходов, финансирования, инвестиций, а также помогают проанализировать риски. Отмечается, что сведения, полученные посредством анализа числовых характеристик случайных величин, является одним из решающих ориентиров экономической политики [2, с. 4].
В учебно-методическом пособии авторов Демина С.Е. и Деминой Е.Л. рассматривается марковский случайный процесс с дискретным временем как случайный процесс или процесс без последействия, характеризующийся тем, что для каждого момента времени t вероятность любого состояния системы в будущем зависит только от ее состояния в настоящем и не зависит от того, как система пришла в это состояние. Марковский случайный процесс находит отражение и в экономике, о чём говорит представленный в пособии пример оценки вероятности изменения спроса на продукцию [3, с. 140]. Марковские процессы (процессы без последействия) играют огромную роль в моделировании систем массового обслуживания (СМО), а также в моделировании и выборе стратегии управления социально-экономическими процессами, происходящими в обществе.
Кроме того, как утверждается в рамках программы CFA [4], случайные величины постоянно используются в процессе принятия финансовых решений. Принятие таких решений требует понимания распределений вероятности.
1.2. Способы задания закона распределения случайной величины
Закон распределения может быть задан одним из следующих способов.
Способы задания закона распределения дискретной случайной величины:
· таблица,
· аналитически (в виде формулы),
· график.
При табличном задании закона распределения дискретной случайной величины первая строка таблицы содержит все возможные значения, а вторая – их вероятности.
Таблицу называют рядом распределения. Пример таблицы представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 – Ряд распределения
События X = xi (i = 1, 2, 3,…,n) являются несовместными и единственно возможными, т.е. они образуют полную систему событий. Поэтому сумма их вероятностей равна единице. Если х1, х2, ..., хn – попарно несовместные единственно возможные значения дискретной случайной величины Х и рi=Р(хi) (где i=1, 2, …, n) – вероятности этих значений, то, на основании определения полной группы событий и теоремы теории вероятностей имеем:
р_1+р_2+р_3+⋯+р_n = ∑p_i=1
Выражение называется условием нормировки.
При этом возможные значения х1, х2… в верхней строке этой таблицы располагаются в определенном порядке, а в нижней — соответствующие вероятности. Графически ряд распределения изображают в виде многоугольника (или полигона) распределения. Он представляет собой ломаную линию, соединяющую точки (хi, рi) прямоугольной системы координат (рисунок 2).
Многоугольник распределения, как и ряд распределения, полностью характеризует случайную величину и является одним из способов (графическим) задания закона распределения.
Сумма ординат многоугольника равна единице. Это свойство многоугольника распределения является определяющим. Если в прямоугольной системе координат дана некоторая ломаная, удовлетворяющая определению функции и обладающая указанным выше свойством, то такая ломаная, очевидно, задает закон распределения некоторой случайной величины.